，的小球，它们的形状大小完全相同，小明从布袋里随机取出个小球，记下数字为，小红在剩下的个小球中随机取出个小球，记下数字为．计算由确定的点，在函数的图象上的概率．小明和小红约定做个游戏，其规则为若满足则小明胜，若满足则小红胜，这个游戏公平吗说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．考点游戏公平性次函数图象上点的坐标特征列表法与树状图法．专题压轴题．分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点，在函数的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案根据求得小明胜与小红胜的概率，比较概率大小，即可确定游戏是否公平，只要概率等则公平，否则不公平．解答解画树状图得共有种等可能的结果，在函数的图象上的有第页共页点，在函数的图象上的概率为满足有，共种情况，满足有，共种情况，小明胜，小红胜，小明胜小红胜，不公平公平的游戏规则为若满足则小明胜，若满足则小红胜．点评本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平如图，次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于两点．求反比例函数的表达式及点的坐标在轴上找点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积．考点反比例函数与次函数的交点问题轴对称最短路线问题．分析把点，代入次函数，即可得出，再把点坐标代入反比例函数，即可得出，两个函数解析式联立求得点坐标作点作关于轴的对称点，交轴于点，连接，交轴于点，此时的值最小，求出直线的解析式，令，即可得出点坐标．解答解把点，代入次函数，得，第页共页解得，点，代入反比例函数，得，反比例函数的表达式，两个函数解析式联立列方程组得，解得点坐标作点作关于轴的对称点，交轴于点，连接，交轴于点，此时的值最小，设直线的解析式为，把，两点代入得解得直线的解析式为，令，得，点坐标．第页共页点评本题考查了次函数和反比例函数相交的有关问题通常先求得反比例函数解析式较复杂三角形的面积可被轴或轴分割为个三角形的面积和如图，中为上任点，⊥于，⊥于，⊥于．求证．应用如图所示，已知菱形的对角线的交点为，边上有个不同的点过点，作⊥于，⊥于．计算的值．考点菱形的性质等腰三角形的性质．分析连接，可分别表示出的面积，根据面积相等可证得结论连接，根据菱形性质得出⊥，得出等边三角形，推出，根据三角形面积公式求出，求出即可．解答证明连结，⊥⊥⊥第页共页解连接，设与相交于点，四边形是菱形，⊥，是等边三角形同理，的值为．点评本题主要考查等边三角形的性质及等积法，利用等积法得到•••是解题的关键．本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是求出．第页共页．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点，其顶点为，连接，点是线段上个动点不与重合，过点作轴的垂线，垂足点为，连接．求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标如果点的坐标为的面积为，求与之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围，并求出的最大值在的条件下，当取到最大值时，过点作轴的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为点，求出的坐标，并判断是否在该抛物线上．考点二次函数综合题．专题压轴题．分析由抛物线经过，三点，则代入求得，进而得解析式与顶点．由在上，则可求解析式表示点．由••，所以可表示，进而由函数最值性质易得最值．由最值时，为则与重合．画示意图，过作⊥轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得坐标．判断是否在该抛物线上，将坐标代入解析式，判断是否为即可．解答解抛物线经过，三点第页共页解得，解析式为，抛物线顶点坐标为，．设为解析式为，有，解得，解析式，在上，••••，当时，取最大值．如图，设与轴交于点，过作⊥轴于点，沿翻折得，且，轴，第页共页，，设，则，．在中．••••，．在中．当时，•，点不在该抛物线上．点评本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固．将代入次函数的解析式，根据非负数的性质和的值大于解答．解答解是次函数图象上不同的两点，第页共页则，故选．点评本题考查定经过点的函数应适合这个点的横纵坐标．代入解析式后，根据式子特点，利用非负数的性质解答如图，等边三角形的边在轴上，双曲线在第象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是．，．，．，．，考点反比例函数图象上点的坐标特征等边三角形的性质．专题计算题．分析根据反比例函数图象上点的坐标特征可设点坐标为由于点为的中点，则点坐标为再根据等边三角形的性质得，利用正切的定义得到，即•，然后解方程求出即可得到点坐标．第页共页解答解设点坐标为作⊥，如图，双曲线在第象限内的图象经过边的中点点坐标为为等边三角形，，•，解得舍去，点坐标为，．故选．点评本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点，的横纵坐标的积是定值，即．也考查了等边三角形的性质如图，点是▱边上动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是考点动点问题的函数图象．专题数形结合．第页共页分析分三段来考虑点沿运动，的面积逐渐变大点沿移动，的面积不变点沿的路径移动，的面积逐渐减小，据此选择即可．解答解点沿运动，的面积逐渐变大点沿移动，的面积不变点沿的路径移动，的面积逐渐减小．故选．点评本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑定义是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数以此类推，则为考点规律型数字的变化类倒数．分析据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每个数为个循环组依次循环，用除以，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．解答解．与相同，为．故选．点评本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每个数为个循环组依次循环是解题的关键．第页共页．如图，将斜边长为的直角三角板放在直