为.万元，全部销售后利润不少于.万元．得到元次不等式组，求出满足题意的的正整数值即可利用与的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答解设商场计划购进空调台，则计划购进彩电台，由题意，得依题意，有，解得．为整数，．即商场有三种方案可供选择方案购空调台，购彩电台方案购空调台，购彩电台方案购空调台，购彩电台第页共页随的增大而增大，即当时，有最大值，最大元．故选择方案购空调台，购彩电台时，商场获利最大，最大利润是元．点评本题主要考查了次函数和元次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润与购进空调的函数关系式是解题的关键．在解答次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义如图，已知在中，直线经过点，⊥直线，⊥直线，垂足分别为点．证明．如图，将中的条件改为在中三点都在直线上，并且有．请问结论是否还成立如果成立，请你给出证明若不成立，请说明理由．如图，是直线上的两动点三点互不重合，点为平分线上的点，且和均为等边三角形，连接，若，试判断的形状．考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质．分析根据⊥直线，⊥直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据可判断≌，则于是利用，则，得出，进而得出≌即可得出答案由和均为等边三角形，得到，利用，则，得出，进而得出≌，根据全第页共页等三角形的性质得到，，得到，根据全等三角形的性质得到，，根据得到结论．解答证明⊥直线，⊥直线，，，，，，在和中≌，，，在和中≌和均为等边三角形，，，，，第页共页在和中≌，，，，在与中≌，，，即，是等边三角形．点评本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，由条件证明三角形全等得到是解题的关键折叠矩形纸片，使点落在边的点处，已知则．考点翻折变换折叠问题．分析根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，在中，根据勾股定理得，然后解方程即可．解答解四边形为矩形，，折叠矩形的边，使点落在边的点处第页共页在中，设，则在中，解得，的长为．故答案为．点评本题考查了折叠的性质折叠是种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．运用勾股定理列方程是解决问题的关键中，已知，，点在边上，如图．把绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，那么或．考点旋转的性质．专题计算题压轴题．分析本题可以图形的旋转问题转化为点绕点逆时针旋转的问题，故可以点为圆心，长为半径画弧，第次与原三角形交于斜边上的点，交直角边于，此时由等腰三角形的性质求旋转角的度数，在中，解直角三角形求，可得旋转角的度数．解答解如图，在线段取点，使，在线段取点，使，旋转角，在中第页共页，旋转角．故答案为或．点评本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔支，乙种钢笔支，需要元，若购进甲种钢笔支，乙种钢笔支，需要元．求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元若该文具店准备拿出元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的倍，且不超过乙种钢笔数量的倍，那么该文具店共有几种进货方案若该文具店销售甲种钢笔每支可获利元，销售乙种钢笔每支可获利元，在第问的各种进货方案中，哪种方案获利最大最大利润是多少元考点元次不等式组的应用二元次方程组的应用．分析先设购进甲，乙两种钢笔每支各需元和元，根据购进甲种钢笔支，乙种钢笔支，需要元，若购进甲种钢笔支，乙种钢笔支，需要元列出方程组，求出，的值即可先设购进甲钢笔支，乙钢笔支，根据题意列出和不等式组，把方程代入不等式组即可得出，求出的值即可先设利润为元，得出，根据次函数的性质求出最大值．解答解设购进甲，乙两种钢笔每支各需元和元，根据题意得，解得．答购进甲，乙两种钢笔每支各需元和元设购进甲钢笔支，乙钢笔支，根据题意可得第页共页，解得共六种方案，答该文具店共有种进货方案设利润为元，则，代入上式得随着的增大而减小，当时，有最大值，最大值为元．答当购进甲钢笔支，乙钢笔支时，获利最大，最大利润是元．点评本题考查了二元次方程组和不等式组的应用以及次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有定的难度．，，，，正确．故选．点评此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想把副三角板如图甲放置，其中，，，斜边把三角板绕点顺时针旋转得到如图乙，此时与交于点，则线段的长为第页共页考点旋转的性质．专题压轴题．分析先求出，再根据旋转角求出，然后判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出，⊥，再求出然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答解，，，，旋转角为，，又，是等腰直角三角形，⊥在中，．故选．点评本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出⊥是解题的关键，也是本题的难点．二填空题本题共小题，每小题分，共分．分解因式．第页共页考点因式分解十字相乘法等．专题计算题．分析原式利用十字相乘法分解即可．解答解原式．故答案为．点评此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键次函数，是常数，的图象如图所示，则不等式的解集是．考点次函数与元次不等式次函数的图象．分析根据次函数的图象看出次函数，是常数，的图象与轴的交点是得到当时即可得到答案．解答解次函数，是常数，的图象与轴的交点