与关于直线对称此时经过的弧长为，综上所述当时，点所经过的弧长分别是点评此题考查了元二次方程与圆的综合知识涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，对学生综合运用知识的能力要求较高故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用已知正方形和正方形，连结交于点，点是的中点，过点作⊥于如图，点在同直线上，点在边上，求的长把正方形绕着点逆时针旋转如图，当点落在上时，求的长如图，当时，求的长分析先判断出四边形是梯形，再判断出是梯形的中位线，得到先判断出∽，得到是的倍，设出，表示出再用勾股定理计算，先找出辅助线，再判断出≌，≌，求出，最后用梯形中位线即可解答解⊥，⊥，∥∥，点是的中点，是梯形的中位线∽，设，在中，根据勾股定理得或舍，如图，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，≌同理≌，同的方法得，是梯形的中位线，点评此题是四边形综合题，主要考查了梯形的中位线的求法，三角形全等的判定和性质，解本题的关键是构造出梯形，难点是作辅助线如图，抛物线与轴交于点，交轴于点且抛物线对称轴交轴于点，是抛物线在第象限内动点求抛物线的解析式将沿翻折后，点对称点是否在抛物线上请说明理由若点关于直线的对称点恰好落在轴上，过作轴的垂线交抛物线于点，求点的坐标直线上是否存在点，使最大若存在，试写出最大值分析先由抛物线对称轴方程可求出，再把点，代入可得，所以抛物线解析式为过点作⊥轴于，如图，由得在中利用三角函数可计算出，再利用折叠的性质得所以，接着在中利用三角函数可计算出，利用勾股定理计算出，则然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断点是否在抛物线上利用二次函数图象上点的坐标特征设过作⊥轴于，连结，如图，则由得，再利用轴对称性质得平分则，所以，于是在中利用三角函数的定义可得，解得舍去则接着计算出，所以，于是得到然后计算时得函数值即可得到点坐标由于点关于直线的对称点恰好落在轴，则，根据三角形三边的关系得当点共线时，取等号，于是可判断直线上存在点，使最大，最大值为解答解抛物线对称轴解得，点，在抛物线上抛物线解析式为点对称点不在抛物线上理由如下过点作⊥轴于，如图，由得在中，沿翻折后，点对称点在中当时≠，点不在抛物线上设过作⊥轴于，连结，如图，则由得，点关于直线的对称点恰好落在轴上，垂直平分，平分在中，即，整理得，解得舍去而⊥轴，点的横坐标为，当时，点关于直线的对称点恰好落在轴当点共线时，取等号，直线上存在点，使最大，最大值为点评本题考查了二次函数综合题熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质和折叠的性质会运用三角函数进行几何计算理解坐标与图形性质，抛物线的函数表达式为，抛物线的顶点坐标为，阴影部分的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积，阴影部分的面积故选点评本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键二填空题本题共个小题，每小题分，共分已知，那么的余角等于度分析根据余角的定义得到的余角，然后把代入计算即可解答解，的余角故答案为点评此题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为若在实数范围内有意义，则的取值范围是分析根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得，再解不等式即可解答解二次根式在实数范围内有意义，被开方数为非负数解得故答案为点评此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数不等式组的解集是分析首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集解答解，解得，解得则不等式组的解集是故答案是点评本题考查了元次不等式组的解法解元次不等式组时，般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到反比例函数，在每象限内，随的增大而减小，则的取值范围分析根据反比例函数的增减性列出关于的不等式，求出的取值范围即可解答解反比例函数，在每象限内，随的增大而减小解得故答案为点评本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键如图，两建筑物和的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则建筑物的高为米结果保留根号分析延长交于点在中，可求出在中，可求出解答解延长交于点，则，同理可得，米，答建筑物的高为米故答案为点评本题考查了利用三角函数解决有关仰角俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题如图，正方形的边长为，对角线与相交于点，交于点，若，则线段的长为分析首先过点作⊥于，如图，根据正方形的性质得，则为等腰直角三角形，再求出然后证明∽，再利用相似比可计算出的长解答解过点作⊥于，如图，四边形为正方形为等腰直角三角形，个，魔术节目个，朗诵节目个，请求出所选个节目恰好是个相声和个魔术概率分析根据类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据类别的人数占被调查节目总数比例求得类别扇形圆心角的度数，用类别节目出节目总数乘可得求出等级的人数，补全条形统计图即可画树状图得出所有等可能的情况数，找出个相声和个魔术的情况数，即可求出所求的概率解答解参加汇演的节目数共有个，表示类的扇形的圆心角为故答案为类节目数为，补全条形图如图记两个相声节目为，魔术节目为，朗诵节目为，画树状图如下由树状图可知，共有种等可能结果，其中恰好是个相声和个魔术的有种，故所选个节目恰好是个相声和个魔术概率为点评本题考查了列表法或树状图法通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率也考查了扇形统计图和条形统计图学校准备购买两种型号篮球，询问了甲乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲乙两间学校购买两种型