，根据等量关系可得方程，再解方程即可．解答解设小丽所乘汽车返回时的平均速度是千米时，根据题意得，解这个方程，得，经检验，是原方程的解．答小丽所乘汽车返回时的速度是千米时．点评此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验如图，有个可以自由转动的转盘被平均分成个扇形，分别标有三个数字，小王和小李各转动次转盘为次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，次游戏结束得到组数若指针指在分界线时重转．请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果求每次游戏结束得到的组数恰好是方程的解的概率．考点列表法与树状图法元二次方程的解．专题计算题．分析列表得出所有等可能的情况数即可找出恰好是方程的解的情况数，求出所求的概率即可．解答解列表如下第页共页，所有等可能的情况数为种，其中是的解的为，共种，则是方程解．点评此题考查了列表法与树状图法，以及元二次方程的解，用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图，是的直径，为上点，过点作经过点的直线的垂线，垂足为即⊥，交于点，且平分．求证为的切线若求线段的长．考点切线的判定．专题证明题．分析连结，如图，先由平分得的，加上，则，于是可判断，然后根据平行线的性质可得到⊥，则可根据切线的判定定理得到为的切线连结，交于，如图，先证明四边形为矩形得到⊥，利用垂径定理得，然后在中根据勾股定理计算出，再计算出的长，从而得到的长．解答证明连结，如图，平分，，第页共页，，，，⊥，⊥，为的切线解连结，交于，如图，是的直径，，，四边形为矩形，⊥在中，．点评本题考查了切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证线是圆的切线，已知此线过圆上点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可如图，四边形的对角线交于点，⊥于，⊥于，点既是的中点，又是的中点．求证≌第页共页若，则四边形是什么特殊四边形请说明理由．考点全等三角形的判定与性质．分析根据线段中点的定义可得，根据垂直的定义可得需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不定相同，所以定要进行分类讨论．，然后利用“角边角”证明和全等即可根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形解答．解答证明点是的中点⊥，⊥，，在和中≌解四边形是矩形．理由如下≌点是的中点四边形是矩形．点评本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．第页共页．如图，抛物线顶点坐标为，与轴交于点与轴交于两点求抛物线的解析式．设抛物线的对称轴与直线交于点，连接，求的面积．点为直线上动点，过点作轴的平行线，与抛物线交于点，问是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，求点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解可先求出三点坐标，求出的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积由于直线与轴平行，那么，若和相似，则中，和中必有角是直角，可据此求出点的横坐标，再代入直线的解析式中，即可求出点的坐标．解答解依题意，设抛物线的解析式为，将，代入，得，解得，所以抛物线的解析式，即与轴交于两点设直线的解析式为，代入点的坐标后，得，解得，直线抛物线的对称轴为，则第页共页，即，是直角三角形，且⊥•由题意知轴，则，若与相似，则有，即轴将点纵坐标代入抛物线的解析式中，得，解得当时当时所以．易知，直线，联立抛物线的解析式有解得当时当时所以．综上，存在符合条件的点，且坐标为．第页共页点评此题是二次函数的综合题型，其中涉及到函数解析式的确定三角形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知三视图判断几何体．第页共页分析如图，首先得知这个几何体为个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而求出它的表面积．解答解由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的半径是，高，母线长，它的表面积侧面积底面积．故选．点评本题考查了圆锥的计算，可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算如图，已知二次函数的图象如图所示，下列个结论其中正确结论的有．．考点二次函数图象与系数的关系．分析由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点得出的值，然后根据抛物线与轴交点的个数及时，时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答解由二次函数的图象开口向上可得，根据二次函数的图象与轴交于正半轴知，由对称轴直线，可得出与异号，即，则，故正确把代入得，由函数图象可以看出当时，二次函数的值为正，即，则，故选项正确把代入得，由函数图象可以看出当时，二次函数的值为负，即，故选项错误由抛物线与轴有两个交点可以看出方程的根的判别式，故选项正确故选．第页共页点评本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如然后根据图象判断其值．二填空题共小题，每小题分，满分分．组数据的众数是，则这组数的平均数为．考点算术平均数众数．分析根据众数为，求出的值，然后根据平均数的计算公式求解即可．解答解众数为平均数为，故答案为．点评本题考查了众数和平均数的知识组数据中出现次数最多的数据叫做众数平均数是指在组数据中所有数据之和再除以数据的个数如图，的半径为，⊥，，则弦的长为．考点垂径定理圆周角定理．分析连接，，由圆周角定理知，又因为⊥由锐角三角函数知，所以．解答解连接，，，⊥，第页共页．故答案为．点评本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，连接运用垂径定理，特殊角的三角函数是解答此题的关键如图，小区规划在个长宽的长方形上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另条与平行，其余部分种花草，使花草的种植面积共为．设通道的宽为，可依题意列得方程．考点据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，可以发现个，直角边是第个的斜边长，即可求出斜边长．解答解等腰直角三角形个直角边为，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，第页共页第个的斜边长，第二个直角边是第个的斜边长，所以它的斜边长，第个，直角边是第个的斜边长，其斜边长为，则第个等腰直角三角形的斜边长是．故答案为．点评此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，从中发现规律．三解答题共小题，满分分．先化简，再求值，并取个你喜欢的数代入求值．考点分式的化简求值．分析首先将括号里面通分运算，进而利用分式的除法运算法则化简，进而求出即可．解答解，当，则原式．点评此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向上平移个单位后，得到，请画出，并直接写出点的坐标．