边对等角得到对角相等，由已知角相等，等量代换得到对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，可得出垂直于，即可得证由为中点，求出的长，再由与的比值，以及，得到与的比值，由垂直于，利用直角三角形中直角边等于斜边的半，得到此直角边所对的角为度得到，，阴影部分的面积三角形面积扇形面积，求出即可．解答解连结是中点，⊥，，，，⊥，是的切线是中点，⊥，，，阴影．点评此题考查了切线的判定，涉及的知识有圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键分•泰兴市二模如图，直线与双曲线，交于点，将直线向上平移个单位长度后，与轴交于点，与双曲线，交于点．设点的横坐标分别为，试用只含有字母的代数式表示若，求的值．考点反比例函数与次函数的交点问题次函数图象与几何变换．分析根据平移的性质得出平移后直线的解析式为，由点在直线上，所以点在双曲线，上，所以从而得出，整理即可求得分别过点作⊥轴，⊥轴，⊥于点，再设设由于，故可得出再根据反比例函数中为定值求出的值即可．解答解将直线向上平移个单位长度后，与轴交于点，平移后直线的解析式为，点在直线上，点在双曲线，上分别过点作⊥轴，⊥轴，⊥于点，设，，轴，点在直线上，点在双曲线上，••，解得．点评本题考查的是反比例函数和次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线，设出两点的坐标，再根据的特点求出的值即可分•泰兴市二模如图，在矩形中，点是边上动点不与点，重合，连接，过点作⊥交的延长线于点，连接交于点．求证求的度数设的长为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出当为何值时，有最大值当为最大值时，连接，请判断此时四边形的形状，并说明理由．考点相似形综合题．分析根据平行四边形的性质得到，根据余角的性质得到，由相似三角形的判定定理即可得到结论解直角三角形得到，根据矩形的性质得到．点坐标代入，得，解得和舍弃，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论根据相似三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论根据当为时，有最大值，得到，根据相似三角形的想得到，于是得到，由于，即可得到结论．解答解在矩形中，，，⊥，，，，在矩形中，．，•当为时，有最大值为最大值时，此时四边形是平行四边形，当为时，有最大值，，，四边形是平行四边形．点评本题考查了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，二次函数的最大值，平行四边形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键分•泰兴市二模已知关于的二次函数经过点，和，．求和的值．若点，都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数，使若存在，请求出若不存在，请说明理由．若点是二次函数图象在轴左侧部分上的个动点，将直线沿轴向下平移，分别交轴轴于两点，若以为直角边的与相似，请求出所有符合条件点的坐标．考点二次函数综合题．分析利用待定系数法即可解决问题．求出代入解方程即可解决问题，注意运算技巧．当为直角顶点时，由图象可知不存在点，使得为直角三角形，当为直角顶点，为直角边时，作⊥于．分两种情形设直线向下平移个单位，则直线解析式为，求出点坐标用表示，代入抛物线解析式即可解决问题．解答解把，和，代入中，得解得．由题意，整理得，解得或．经过检验和是分式方程的解．当为直角顶点时，由图象可知不存在点，使得为直角三角形，当为直角顶点，为直角边时，作⊥于．设直线向下平移个单位，则直线解析式为，点坐标点坐标，与相似，或，当时，，，，，，点坐标代入，得，解得或舍弃点坐标，．时，由，个则找中间两位数的平均数若关于的元二次方程的个解是，则的值是．考点元二次方程的解．分析先根据元二次方程的解的定义把代入得，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算．解答解把代入得，所以，所以．故答案为．点评本题考查了元二次方程的解能使元二次方程左右两边相等的未知数的值是元二次方程的解．又因为只含有个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，元二次方程的解也称为元二次方程的根圆锥的母线长为，底面圆半径为，则这个圆锥的侧面积为．考点圆锥的计算．分析根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．解答解圆锥的底面半径为，圆锥的底面圆的周长•，圆锥的侧面积••．故答案为．点评本题考查了圆锥的侧面积的计算圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式••，为弧长如图，是的直径，是弦，若则的值为．考点圆周角定理解直角三角形．分析根据是的直径，求出，根据勾股定理，求出的长，根据，运用锐角三角函数的概念求出答案．解答解是的直径，，由勾股定理得，，故答案为．点评本题考查的是圆周角定理的应用和勾股定理锐角三角函数的应用，掌握直角所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键如图，中，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为．考点勾股定理等腰三角形的性质直角三角形斜边上的中线．分析根据等腰三角形三线合的性质可得⊥再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的半可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解答解，平分⊥点为的中点的周长．故答案为．点评本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的半的性质，等腰三角形三线合的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键已知中，，分别以为边在外作等边和等边，连接，则的长为．考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质．分析根据等边三角形的性质得到，则，再根据三角形全等的判定方法可证得≌，根据全等的性质得出，再证出，由勾股定理求出，即可得到结果．解答证明和是等边三角形，，，，在和中≌，机摸出个球，比较球上的数字，较大的获胜．求甲摸到标有数字的球的概率这个游戏公平吗请说明理由．考点游戏公平性概率公式．分析直接根据概率公式求出该事件的概率即可．游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较