难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用为迎接中国森博会，商家计划从厂家采购，两种产品共件，产品的采购单价元件是采购数量件的次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量件产品单价元件产品单价元件设产品的采购数量为件，采购单价为元件，求与的关系式经商家与厂家协商，采购产品的数量不少于产品数量的，且产品采购单价不低于元，求该商家共有几种进货方案该商家分别以元件和元件的销售单价售出，两种产品，且全部售完，在的条件下，求采购种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．考点二次函数的应用．分析设与的关系式，由表列出和的二元次方程，求出和的值，函数关系式即可求出首先根据题意求出的取值范围，结合为整数，即可判断出商家的几种进货方案令总利润为，根据利润售价成本列出与的函数关系式，把般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．解答解设与的关系式，由表知，解得即，为整数，根据题意可得，解得，为整数，可取的值为，该商家共有种进货方案解法，令总利润为，则，当时，随的增大而增大当时，最大解法二根据题意可得产品的采购单价可表示为，则两种产品的每件利润可分别表示为则当时，产品的利润高于产品的利润，即时，产品越多，总利润越高当时，总利润最高，此时的总利润为．答采购种产品件时总利润最大，最大利润为元．点评本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度般如图，将边长为的等边三角形放置于平面直角坐标系中，是边上的动点不与端点重合，过点的反比例函数，与边交于点，过点作⊥轴于点，连结．若，求反比例函数的解析式在的条件下，试判断以点为圆心，长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由边上是否存在点，使得⊥若存在，请求出的值若不存在，请说明理由．考点反比例函数综合题．专题计算题压轴题．分析设得到与，表示出三角形的面积，求出的值，即为的值，进而确定出反比例解析式过作垂直于轴，垂直于轴，设为，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出与，进而表示出的坐标，代入反比例解析式中求出的值，确定出的长，根据与的大小关系即可对于圆与轴的位置关系作出判断过作垂直于轴，设，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出与，进而表示出与，表示出与的长，得出与的长，表示出与坐标，根据与都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到的值，即可求出与的比值．解答解设则，反比例函数解析式为该圆与轴相离，理由为过点作⊥轴，垂足为，过点，故该直线与抛物线没有交点综上，直线与抛物线有两个交点．点评这道二次函数综合题考查的内容较为常见，主要涉及到函数解析式的确定轴对称图形的性质坐标系两点间的距离公式以及函数图形交点坐标的求法等知识，着重基础内容的考查．作⊥轴，垂足为，在中，设，则，坐标为在反比例图象上，舍去以为圆心，长为半径的圆与轴相离存在．假设存在点，使⊥，过点作⊥于点，设．是等边三角形，•，•，⊥，••，•，都在双曲线的图象上，•，解得当时不存在，舍去当时．点评此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有反比例函数的图象与性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为交轴于两点，交轴于点，其中点的坐标为，．求该抛物线的解析式设经过点的直线与该抛物线的另个交点为，且直线和直线关于直线对称，求直线的解析式点为线段上的动点点不与点，重合，以为顶点作，射线交线段于点，当为等腰三角形时，求此时点的坐标在该抛物线的对称轴上存在点，满足，求点的坐标并直接写出此时直线与该抛物线交点的个数．考点二次函数综合题．分析利用顶点式，将已知的两点坐标代入其中进行求解即可由两点的坐标不难判断出，即，那么若取⊥轴交于，结合“直线和直线关于直线对称”可得出关于直线对称，结合点的坐标以及的长即可得到点的坐标，在明确两点坐标的情况下，直线的解析式即可由待定系数法求得先设出点的坐标，而三点坐标已知，即可得到的表达式，结合题干的已知条件即可求出点的坐标，从而进步判断出直线与抛物线的交点个数．解答解设抛物线的解析式为线．点，在抛物线上解得．则该抛物线的解析式为，即在中令，得．故，．则．则．过点作⊥轴交于点如图，则．直线和直线关于直线对称，，在和中，≌，关于抛物线的对称轴对称，．设直线的解析式为，则，解得，则直线的解析式为当时，当时，证明≌设根据勾股定理，得，整理，得，解得，．，或，．当，时，直线与该抛物线无交点当，时，直线，联立抛物线的解析式有，即物线的开口向上可知，由顶点纵坐标为得出与关系，再根据元二次方程有实数根可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．解答解法抛物线的开口向上，顶点纵坐标为，即，元二次方程有实数根即，即，解得，的最大值为．法元二次方程有实数根，可以理解为和有交点，可见的最大值为．故选．点评本题考查的是抛物线与轴的交点，根据题意判断出的符号及的关系是解答此题的关键对于点，定义种运算⊕．例如，⊕．若互不重合的四点满足⊕⊕⊕⊕，则，四点．在同条直线上．在同条抛物线上．在同反比例函数图象上．是同个正方形的四个顶点考点次函数图象上点的坐标特征．专题压轴题新定义．分析如果设先根据新定义运算得出，则，若令，则，都在直线上．解答解对于点⊕，如果设那么⊕，⊕，⊕，⊕，又⊕⊕⊕⊕，令，则，都在直线上，互不重合的四点，在同条直线上．故选．点评本题考查了次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有定难度如图所示，为矩形的边上点，动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设同时出发秒