的科技园区．Ⅰ求此曲边三角形地块的面积Ⅱ求科技园区面积的最大值．考点扇形面积公式弧度制的应用．分析Ⅰ以所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，求出曲边所在的抛物线方程，利用积分计算曲边三角形地块的面积Ⅱ设出点为表示出与的长，求出直角梯形的面积表达式，利用导数求出它的最大值即可．第页共页解答解Ⅰ以所在的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示则设曲边所在的抛物线方程为，则点又，解得或此时，不合题意，舍去抛物线方程为，又，此曲边三角形地块的面积为梯形Ⅱ设点则直线的方程为直角梯形的面积为，求导得，令，解得或不合题意，舍去当，时，单调递增，，时，单调递减，时，取得最大值是第页共页科技园区面积的最大值为已知椭圆的右顶点且过点Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过点，且斜率为的直线于椭圆相交于，两点，直线，分别交直线于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证•为定值．考点椭圆的简单性质．分析Ⅰ由题意可得，代入点，解方程可得椭圆方程Ⅱ设过点，的直线方程为，由，可得，由已知条件利用韦达定理推导出直线的斜率，由此能证明•为定值．解答解Ⅰ由题意可得，解得，即有椭圆方程为Ⅱ证明设过点，的直线方程为，由，可得，因为点，在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立．设点则，．因为直线的方程为，直线的方程为，第页共页令，得所以点的坐标，．直线的斜率为•••．所以•为定值已知函数在点，处切线方程为Ⅰ求的值Ⅱ若，证明当时，Ⅲ对于在，中的任意个常数，是否存在正数，使得．考点导数在最大值最小值问题中的应用利用导数研究曲线上点切线方程．分析Ⅰ求出的导数，可得切线的斜率和切点，解方程可得的值Ⅱ求出，要证原不等式成立，即证，可令，求出导数，判断符号，可得单调性，即可得证Ⅲ对于在，中的任意个常数，假设存在正数，使得．运用转化思想可令•，求出导数判断单调性，可得最小值，即可得到结论．解答解Ⅰ函数的导数为，在点，处切线方程为，可得解得Ⅱ证明由Ⅰ可得，第页共页要证当时即证，即为，可令由可得即有，在，递增，可得，故当时，恒成立Ⅲ对于在，中的任意个常数，假设存在正数，使得．由•．即对于存在正数，使得•，从而存在正数，使得上式成立，只需上式的最小值小于即可．令•，•，令，解得，令，解得，则为函数的极小值点，即为最小值点．故的最小值为，再令，则在，递增，可得，则．故存在正数，使得．第页共页年月日点判定定理得出判定即可．解答解实数，满足函数，单调递增根据函数的零点判定定理得出函数的零点所在的区间故选已知函数其图象与直线相邻两个交点的距离为．若对任意，恒成立，则的取值范围是．，．，．，．，考点正弦函数的图象．分析由题意求得，函数的图象和直线邻两个交点的距离为，根据周期性求得的值，可得的解析式．再根据当，时可得，故有，且，由此求得的取值范围．解答解函数，的图象与直线相邻两个交点的距离为，令，即，即函数的图象和直线邻两个交点的距离为，故，求得，．由题意可得，当，时即，第页共页故有，且，求得，且，，故的取值范围是，结合所给的选项，故选已知函数，若则实数的取值范围为考点函数的值．分析由已知得再由函数，单调递减，能求出实数的范围．解答解函数且得又函数为单调递减函数实数的范围是，．故选．二填空题本大题共个小题，每小题分，共分，请把答案填写在答题卡相应位置若，且，则．考点三角函数中的恒等变换应用同角三角函数基本关系的运用．分析首先根据诱导公式和同角三角函数的关系式进行恒等变换，整理成正切函数的关系式，进步求出正切的函数值．解答解，则，则，第页共页整理得，所以解得或，由于所以．故答案为．直线被圆截得的弦长为，则实数的值是．考点直线与圆的位置关系．分析由圆的方程，得到圆分Ⅱ由题意可得••由余弦定理得的最小值为．分．如图，多面体中，四边形是矩形，，⊥面，交于点Ⅰ证明面Ⅱ求二面角的大小．考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定．分析Ⅰ取中点，连结，推导出四边形是平行四边形，由此能证明平面．Ⅱ以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．解答证明Ⅰ取中点，连结，点为矩形对角线交点，在中又四边形是平行四边形，，又⊄平面，⊂平面，平面．解Ⅱ由题意，以所在直线为轴，第页共页所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，取中点，连结，则，⊥平面，故取平面法向量为，设平面的法向量，则，二面角的大小为已知正项等比数列的前项和为，且，数列满足•，求Ⅱ求数列的前项和为．考点数列的求和数列递推式．分析设正项等比数列的公比为，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比均为，可得再由换为，可得数列中奇数项，偶数项均为公比为的等比数列，运用等比数列的通项公式，即可得到所求Ⅱ讨论为奇数和偶数，运用分组求和和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．解答解设正项等比数列的公比为，由题意可得解得负的舍去，可得由•可得，第页共页即有•，可得，可得数列中奇数项，偶数项均为公比为的等比数列，即有Ⅱ当为偶数时，前项和为•当为奇数时，前项和为