极大值极小值的单调递增区间，和，单调递减区间，若的展开式中各项的系数之和为．Ⅰ求的值．Ⅱ求展开式中的常数项．考点二项式系数的性质．分析Ⅰ令，则展开式中各项系数和为，解出即可得出．Ⅱ由Ⅰ知要求展开式的常数项，只需求展开式中含的项，利用通项公式即可得出．解答解Ⅰ令，则展开式中各项系数和为，解得．Ⅱ由Ⅰ知要求展开式的常数项，只需求展开式中含的项．由通项公式得，令，得或．第页共页所以该展开式中的常数项为记，．Ⅰ试计算的值，并猜想的通项公式．Ⅱ根据Ⅰ的猜想试计算的通项公式，并用数学归纳法证明之．考点数学归纳法归纳推理．分析Ⅰ代值计算即可，由此猜想，Ⅱ由Ⅰ可以猜想均成立，利用归纳法进行证明，检验时等式成立，假设时命题成立，证明当时命题也成解答解Ⅰ猜想，Ⅱ根据Ⅰ的猜想又，故，证明当Ⅱ时，左边，右边左边右边，猜想成立．假设时，猜想成立．即成立．则当时当时，猜想也成立．由知对于任意的，均成立公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取名男女用户，汇总数据如表不满意满意合计第页共页男女合计由于部分数据丢失，根据原始资料只查得从满意的人数中任意抽取人，都是男生的概率是．Ⅰ根据条件完成以上列联表，并据此判断有多大以上的把握认为“用户满意度”与性别有关．Ⅱ从以上男性用户中抽取人，女性用户中抽取人，其中满意的人数为，求的分布列和期望．附χΧ，χ考点独立性检验的应用．分析Ⅰ求出，完成列联表，求出，与临界值比较，可得有多大以上的把握认为“用户满意度”与性别有关．Ⅱ的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和期望．解答解Ⅰ设满意的人数为，依题意得，解得列联表不满意满意合计男女合计所以有.把握认为“用户满意度”与性别有关．Ⅱ的能取值为的分布列第页共页．已知函数．Ⅰ若在，上恒成立，求的最大整数值．Ⅱ若∃，使成立，求的取值范围．考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性．分析Ⅰ可求出函数的定义域，并求出，而配方即可得出，这样即可求出的最大值，从而得出，这便可得出的最大整数值Ⅱ根据题意便可得出，从而得到，这样讨论和，判断函数在，上的单调性，这样即可求得的取值范围．解答解Ⅰ由已知得定义域为，，在，恒成立，即当，时由所以当，即时故即所以的最大整数值为Ⅱ若∃，使成立，等价于由Ⅰ得即当时，在，是减函数由得解得第页共页当时在，是增函数，的值域为，即由的单调性和值域知存在唯的使且满足当，时，是减函数当时，是增函数．则，故解得所以这与矛盾．综上可得即实数的取值范围为．第页共页年月日，故，即正确．当，，两个复数的虚部相等且不为，即使，这两个虚数仍无法比较大小，故错误．若，，则实数⇒，”可以得知正确．若，，则”，可知正确．故选．第页共页．将三颗骰子各掷次，设事件为“恰好出现个点”，事件为“三个点数都不相同”，则概率的值为考点条件概率与独立事件．分析根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“恰好出现个点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，分别求得“恰好出现个点”与“三个点数都不相同”的情况数目，进而相比可得答案．解答解根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“恰好出现个点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，“恰好出现个点”的情况数目为，“三个点数都不相同”，共种，故．故选如图由曲线与所围成的阴影部分的面积是考点定积分在求面积中的应用．分析利用定积分的几何意义表示曲边梯形的面积，然后计算．解答解由题意由曲线与所围成的阴影部分的面积是故选方程的实根个数是考点根的存在性及根的个数判断．分析由方程的实根的个数，等于函数零点的个数，利用导数法求出函数的极值，分析后即可得到结论．解答解令，则．由得或，第页共页由得．的单调增区间为，，单调减区间为在处取极大值，在处取极小值，又函数的图象与轴有两个交点，即方程有两个实根．故选若!!!!，则的个位数字是考点排列及排列数公式．分析分别算出!，!，!，!，!，!的尾数，从而发现规律．解答解ξ服从正态分布曲线关于对称，ξξ故答案为展开式中项的系数为．考点二项式系数的性质．分析变形，利用二项式定理的通项公式即可得出．解答解，其通项公式，令，解得．展开式中项的系数．故答案为如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下行左右相邻两数之和，如则第行倒数第四个数从右往左数为或．考点归纳推理．第页共页分析根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每个数都换成分数，就得到个莱布尼兹三角形，从而可求出第行倒数第四个数从右往左数．解答解将杨晖三角形中的每个数都换成分数，就得到莱布尼兹三角形．杨晖三角形中第行倒数第四个数从右往左数，则“莱布尼兹调和三角形”第行倒数第四个数从右往左数是或．故答案为或．三解答题本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知，为虚数单位．且是纯虚数．Ⅰ求实数的值．Ⅱ求•的值．考点复数代数形式的乘除运算．分析Ⅰ求出，根据纯虚数的定义求出的值即可Ⅱ求出，从而求出•的值．解答解Ⅰ，是纯虚数则Ⅱ由Ⅰ得则，．第页共页．已知函数•在，处的切线与直线平行．Ⅰ求的值．Ⅱ求的单调区间和极值．考点利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性．分析Ⅰ求出的导数，得到，解出的值即可Ⅱ求出的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．解答解Ⅰ•••依题意得，故Ⅱ•令则解得或列出的符号变化表如下，!!!!的末位数字是，以后的每位数的末位数字都是故的个位数字是，故选工厂为了对新研发的种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据单价元销量件由表中数据，求得线性回归直线方程为．若在这些样本点中任取点，则它在回归直线左下方的概率为考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率线性回归方程．分析根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．解答解线性回归直线方程为．，解得，线性回归直线方程为，数据，．个点中有个点在直线的下侧，即，．则其这些样本点中任取点，共有种不同的取法，第页共页故在这些样本点中任取点，则它在回归直线左下方的概率为．故选若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中定错误的是考点利用导数研究函数的单调性．分析根据导数的概念得出，用代入可判断出，即可判断答案．解答解，即，当时，即，故，所以，定出错，故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在答题卡的相应位置．考点定积分．分析