角线平分，，第页共页梯形的周长，．点评此题主要考查学生对等腰梯形的性质及勾股定理的综合运用能力，关键是弄清各边之间的关系，从而根据周长求得各边的长如图，在矩形中是的中点，⊥于点，且的长是元二次方程的两根，求的面积．考点矩形的性质解元二次方程因式分解法．分析先求出方程的解，求出，根据勾股定理求出，证，得出比例式，求出和，即可求出答案．解答解解方程得或的长是元二次方程的两根，四边形是矩形，为的中点，，，，由勾股定理得，⊥，，，第页共页解得，的面积为．点评本题考查了解元二次方程，勾股定理，相似三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，能求出的长是解此题的关键如图，艘轮船原在处，它的北偏东方向上有灯塔，轮船沿着北偏西方向航行小时到达处，这时灯塔正好在轮船的正东方向上，已知轮船的速度为海里时．求轮船在处时与灯塔的距离结果保留根号．考点解直角三角形的应用方向角问题．分析可做⊥，从而构造两个直角三角形，再根据特殊角的三角函数值解答即可．解答解作⊥，在中，，在中，，答轮船在处时与灯塔的距离为海里．点评本题主要考查方向角问题，解般三角形，求三角形的边或高的问题般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线自然景区有块长米，宽米的矩形花圃如图所示，喷水无安装在矩对角线的交点上，现计算从点引条射线，把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花，如果不考虑分不分的间隙．请你设计出符合题意方案示意图只要求画出图形，至少设计两个方案第页共页直接写出三条射线与矩形的有关边的交点位置试判断设计的方案中，所画出的三个面积相等的图形是否位似考点作图应用与设计作图位似变换．分析将长方形的四个边均三等分，将三等分点都与中心点连接，这样就做成了个等面积的小三角形，把它们任意相邻的四个组合在起即可根据各点为正方形边长的三等分点即可得出结论根据三个图形的边长即可得出结论．解答解如图所示．射线，及即为所求点为线段的三等分点，点为线段的三等分点，米，米米米，点在距点米处点在距点米处点为矩形的顶点由图可知，所画出的三个面积相等的图形不相似．点评本题考查的是作图应用与设计作图，熟知矩形的性质是解答此题的关键•沈阳个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字．从袋子中随机取出个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回再取出个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成个两位数．试问按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数的概率是多少用列表法或画树图法加以说明．考点列表法与树状图法．第页共页分析依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答解方法第次第二次方法二因此，能组成的两位数有，组成的两位数有个，其中，十位上数字与个位上数字之和为的两位数有两个，十位上数字与个位上数字之和为的两位数．点评本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比．五解答题．已知关于的方程有两个不相等的实数根，．求的取值范围是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数如果存在，求出的值如果不存在，请说明理由．考点根与系数的关系．专题计算题．第页共页分析因为方程有两个不相等的实数根，．得出其判别式，可解得的取值范围假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的的值．解答解方程有两个不相等的实数根可得，且，可解得且假设存在两根的值互为相反数，设为，又且不存在．点评本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握，是方程的两根时已知如图，在正方形中点是边上的动点点不与端点，重合，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点．设，试用含的代数式表示的值在的条件下，当时，求的长．考点正方形的性质平行线的性质相似三角形的判定与性质．专题几何综合题压轴题．第页共页分析通过构建相似三角形来求解，过点作，分别交，于，两点．那么就是三角形的中位线那么，只要证出两三角形相似，就可表示出的值，已知了组对顶角，组直角，那么两三角形就相似也就能得到所求的值．可通过构建相似三角形求解，过点作⊥于点，那么根据，就能求出的值，也就求出了，的长，又知道了的长，那么通过三角形和相似我们可得出关于的比例关系，就可求出的长，然后就能求出的长了．解答解过点作，分别交，于，两点，是线段的垂直平分线，，即点是的中点是的中位线四边形是正方形，四边形是矩形，，即过点作⊥于点，则四边形和四边形都是矩形．第页共页，解得，即•，又•，解得，．点评本题主要考查了相似三角形的判定和性质，要充分利用好正方形的性质，通过已知和所求的条件构建出相似三角形来求解是解题的关键．第页共页考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质．分析根据相似三角形的性质，先证，求出相似比为，故与之比为，即可求得．解答解在▱中，为中点，在与中，第页共页，，．故选．点评本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．寻找相似三角形的般方法是通过平行线构造相似三角形或依据基本图形对图形进行分解组合或作辅助线构造相似三角形在中，，，若是高，且，则三边的长分别是考点含度角的直角三角形．分析根据含度角的直角三角形求出，根据三角形的内角和定理求出，求出，根据三角函数求得，根据直角三角形的性质求出即可．解答解是高，，，故选．第页共页点评本题考查了三角形的内角和定理，含度角的直角三角形的性质等知识点的应用，关键是熟练地运用含度角的直角三角形性质进行推理，题目比较典型，难度适中如图，从地面上两处望山顶，仰角分别为和，若两处相距米，则山高为．米．米考点解直角三角形的应用仰角俯角问题．分析设山高为，根据可得出，在中，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．解答解设山高为，在中，，即，解得米．故选．点评本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键下列说法正确的是．颗质地均匀的骰子已连续抛掷了次，其中，抛掷出点的次数最少，则第次定抛掷出点．种彩票中奖的概率是，因此买张该种彩票定会中奖第页共页．天气预报说明天下雨的概率是，所以明天将有半时间在下雨．抛掷枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等考点概率的意义．专题压轴题．分析概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不定发生．解答解是随机事件，错误中奖的概率是，买张该种彩票不定会中奖，错误明天下雨的概率是，是说明天下雨的可能性是，而不是明天将有半时间在下雨，错误正确．故选．点评正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等如图，矩形中，要使边上至少存在点，使两两相似，则间的关系式定满足考点相似三角形的性质根的判别式解分式方程．专题压轴题存在型