的图象交于两点，与轴交于点，点的坐标为点的坐标为且．求该反比例函数和次函数的解析式求点的坐标利用图象求不等式．考点反比例函数与次函数的交点问题．分析利用正切函数求得然后利用待定系数法即可求得．第页共页联立方程，解方程组即可求得的坐标根据函数的图象和交点坐标即可求得．解答解过作垂直轴于点的坐标为，在中，解得的坐标为，又在上次函数过，和，解得次函数解析式为．反比例函数解析式为，次函数解析式为．解方程组解得舍去，的坐标为，．不等式的解集为或．点评此题考查了反比例函数与次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用如图已知斜坡长米，坡角即为，⊥，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建个平行于水平线的休闲平台和条新的斜坡下面两个小题结果都保留根号．若修建的斜坡的坡比为，求休闲平台的长是多少米第页共页座建筑物距离点米远即米，小明在点测得建筑物顶部的仰角即为．点在同个平面内，点在同条直线上，且⊥，问建筑物高为多少米考点解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角三角形的应用坡度坡角问题．分析由三角函数的定义，即可求得与的长，又由坡度的定义，即可求得的长，继而求得平台的长首先设米，用表示出的长，在中由三角函数的定义，求得的值，即可得到的长．解答解，，斜坡长米，是的中点，米，•米，米，斜坡的坡比为解得，米答休闲平台的长是米设米，则米，米，在中，即，解得，答建筑物的高为米．第页共页点评此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，以及解直角三角形的应用坡度坡角问题．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．六本大题共小题，第题分，第题分，共计分在平面直角坐标系中，对于任意两点，与分别过坐轴和轴的垂线若，我们把叫点与点的“相对距离”若，我们把叫点与点的“相对距离”．例如图甲点点因为，所以点与点的“相对距离”为，点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点．已知点为轴上的个动点，若点与点的“相对距离”为，写出满足条件的点的坐标已知是直线上的个动点．如图乙，点的坐标是求点与点的“相对距离”的最小值及相应的点的坐标如图丙，是以原点为圆心，为半径的圆上的个动点，请直接写出点与点的“相对距离”的最小值及相应的点与点的坐标．考点次函数综合题．分析设出点坐标，根据相对距离的定义可求得点坐标第页共页先确定出点的位置，由在直线上，设出点坐标，由条件可求得点坐标及相对距离的最小值根据函数图象上的点满足函数解析式，可得点坐标，点坐标，根据相对距离的定义，可得答案．解答解的坐标为，或过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，连结，当点在点的左上方且使为等腰直角三角形时，点与点的“相对距离”最小设点的坐标由得解得，点的坐标为，点与点的“相对距离”的最小值为，相应的的坐标为点与点的“相对距离”的最小值为，相应的点的坐标为点的坐标为，．点评本题考查了次函数综合题，利用了相对距离的定义，利用等腰直角三角形时两点间的相对距离最小是解题关键如图，已知抛物线与轴交于点与轴交于，其中，为方程的两个根．求该抛物线的解析式点是线段上的动点，过点作，交于点，连结，设，的面积为，求关于的函数关系式及的面积的最大值第页共页点的坐标为问在直线上，是否存在点，使得是等腰三角形若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析首先利用方程求出图象与轴交点坐标，进而将点坐标代入求出的值即可作⊥于点，可得，根据，可得出比例关系，代入求出的长度，求出，得出关系式，并求最大值存在．利用待定系数法求出的解析式，设表示出的长度，要使是等腰三角形有三种情况时，时，时，分别求出点的坐标．解答解解方程得，设抛物线解析式为，将，代入，解得，抛物线解析式为由可得作⊥于点，又，第页共页即，所以即关于的函数关系式为，的面积的最大值为存在．理由如下设的解析式为，过，和，则的解析式为，在上，设，若是等腰三角形可能有三种情况时，的横坐标应为时化简得这种情况不存在，化简得解得，舍去综上所述，当是等腰三角形时或，．第页共页点评本题考查了二次函数的综合应用，涉及了解二元次方程待定系数法求函数解析式比例的性质等腰三角形的判定和性质以及球求二次函数最值等知识点，解答第问时，定要注意分情况讨论等腰三角形的腰长，以免漏解，本题综合性较强，难度较大．的最小值是考点轴对称最短路线问题．分析作⊥，垂足为，交于点，过点作⊥，垂足为，则为所求的最小值，根据是的平分线可知，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答解如图，作⊥，垂足为，交于点，过点作⊥，垂足为．是的平分线，是点到直线的最短距离垂线段最短，就是的最小值，第页共页•．的最小值是．故选．点评本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值已知方程为非负整数至少有个整数根，则满足条件的的个数为考点解元二次方程因式分解法元次方程的解．专题计算题．分析先利用因式分解法解方程得到以变形得然后根据整数的整除性确定的值．解答解，或，所以即因为为非负整数，而方程至少有个整数根，所以．故选．点评本题考查了解元二次方程因式分解法先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个元次第页共页方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解元二次方程转化为解元次方程的问题了数学转化思想．二填空题本大题共小题，每小题分，共分当时，分式的值为．考点分式的值为零的条件．专题计算题．分析要使分式的值为，必须分式分子的值为，并且分母的值不为．解答解由分子，解得，而时，分母．所以．点评要注意分母的值定不能为，分母的值是时分式没有意义个篮球元，个足球元，班长用元买了个篮球，个足球，还剩元．考点列代数式．分析直接利用剩余钱数总钱数买篮球花的钱数买足球花的钱数，进而得出答案．解答解由题意可得还剩元．故答案为．点评此题主要考查了列代数式，正确表示出所要花的钱数是解题关键把多项式分解因式．考点提公因式法与公式法的综合运用．分析先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答解．故答案为．第页共页点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止若定义例如则．考点点的坐标．专题新定义．分析根据可得答案．解答解故答案为，．点评本题考查了点的坐标，利用，解题是解题关键如图，已知直线与相离，⊥于点与相交于点