是自然对数的底数，．求函数的单调递增区间若，且当时，恒成立，其中为的导函数，求整数的最大值．考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性．分析由已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，对进行分类讨论，确定在不同情况下导函数的符号，进而可得函数的单调递增区间问题转化为令根据函数的单调性求出的最大整数值即可．解答解由，，得，当时，则对恒成立，此时的单调递增，递增区间为，当时，由，得到，所以，时，的单调递增区间是，综上，当时，的单调递增区间为，．当时，的单调递增区间是，时时故令则，令，则函数在，递增，而在，上存在唯零点，即在，上存在唯零点，设此零点是，则，时，时在，上的最小值是，由得，由于式等价于，故整数的最大值是．第页共页选修几何证明选讲．如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接，．求证若是外接圆的直径，求的长．考点与圆有关的比例线段．分析由已知得，，从而，由此能证明．由已知得从而，，由此能求出．解答证明因为平分，所以．因为四边形内接于圆，所以．因为，所以所以．解因为是圆的直径，所以，又，所以，，因为，所以，所以选修坐标系与参数方程．在直角坐标系中，直线过点其倾斜角为，曲线的参数方程为为参数，再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．求曲线的极标方程设曲线与直线交于点求的值．第页共页考点简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程．分析曲线的参数方程为为参数，利用，可得直角坐标方程，把，代入可得极坐标方程．直线的参数方程为，代入圆的方程可得，设，对应的参数分别为，．利用即可得出．解答解曲线的参数方程为为参数，利用，可得直角坐标方程．展开为，把，代入可得极坐标方程，即．直线的参数方程为，代入圆的方程可得，设，对应的参数分别为，．，•选修不等式选讲．已知函数求不等式的解集若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式．分析把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．利用绝对值三角不等式求得的最小值为，再根据，求得的范围．解答解函数，不等式等价于，或，或．解求得解求得解求得．综合可得，原不等式的解集为，．，则的最小值为．若关于的不等式的解集非空，则或，求得，或，故的范围为，或．第页共页年月日水线上，质检员每分钟从中抽取件产品进行项指标检测，这样的抽样是分层抽样．若命题所有幂函数的图象不过第四象限，命题存在，使得，则命题且为真．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于．若，则不等式成立的概率为．考点命题的真假判断与应用．分析根据系统抽样的应用进行判断．根据复合命题的真假关系进行判断．根据线性相关系数意义判断．利用几何概型进行判断．解答解从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取件产品进行项指标检测，这样的抽样是系统抽样．故错误，若命题所有幂函数的图象不过第四象限，为真命题．命题存在，使得，为真命题，比如当时，不等式成立，则命题且为真．故正确，根据线性相关系数的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，的绝对值越接近于，故正确若，则，对应的平面区域为正方形，面积为，不等式成立，对应的区域为半径为的圆在第象限的部分，所以面积为，所以由几何概型可知不等式成立的概率是．故正确，故选．函数，则函数的零点个数为考点函数零点的判定定理．分析令，可得，作出函数的图象和直线，通过图象观察交点的个数，即可得到所求零点的个数．第页共页解答解由，可得，作出函数的图象和直线，可得当时，由图象可得的图象与直线有个交点．即函数的零点个数为．故选．二填空题共小题，每小题分，满分分．已知向量且与共线，则的值为．考点平行向量与共线向量．分析由向量的坐标运算和平行关系可得的方程，解方程可得．解答解向量与共线解得，故故答案为．已知随机变量服从正态分布且.，则考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．分析随机变量服从正态分布根据对称性，由的概率可求出．解答解随机变量服从正态分布且.，第页共页.，.故答案为．的展开式中系数为．考点二项式系数的性质．分析由于的展开式中系数分别为可得的展开式中系数为．解答解的展开式中系数分别为的展开式中系数，则平面的法向量为，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．设平面的法向量为，由得，令．则为，则，第页共页．如图，将个半径适当的小球放入容器上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物次，最后落入区域或区域中，已知小球每次遇到障碍物时，向左右两边下落的概率都是．分别求出小球落入区域和区域中的概率若在容器入口处依次放入个小球，记为落入区域中的小球个数，求的分布列和数学期望．考点离散型随机变量的期望与方差古典概型及其概率计算公式离散型随机变量及其分布列．分析记“小球落入区域”为事件，“小球落入区域”为事件，事件的对立事件为事件，小球落入区域中当且仅当小球直向左落下或直向右落下，由此能分别求出小球落入区域和区域中的概率．由题意随机变量的所有可能的取值为且由此能求出的分布列和数学期望．解答解记“小球落入区域”为事件，“小球落入区域”为事件，则事件的对立事件为事件，而小球落入区域中当且仅当小球直向左落下或直向右落下，故由题意随机变量的所有可能的取值为且的分布列为第页共页设点直线，相交于点，且它们的斜率之积为．求动点的轨迹的方程直线的斜率为，直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，求面积的最大值．考点椭圆的简单性质．分析设出点的坐标，表示出直线的斜率，求出它们的斜率之积，利用斜率之积是，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点的轨迹方程设，代入，结合题设条件利用椭圆的弦长公式能求出弦长，求出点到直线的距离，利用均值定理推导出•，并能求出此时直线的方程．解答解设由所以，，由已知，•，化简，得，点的轨迹方程为设，代入，整理得，设则••••．由，得，解得，点到直线的距离，即有••，第页共页当且仅当，即时取等号，故