综上，得已知函数，函数，∈，求函数的最小值对任意∈上，递增，的最小值为当即时，在∈上，为减函数，在在∈上，为增函数的最小值为当即时，在上，递减，的最小值为综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为，当时，最小值为设，当时，在∈，∞上，在∈，∞递增，的最小值为，不可能有当时，令，解得，此时在，∞上递减的最大值为，递减的最大值为，即成立当时，此时，当时递增，当时递减，又由于，在上，递增，又，所以在上，显然不合题意综上所述以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，为参数曲线的极坐标方程为求曲线的直角坐标方程设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线的直角坐标方程将直线的参数方程代入，得，利用参数的几何意义，求的最小值解答解由，得曲线的直角坐标方程为将直线的参数方程代入，得设，两点对应的参数分别为则当时，的最小值为已知函数若∃∈，使得成立，求的范围求不等式的解集考点绝对值不等式的解法分析通过讨论的范围，求出的分段函数的形式，求出的范围即可通过讨论的范围，求出不等式的解集即可解答解，当时所以，不等式，即由可知，当时，的解集为空集当时即，当时即，综上，原不等式的解集为年月日则∈，当∈考点平面向量的基本定理及其意义分析根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为，对两边平方，建立的解析式，利用基本不等式求出的取值范围解答解如图所示，中设，则为外接圆圆心即又为劣弧上动点解得，即的取值范围是故答案为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤在中，角所对的边分别是，已知∈，且当，时，求的值若角为锐角，求的取值范围考点余弦定理分析∈，利用正弦定理可得，且，时，代入解出即可得出利用余弦定理不等式的解法即可得出解答解由题意得，当时解得，又由可得，所以为了研究学生的数学核素养与抽象能力指标推理能力指标建模能力指标的相关性，并将它们各自量化为三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养若，则数学核心素养为级若，则数学核心素养为二级若，则数学核心素养为三级，为了了解校学生的数学核素养，调查人员随机访问了校名学生，得到如下结果学生编号在这名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率从数学核心素养等级是级的学生中任取人，其综解答证明在梯形中，∥，设，又••则⊥⊥平面，⊂平面，⊥，而∩，⊥平面∥，⊥平面解分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，令，则设为平面的个法向量，由得，取，则，是平面的个法向量，，当时，有最小值为，点与点重合时，平面与平面所成二面角最大，此时二面角的余弦值为已知圆与直线相切，点为圆上动点，⊥轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线求动点的轨迹曲线的方程若直线与曲线相交于不同的两点且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围考点圆锥曲线的范围问题轨迹方程直线与椭圆的位置关系分析设动点由于⊥轴于点推出，通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线的方程假设直线的斜率存在，设其方程为，设联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围若直线的斜率不存在，设所在直线方程为，类似求解即可解答解设动点由于⊥轴于点，又圆与直线即相切，圆由题意得，，即将代入，得曲线的方程为假设直线的斜率存在，设其方程为，设联立，可得由求根公式得以为直径的圆过合指标为，从数学核心素养等级不是级的学生中任取人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望考点离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列分析由题可知建模能力级的学生是建模能力二级的学生是，建模能力三级的学生是，记所取的两人的建模能力指标相同为事件，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，由题可知，数学核心素养级数学核心素养不是级的的可能取值为利用相互独立事件互斥事件与古典概率计算公式即可得出及其分布列与数学期望解答解由题可知建模能力级的学生是建模能力二级的学生是，建模能力三级的学生是，记所取的两人的建模能力指标相同为事件，则由题可知，数学核心素养级数学核心素养不是级的的可能取值为随机变量的分布列为如图，在四边形中，∥四边形为矩形，且⊥平面，求证⊥平面点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定分析在梯形中，设，由题意求得，再由余弦定理求得，满足，得则⊥再由⊥平面得⊥，由线面垂直的判定可得⊥平面进步得到⊥平面分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，令，得到，的坐标，求出平面的个法向量，由题意可得平面的个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得当时，有最小值为，此时点与点重合取值为，个取值为，进行分类讨论，由此能求出集合中满足条件的元素个数解答解集合∈，集合满足条件，设，中的四个元素中有个取值为，另外个从中取，取法总数有，中的四个元素中有个取值为，另外个从中取，取法总数有，中的四个元素中有个取值为，另外个从中取，取法总数有，④中的四个元素中有个取值为，取法总数有，集合中满足条件的元素个数为故选如图是个几何体的三视图，则这个几何体体积是考点,由三视图求面积体积分析由三视图可知该几何体由个半圆柱与三棱柱组成的几何体解答解由三视图可知该几何体由个