可由条件可求得的坐标，可先求得的面积，再结合与的面积相等求得点坐标．解答解把代入中，得，点坐标为点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为⊥关于原点对称，点坐标为到的距离为，设点坐标为则到的距离为解得或，点坐标为，或，．点评本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在中求得点坐标在中求得点到的距离是解题的关键如图，菱形的边长为，，动点从点出发，沿着线路做匀速运动，动点从点同时出发，沿着线路做匀速运动．求的长已知动点运动的速度分别为．经过秒后，分别到达两点，试判断的形状，并说明理由，同时求出的面积设问题中的动点分别从同时沿原路返回，动点的速度不变，动点的速度改变为，经过秒后，分别到达两点，若为直角三角形，试求的值．考点四边形综合题．分析根据菱形的性质得，加上，于是可判断是等边三角形，所以如图，根据速度公式得到秒后点走过的路程为，则点到达点，即点与点重合，秒后点走过的路程为，而，易得点到达的中点，即点为的中点，根据等边三角形的性质得⊥，即为直角三角形，然后根据等边三角形面积可计算出由为等边三角形得，根据速度公式得经过秒后点运动的路程为点运动的路程为，所以，然后分类讨论当点运动到点，且点在上，如图，则由于为直角三角形，而，只能得到，所以，根据含度的直角三角形三边的关系得，解得当点运动到点，且点在上，如图，则由于为直角三角形，而，若，则，根据含度的直角三角形三边的关系得，解得若，易得此时点在点处，则，解得．解答解四边形是菱形，是等边三角形即的长是如图，秒后点走过的路程为，则秒后点到达点，即点与点重合，秒后点走过的路程为，而，所以点到点的距离为，则点到达的中点，即点为的中点，是等边三角形，而为中线，⊥，为直角三角形为等边三角形，，经过秒后，点运动的路程为点运动的路程为，点从点开始运动，即，点为的中点，即，当点运动到点，且点在上，如图，则为直角三角形，而，不能为，否则点在点的位置，当点运动到点，且点在上，如图，则为直角三角形，而，若，则若，即⊥，而，点在的垂直平分线上，此时点在点处，综上所述，若为直角三角形，的值为或或．点评本题考查了圆的综合题熟练掌握等边三角形的判定与性质菱形的性质会运用含度的直角三角形三边的关系计算几何计算能运用分类讨论的思想解决数学问题分•盐城模拟如图，已知点且满足，▱的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过两点．求的值点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点的坐标以线段为对角线作正方形如图，点是边上动点，是的中点，⊥，交于，当在上运动时，的值是否发生改变若改变，求出其变化范围若不改变，请求出其值，并给出你的证明．考点反比例函数综合题．分析先根据非负数的性质求出的值，故可得出两点的坐标，设由，可知再根据反比例函数的性质求出的值即可由知可知反比例函数的解析式为，再由点在双曲线上，点在轴上，设再分以为边和以为对角线两种情况求出的值，故可得出的坐标连，易证，故，，由此即可得出结论．解答解，且，解得，为中点设又由知，反比例函数的解析式为，点在双曲线上，点在轴上，设当为边时如图所示若为平行四边形，则，解得，此时如图所示若为平行四边形，则，解得，此时如图所示当为对角线时，且，解得故连，是线段的垂直平分线四边形是正方形，，在与中≌，四边形中，，而，所以，，所以，四边形内角和为，所以．，．点评本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式正方形的性质等腰三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大．腰直角三角形，故选．点评考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出是解题的关键如图，四边形是面积分别为的正方形，点在轴上，点在上，点在反比例函数的图象上，若，则值为考点反比例函数系数的几何意义．分析设正方形的边长分别为和，则可表示出根据反比例函数图象上点的坐标特征得到由于点与点的纵坐标相同，所以，则，然后利用正方形的面积公式易得．解答解设正方形的边长分别为和，则所以所以．故选．点评本题考查了反比例函数比例系数的几何意义在反比例函数图象中任取点，过这个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．也考查了正方形的性质．二填空题本题共小题，每小题分，共分．若实数满足，则．考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值．分析根据非负数的性质列出方程求出的值，代入所求代数式计算即可．解答解根据题意得，解得，则原式．故答案是．点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为时，这几个非负数都为反比例函数的图象经过点则的值为．考点待定系数法求反比例函数解析式．分析将点，代入解析式可求出的值．解答解把，代入函数中，得，解得．故答案为．点评主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设，再把已知点的坐标代入可求出值，即得到反比例函数的解析式已知反比例函数的图象在每个象限内的值随的值增大而减小，则的取值范围是．考点反比例函数的性质．分析由于反比例函数的图象在每个象限内的值随的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．解答解反比例函数的图象在每个象限内的值随的值增大而减小解得．故答案为．点评本题考查了反比例函数的性质，要知道，反比例函数图象在三象限，在每个象限内的值随的值增大而减小，反比例函数图象在第二四象限内，在每个象限内的值随的值增大而增大若，化简等于．考点二次根式的性质与化简．分析首先根据进行化简，然后再化简绝对值，合并同类项即可．解答解．故答案为．点评本题主要考查的是二次根式的化简，掌握是解题的关键若的小数部分为，则代数式的值为．考点估算无理数的大小．分析求出的整数部分，进步求出的小数部分，代入后即可．解答解，的整数部分是，又是的小数部分，故答案为．点评本题考查了估计无理数的大小的应用，关键是确定的值，题目比较典型，难度也适中，是道比较好的题目如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，当满足条件时，四边形是正方形．考点正方形