中，在和中≌，，，⊥于，，，即，在和中≌第页共页，即．点评本题考查了全等三角形的性质和判定，以及等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理，以及是解题的关键在中，平分交于．如图，的两边分别与相交于两点，过作⊥于证明如图，若，，，求四边形的周长．考点全等三角形的判定与性质．分析过点作⊥于，证明≌，得再把变形即可得出等于过点作⊥于，可证明≌，得，再证明为等腰三角形，根据直角三角形的性质所对的直角边等于斜边的半，从而得出，同理得，即可求得四边形的周长．解答证明过点作⊥于，如图，平分，⊥在和中，≌，又第页共页过点作⊥于，如图，在四边形中，，，又，，平分在和中≌，，，，为等腰三角形在中，同理，四边形的周长为．点评本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练运用角平分线的性质定理直角三角形的性质，要充分挖掘隐含条件，此类题学生丢分率较高，需注意．第页共页．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴轴上．如图，点与点关于轴对称，点分别是线段上的点点不与点重合，且．若，求证如图，若，在点处有等腰绕点旋转，且，．连接，点为的中点，试猜想和的数量关系和位置关系，说明理由．考点全等三角形的判定与性质坐标与图形性质等腰直角三角形．分析设，，证明进而可以证明和，利用全等三角形的对应边相等，即可解答且⊥，延长至，且使，连接，延长交于，连接证明≌，得到，，再证明为等腰直角三角形，根据，即可得到⊥且．解答证明如图，设，，，点关于轴对称第页共页，即又，在和中和且⊥，理由如下延长至，且使，连接，延长交于，连接点为的中点在和中≌，，，第页共页⊥，，为等腰直角三角形⊥且．点评本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，等腰三角形的性质直角三角形的性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形如图，在平面直角坐标系中，已知且满足．求证如图，若⊥，求的度数如图，若是的中点，，在的延长线上，，连接，试探究和的数量和位置关系．考点全等三角形的判定与性质坐标与图形性质等腰直角三角形．分析根据非负数的性质得到，解得，确定，得到，所以为等腰直角三角形，即可解答如图，过点作⊥交于，利用已知条件证明≌，得到，即为等腰直角三角形，即可解答第页共页过点作⊥交的延长线于，过点作⊥交轴于，延长交于，利用已知条件证明≌，得到进而得到为等腰直角三角形，再证明≌得到，进而且⊥三线合．解答解满足．，为等腰直角三角形，如图，过点作⊥交于，，，⊥，又八字型在和中，≌第页共页为等腰直角三角形过点作⊥交的延长线于，过点作⊥交轴于，延长交于，，，为等腰直角三角形，，，在和中，≌，为等腰直角三角形，又在和中，≌且⊥三线合．点评本题考查了非负数的性质全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得到相等的线段．第页共页第页共页，得是等边三角形，得，再求出即可解决问题．解答解如图延长到使得，，，，，，，在和中≌，是等边三角形，，，，，，，，故选．第页共页点评本题考查等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有点难度如图，等腰中，，⊥于点，的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论为等腰三角形平分，其中正确结论的个数是．个．个．个．个考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质等腰直角三角形．分析求出，，，证≌，即可判断，证≌，推出，即可判断根据四点共圆求出.，即可判断，根据三角形外角性质求出，求出，即可判断，根据是的平分线所以，故错误．解答解⊥，，，平分，.，..，第页共页.⊥，，..，在和中≌正确在和中≌正确，四点共圆，.，..，平分正确..，..是等腰三角形，正确第页共页等腰中，是的平分线，错误，即正确的有个，故选．点评本题考查了全