元二次方程有两个不等的实数解的条件利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件相同次项的系数相等第页共页解答所以的取值范围是设，则又，设存在点则，所以要使得为常数，只要，从而第页共页即由得，代入解得，从而，故存在定点，使恒为定值已知函数，．Ⅰ若函数的图象在处的切线过点求实数的值Ⅱ当时，讨论函数的零点个数．考点利用导数研究曲线上点切线方程函数零点的判定定理利用导数研究函数的单调性．分析Ⅰ求得的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程，代入的坐标，解方程可得的值Ⅱ求出讨论当时，当，求得单调区间和极值，讨论极值符号，即可得到所求零点个数．解答解Ⅰ定义域为，导数，可得切线的斜率为，且，所求切线方程，将点，代入切线方程，可得，得Ⅱ由Ⅰ可知当时，恒成立，所以时在，是增函数当时在，是减函数，极小值当，即时，有两个零点当，即时，有个零点当，时，无零点当得，第页共页当，分别在是增函数，在是减函数，极小值，至多个零点．又是增函数，是开口向上的抛物线，所以必有正值，即在有唯零点综上，时，有两个零点或时，有个零点，没有零点．请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分，解答时请写清题号.选修几何证明选讲．如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过三点的圆于点．求证若求•的值．考点与圆有关的比例线段相似三角形的性质．分析证明，即可证明证明，求出，利用割线定理，即可求•的值．解答证明因为，，平分，所以，所以．解因为，，所以，即，由知所以，所以．选修坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线的参数方程为是参数，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．第页共页求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线若曲线与曲线交于，两点，求的最大值和最小值．考点简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程．分析利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论联立曲线与曲线的方程，利用参数的几何意义，即可求的最大值和最小值．解答解对于曲线有，即，因此曲线的直角坐标方程为，其表示个圆．联立曲线与曲线的方程可得，因此，的最小值为，最大值为．选修不等式选讲．已知不等式．Ⅰ若，求不等式的解集Ⅱ若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围．考点其他不等式的解法．分析Ⅰ对于不等式，分三种情况分别求出解集，再取并集，即得所求．Ⅱ化简的解析式，求出的最小值，要使不等式的解集不是空集，大于的最小值，由此求得的取值范围．解答解Ⅰ对于不等式，若，则舍去．若，则，．若，则，．综上，不等式的解集为．Ⅱ设，则，．要使不等式的解集不是空集，大于的最小值，故即的取值范围，．第页共页年月日体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项解答解由三视图可知，此组合体上部是个母线长为，底面圆半径是的圆锥，下部是个高为，底面半径是的圆柱故它的体积是故选．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为考点等比数列的前项和．分析由，可先用首项及公比表示可得，联立方程可求，然后代入等比数列的前和公式可求答案．解答解设等比数列的首项为，公比为，两式相除可得，由公比为整数可得代入等比数列的和公式可得，故选第页共页．若，满足约束条件，则的最大值为考点简单线性规划．分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答解作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即代入目标函数得．即目标函数的最大值为．故选．已知是的三个内角对应的边，若，则角的大小为或考点正弦定理．分析利用和差化积可得，再利用正弦定理即可得出．解答解，从而，在中，由正弦定理得，解得，又故．第页共页故选是抛物线上点，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角，若，则考点抛物线的简单性质．分析利用求出的坐标代入得，即可得出结论．解答解不妨设在第象限，过点作⊥轴，垂足为，计算可得，所以，的坐标为，代入得．故选设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为考点反函数利用导数研究曲线上点切线方程．分析由与互为反函数，图象关于直线对称利用导数求出的切线方程，计算原点到切线的距离，即可得出的最小值．解答解与互为反函数，它们图象关于直线对称又，由直线的斜率，得所以切线方程为，则原点到切线的距离为，的最小值为．故选．第页共页二．填空题本大题共分为分作为样本样本容量为进行统计．按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图图中仅列出了得分在，的数据．求样本容量和频率分布直方图中的的值在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上含分的学生中随机抽取名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有人得分在，内的概率．第页共页考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图．分析由样本容量和频数频率的关系易得答案由题意可知，分数在，内的学生有人，分数在，内的学生有人，抽取的名学生的所有情况有种，其中名同学的分数至少有名得分在，内的情况有种，即可求所抽取的名学生中至少有人得分在，内的概率．解答解由题意可知，样本容量，.，．由题意可知，分数在，内的学生有人，分数在，内的学生有人，抽取的名学生的所有情况有种，其中名同学的分数至少有名得分在，内的情况有种，所抽取的名学生中至少有人得分在，内的概率为如图，在四面体中，⊥平面且分别为的中点．求证⊥在棱上是否存在点，使得平面证明你的结论．考点直线与平面平行的判定空间中直线与直线之间的位置关系．分析由勾股定理得⊥，由线面垂直得⊥．从而⊥平面．由此能证明⊥．取中点时，平面．由分别是棱的中点，得从而平面，由，又⊄平面，能证明平面．解答证明在中⊥，第页共页又⊥平面，⊂平面，⊥．又∩，⊥平面．而⊂平面，⊥．解取中点时，平面．证明如下分别是棱的中点，．又⊄平面，⊂平面平面，在棱上取中点，连结，是中点，，又⊄平面，平面已知椭圆的离心率为，左焦点为过点，且斜率为的直线交椭圆于，两点．求椭圆的标准方程求的取值范围在轴上，是否存在定点，使•恒为定值若存在，求出点的坐标和这个定值若不存在，说明理由．考点椭圆的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题．分析直接求出利用小题，每小题分，满分分复数满足