数，设图象过点，解得．故与之间的函数关系为，当时当时即点，均在函数的图象上．与之间的函数关系式为即与之间的函数关系式为由题意得，解得．图象对称轴为，第页共页，抛物线开口向下，当时，随增大而减小，当时，最大．即以元个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润元．点评此题主要考查了二次函数的应用注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题操作如图，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作个角角的两边分别交边于两点，连接．探究线段之间的关系，并加以证明．若角的两边分别交的延长线于两点，连接．在图中画出图形，再直接写出线段之间的关系．考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质．分析延长到，使，连接，先证≌，再证≌在上截取，连接，先证≌，再证≌解答解．如图，延长到，使，连接，第页共页为等边三角形，为等腰三角形，且，，，在和中≌，，在和中≌，如图，在上截取，连接，在和中≌，第页共页，，在和中≌．点评本题主要考查了等边三角形和等腰三角形的性质全等三角形的判定与性质，难度适中．对于线段和差等式的证明，截长补短是关键．五解答题本大题个小题，共分．小明在课外学习时遇到这样个问题定义如果二次函数与满足，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”．小明是这样思考的由函数可知根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题直接写出函数的“旋转函数”若函数与互为“旋转函数”，求的值已知函数的图象与轴交于点两点在的左边，与轴交于点，点关于原点的对称点分别是，试证明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”．考点二次函数综合题．分析根据，求出，从而求出函数的“旋转函数”第页共页根据旋转函数的定义意得，从而得到进而求出求的值根据题意得得到从而求出两个函数解析式，进而得到两个函数互为“旋转函数”．解答解在中可得函数的“旋转函数”为根据题意得．，题意得得到又即，经过点的二次函数为两个函数互为“旋转函数”．点评本题考查了二次函数综合题，熟悉待定系数法求函数解析式，明确确旋转函数的定义是解题的关键已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为．求抛物线的解析式若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值若点在轴上，点在抛物线上．是否存在以，为顶点且以为边的平行四边形若存在，直接写出点的坐标若不存在，请说明理由．第页共页考点二次函数综合题．分析根据，求出点坐标把点，的坐标代入，求出点坐标即可求出函数解析式图，过点作轴分别交线段和轴于点，．设，则然后求出的表达式，把四边形分解为，转化为二次函数求最值过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形．平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，当时，四边形为平行四边形．解答解．把点，的坐标代入，得抛物线的解析式．由，得直线的解析式为，如图，过点作轴分别交线段和轴于点，．设，则当时，有最大值，四边形，此时四边形面积有最大值为．存在．第页共页讨论如图，过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形．令，．，．平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，当时，四边形为平行四边形，可令，得解得此时存在点综上所述，存在个点符合题意，坐标分别是，．第页共页点评本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答时要注意进行分类讨论．第页共页次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是第页共页考点规律型图形的变化类．专题压轴题．分析先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做次变换，那么连续次变换是个循环．本题先要找出次变换是个循环，然后再求被整除后余数是，从而确定第次变换的第步变换．解答解根据题意可知连续次变换是循环．所以．所以是第次变换后的图形．故选．点评本题是道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中正确的是考点二次函数图象与系数的关系．专题数形结合．分析由抛物线的对称轴可得由抛物线与轴的交点在轴的正半轴可得，由抛物线的对称轴可得，则由图可知由于抛物线与轴的左交点在到之间，根据抛物线的轴对称性可得抛物线与轴的右交点在到之间，因而当时当时结合可得．解答解由抛物线的对称轴可得，故错误由抛物线与轴的交点在轴的正半轴可得，由抛物线的对称轴可得，则，故错误由于抛物线与轴的左交点在到之间，根据抛物线的轴对称性可得抛物线与轴的右交点在到之间，因而当时故错误当时第页共页由即可得则，故正确．故选．点评本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，运用数形结合的思想是解决本题的关键如图，是等边内点将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论可以由绕点逆时针旋转得到点与的距离为四边形的面积为．其中正确的结论是考点几何变换综合题．分析证明≌，又，所以可以由绕点逆时针旋转得到，故结论正确由是等边三角形，可知结论正确在中，三边长为，这是组勾股数，故是直角三角形进而求得，故结论正确四边形，故结论错误如图，将绕点逆时针旋转，使得与重合，点旋转至点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将转化为，计算可得结论正确．解答解由题意可知，，，又，