，椭圆的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点．Ⅰ求的方程Ⅱ设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．考点直线与圆锥曲线的关系椭圆的简单性质．分析Ⅰ通过离心率得到关系，通过求出，即可求的方程Ⅱ设直线，设，将代入，利用，求出的范围，利用弦长公式求出，然后求出的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．解答解Ⅰ设由条件知，得又，所以故的方程Ⅱ依题意当⊥轴不合题意，故设直线，设，第页共页将代入，得，当，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积，设，则当且仅当等号成立，且满足，所以当的面积最大时，的方程为或已知关于的函数．当时，求函数的单调区间若方程有两个不同的根，求实数的取值范围若恒成立，求实数的取值．考点利用导数研究函数的单调性函数恒成立问题．分析先求出函数的定义域，再求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间，根函数单调性和最值分类讨论即可求出的范围分离参数，构造函数，求出函数的最值即可求出的值．解答解当时其定义域为，，，当时，解得，函数单调递增，当时，解得或，函数单调递减，在，单调递减，在，上单调递增，当时，由知方程有两个不同的根当时，函数在，单调递减，此时方程不可能有两个不同的根，综上所述的取值范围为，第页共页恒成立，恒成立，当时令，则，设令在，上单调递减，在，上恒成立，在，上单调递增，当时令，则同理在，上单调递增，综上所述．选修几何证明选讲．如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过三点的圆于点．求证若求•的值．考点与圆有关的比例线段相似三角形的性质．分析证明，即可证明证明，求出，利用割线定理，即可求•的值．解答证明因为，，平分，所以，所以．解因为，，所以，即，第页共页由知所以，所以．选修坐标系与参数方程．已知曲线的参数方程为曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．求曲线的直角坐标方程求曲线上的动点到直线的距离的最大值．考点简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程．分析Ⅰ由，能求出的直角坐标方程．Ⅱ曲线消去参数，得的直角坐标方程为，求出圆心到直线的距离，由此能求出动点到曲线的距离的最大值．解答解Ⅰ，即故的直角坐标方程为．Ⅱ曲线的参数方程为，的直角坐标方程为，由Ⅰ知曲线是以，为圆心的圆，且圆心到直线的距离，动点到曲线的距离的最大值为．选修不等式选讲．已知函数．解不等式．当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围．考点绝对值三角不等式分段函数的应用．分析分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．第页共页由条件利用基本不等式求得，再由，求得的范围．解答解当时，原不等式可化为，此时不成立当时，原不等式可化为，即，当时，原不等式可化为，即，综上，原不等式的解集是．解因为当时当且仅当时成立，所以所以，即为所求．第页共页年月日的正弦正弦函数的单调性正弦函数的对称性．分析函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简为个角的正弦函数函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为个角的正弦函数，然后分别对各项判断即可．解答解第页共页中的函数令，解得，故，为函数对称中心中的函数令，解得，故，不是函数对称中心，本选项错误向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，即得，本选项错误令，解得，故函数在区间，上是单调递增函数令，解得，故函数在区间，上是单调递增函数，本选项正确本选项错误，故选．如图是个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为考点由三视图求面积体积．分析由四面体的三视图得该四面体为棱长为的正方体中的三棱锥，其中是中点，由此能求出该四面体的体积．解答解由四面体的三视图得该四面体为棱长为的正方体中的三棱锥，其中是中点，面积，三棱锥的高，该四面体的体积．第页共页故选已知函数若∀∃使得，则实数的取值范围是考点全称命题．分析由∀都∃使得，可得在，的最小值不小于在，的最小值，构造关于的不等式，可得结论．解答解当，时，由得令，解得，令，解得，在，单调递减，在，递增，是函数的最小值，当，时，为增函数，是函数的最小值，又∀都∃使得，可得在，的最小值不小于在，的最小值，即，解得，故选如图所示，直线与抛物线交与点，与圆的实线部分交于点，为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是．，．，．，．，考点抛物线的简单性质．第页共页分析由抛物线定义可得，由已知条件推导出的周长，由此能求出三角形的周长的取值范围．解答解抛物线的准线，焦点由抛物线定义可得，的周长，由抛物线及圆学生人，其中男生人，女生人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男女两组，再将两组学生的分数分成组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．从样本中分数小于分的学生中随机抽取人，求两人恰好为男女的概率若规定分数不小于分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“数学尖子生与性别有关”附．考点独立性检验频率分布直方图．第页共页分析根据分层抽样原理计算抽取的男女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算值，对照数表即可得出概率结论．解答解由已知得，抽取的名学生中，男生名，女生名，分数小于等于分的学生中，男生人有.人，记为女生有.人，记为从中随机抽取名学生，所有的可能结果共有种，它们是其中，两名学生恰好为男女的可能结果共有种，它们是故所求的概率为由频率分布直方图可知，在抽取的名学生中，男生.人，女生.人据此可得列联表如下数学尖子生非数学尖子生合计男生女生合计所以得.因为，所以没有的把握认为“数学尖子生与性别有关”．如图，是圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面垂直于圆所在的平面．证明平面⊥平面当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离．考点棱柱棱锥棱台的体积平面与平面垂直的判定点线面间的距离计算．分析⊥