圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切，列出方程组，求出由此能求出椭圆方程第页共页Ⅱ当直线的斜率存在时，设其方程为，直线方程与椭圆立，利用韦达定理根的判别式向量的数量积，结合已知条件能求出存在点满足解答解Ⅰ椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切解得椭圆方程为Ⅱ当直线的斜率存在时，设其方程为，则若存在定点，满足条件，则有如果要上式为定值，则必须有验证当直线斜率不存在时，也符合第页共页故存在点满足已知数列与满足，其中∈，∈若是公差为的等差数列，且，求数列的通项公式若是首项为，公比为的等比数列且对任意，∈，≠，都有∈试求的取值范围考点等比数列的性质数列递推式分析确定是首项为，公差为的等差数列，即可求数列的通项公式确定由指数函数的单调性知，的最大值为，最小值为，由题意，的最大值及最小值分别为和，即可求的取值范围解答解由，所以是首项为，公差为的等差数列，故的通项公式为因为，所以，当时，当时符合上式，所以，因为，且对任意，故，特别地，于是，此时对任意∈，≠当时由指数函数的单调性知，的最大值为，最小值为，由题意，的最大值及最小值分别为和由及，解得综上所述，的取值范围为第页共页已知∈，函数的图象与轴相切Ⅰ求的单调区间Ⅱ当时求实数的取值范围考点利用导数研究函数的单调性导数在最大值最小值问题中的应用分析Ⅰ求出函数的导数，根据函数图象与轴相切，求出的值，从而求出函数的单调区间Ⅱ求出的导数，通过讨论的范围，结合函数的单调性以及，求出的范围即可解答解Ⅰ，设切点为依题意解得所以当时当时，故的单调递减区间为∞单调递增区间为，∞Ⅱ令，则，令，则，ⅰ若，因为当时，所以，所以即在，∞上单调递增又因为，所以当时从而在，∞上单调递增，而，所以，即成立ⅱ若，可得在，∞上单调递增因为所以存在∈使得，且当∈，时所以即在，上单调递减，又因为，所以当∈，时从而在，上单调递减，而，所以当∈，时即不成立纵上所述，的取值范围是∞，第页共页年月日∩，⊥平面，在中，由得在中，由取中点，连接，则⊥，且故答案为已知直线与圆相交于，两点，点，分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为考点直线与圆的位置关系分析先求出弦长的长度，然后结合圆与直线的位置关系图象，然后将的面积看成两个三角形和的面积之和，分析可得当为的垂直平分线时，四边形的面积最大解答解把圆化为标准方程，圆心半径直线与圆相交，由点到直线的距离公式的弦心距，由勾股定理的半弦长，所以弦长又，两点在圆上，并且位于直线的两侧，四边形的面积可以看成是两个三角形和的面积之和，如图所示，当，为如图所示位置，即为弦的垂直平分线时即为直径时，两三角形的面积之和最大，即四边形的面积最大，最大面积为故答案为第页共页已知平行四边形中，点是线段上的个动点，则•的取值范围是，考点平面向量数量积的运算分析以为坐标原点，以所在的直线为轴，建立如图所述的直角坐标系，作⊥，垂足为，求出设点，根据向量的坐标运算以及向量的数量积的运算得到•，根据二次函数的性质即可求出答案解答解以为坐标原点，以所在的直线为轴，建立如图所述的直角坐标系，作⊥，垂足为，点是线段上的个动点，设点，•，当时，有最小值，最小值为，当时，有最大值，最大值为，则•的取值范围为故答案为，第页共页若则的最小值为考点基本不等式分析设，变形，再利用基本不等式的性质即可得出解答解设，则，当且仅当时取等号故答案为在钝角中，已知或舍负所以第页共页在梯形中，∥，平面⊥平面，四边形是矩形点在线段上求证⊥若∥平面，试求线段的长考点直线与平面平行的性质空间中直线与直线之间的位置关系分析由已知及等腰梯形的性质，勾股定理可证明⊥，又平面⊥平面，从而可证⊥平面，进而可证⊥设与交于点，由∥平面，可得四边形是平行四边形，可得，由，解得，又，从而可求，进而可求的值解答证明由题意知，梯形为等腰梯形，且，由，可知⊥，又平面⊥平面，且平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥解设与交于点，因为∥平面，⊂平面，平面∩平面，所以∥，∥，故四边形是平行四边形，所以，由，所以，又，所以，所以苏州市举办广电狂欢购物节促销活动，厂商拟投入适当的广告费，对所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在狂欢购物节的销售量万件与广告费用万元满足其中，为正常数已知生产该批产品万件还需投入成本万第页共页元不含广告费用，产品的销售价格定为元件，假定厂商生产的产品恰好能够售完将该产品的利润万元表示为广告费用万元的函数问广告费投入多少万元时，厂商的利润最大考点导数在最大值最小值问题中的应用分析由题意知将代入化简即可得出，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出解答解由题意知将代入化简得当时，∈，时所以函数在，上单调递增∈，时所以函数在，上单调递减，促销费用投入万元时，厂家的利润最大当时，因为函数在，上单调递增，在，上单调递增，所以时，函数有最大值即促销费用投入万元时，厂家的利润最大综上所述，当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大已知椭圆的离，则•取得最小值时，角等于考点三角函数的化简求值分析利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，由∈可得∈从而可求的值，又•，由题意可得，解得，∈，结合范围∈从而可求的值解答解，可得，整理可得可得，解得，第页共页∈可得∈，或，从而解得解得或由题意舍去，•，当时，•取得最小值，此时∈，解得，∈，∈故答案为若不等式对∀∈，恒成立，则实数的取值范围是，∞考点绝对值不等式的解法分析根据绝对值不等式的性质，结合不等式恒成立，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数以及函数的最值即可解答解对任意∈，都成立等价为，或，即，记，或，记由，解得，即，由，解得，此时函数单调递增，由，解得，此时函数单调递减，第页共