来的速度千米小时，进步求得甲车提速后的速度是.千米时乙车从出发到返回共用小时，行车时间为小时，速度为千米时点的横坐标为，纵坐标为设乙车返回时与的函数关系式，代入点和，求得答案即可求出甲车提速后到达市所用的时间减去乙车返回市所用的时间即可．解答解甲车提速后的速度.千米时，乙车的速度千米时点的横坐标为，纵坐标为，坐标为设乙车返回时与的函数关系式，代入，和，得，解得，所以与的函数关系式小时．答甲车到达市时乙车已返回市小时．点评此题考查次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题探究如图，锐角中分别以为边向外作等腰和等腰，使，连接，试猜想与的大小关系，并说明理由．应用如图，四边形中，，则的长为．考点三角形综合题．分析首先根据等式的性质证明，则根据即可证明≌，根据全等三角形的性质即可证明在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接，证明≌，证明，然后在直角三角形中利用勾股定理即可求解．解答解．理由是，，即，在和中≌如图，在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接．，，即，在和中≌，．，又，．故答案为．点评本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解题目之间的联系，构造中的全等三角形是解决本题的关键分•吉林校级模如图，抛物线经过经过点点⊥轴于点，连接，等腰直角三角形的斜边在轴上，点的坐标为点与原点重合．求抛物线的解析式以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动，运动时间为秒，当点落在边上时停止运动，求点落在抛物线上时点的坐标设与的重叠部分的面积为，求出关于的函数关系式．考点二次函数综合题．分析直接利用待定系数法解出解析式首先由等腰直角三角形的斜边在轴上，点的坐标为求得点的纵坐标，再代入解析式，即可求得答案从三种情况分析Ⅰ当时，与重叠部分为等腰直角三角形Ⅱ当时，与重叠部分是四边形Ⅲ当时，与解得．点评本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象直观．叠部分是四边形得出关于的函数关系式即可．解答解根据题意得，解得故抛物线解析式是点的坐标为，是等腰直角三角形，点的纵坐标为，当点在抛物线上时，解得点落在抛物线上时点的坐标为，或有种情况Ⅰ当时，与重叠部分为等腰直角三角形，如图Ⅱ当时，与重叠部分是四边形，如图Ⅲ当时，与重叠部分是四边形，如图．点评此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式等腰直角三角形的性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键分•吉林校级模如图在中动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度运动，动点从点出发，以相同的速度在线段上由向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，以为边作正方形按逆时针排序，以为边在上方作正方形．过作⊥于，设点运动时间为用含的代数式表示若正方形的面积为，请探究是否存在最小值若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由当为何值时，正方形的个顶点除外落在正方形的边上，请直接写出的值．考点四边形综合题．分析如图，过点作⊥于点，利用面积法求得的长度，利用勾股定理得到的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答如图，过点作⊥于点，根据题意即可得到结果利用中的结论和勾股定理得到，所以由正方形的面积公式得到关于的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值需要分类讨论当点在边上点在边上点边或点在上点边上时相对应的的值．解答解如图，过点作⊥于点，•，即•，解得．由勾股定理，得，则故答案为存在，如图，过点作⊥于点，依题意得，故答案为根据勾股定理得到，正方形．，在的取值范围之内，最小值如图，当点在边上时，过作⊥于，由知四边形，是正方形，，在与中≌，解得如图，当点在边上时，过作⊥于，反向延长交于，则四边形是矩形在与中≌，同理≌解得如图，当点边或点在上时，⊥，解得如图，当点边上时，过作⊥于，⊥于，反向延长交于，则四边形是矩形同理证得≌，为．故选．点评此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出是等边三角形是解题关键如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与远点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为则的值为考点菱形的性质．分析延长交轴于，则⊥，根据菱形的性质以及勾股定理得出，即可得出点坐标，进而求出的值即可．解答解延长交轴于，如图所示则⊥，的坐标为，四边形是菱形，点的坐标为把，代入函数得故选点评此题主要考查了菱形的性质勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质得出点坐标是解题关键．二填空题共小题，每小题分，满分分．要使分式有意义，则的取值范围是．考点分式有意义的条件．分析利用分式有意义的条件得出其分母不能为，进而求出即可．解答解分式有意义，，．故答案为．点评此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为是解题关键分解因式．考点提公因式法与公式法的综合运用．分析观察原式，找到公因式，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．解答解．故答案为．点评本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式如图，在平行四边形中，交于，交于，则的长为．考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质．分析由，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得的长，又由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得的长．解答解，解得，四边形是平行四边形，．故答案为．点评此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用如图，在中，，．分别以两点为圆心，以大于长短为半径画弧，在两侧分别相交于两点，过这两点作直线，分别交于点，交于点，连接，则．考点作图基本作图线段垂直平分线的性质．分析根据垂直平分线的性质得到，由此推出，再求出的度数即可解决问题．解答解由题意，是线段的垂直平分线，，，故答案为．点评本题考查基本作图线段的垂直平分线的性质等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型如图，边长为