任意个完全平方数，设为正整数，找出的最佳分解，确定出的值即可设交换的个位上数与十位上的数得到的新数为，则，根据“吉第页共页祥数”的定义确定出与的关系式，进而求出所求即可利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出的最大值即可．解答解证明对任意个完全平方数，设为正整数是的最佳分解，对任意个完全平方数，总有设交换的个位上数与十位上的数得到的新数为，则，是“吉祥数”，为自然数，满足“吉祥数”的有所有“吉祥数”中，的最大值为已知正方形，为射线上的点，以为边作正方形，使点在线段的延长线上，连接，．如图，若点在线段的延长线上，求证如图，若点在线段的中点，连接，判断的形状，并说明理由如图，若点在线段上，连接，当平分时，设求及的度数．第页共页考点四边形综合题．分析根据正方形的性质证明≌，可得结论分别证明和，则，即是直角三角形分别计算和的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得，即，解得，得出与的比，再计算和的长，根据角平分线的逆定理得，由平行线的内错角得．解答证明四边形和四边形是正方形在和中≌是直角三角形，理由是如图，为的中点，又，，即是直角三角形设交于，平分，⊥，，第页共页，即，解得作⊥于，又⊥，⊥，，，，如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为点坐标为点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．求抛物线的解析式及点的坐标点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标第页共页若点是抛物线上的动点，过点作轴与抛物线交于点，点在轴上，点在坐标平面内，以线段为对角线作正方形，请写出点的坐标．考点二次函数综合题．分析由的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点即可过作⊥轴于点，可设出点坐标，利用，由相似三角形的性质可得到关于点坐标的方程，可求得点的坐标由于两点关于对称轴对称，可知点为对称轴与轴的交点，点在对称轴上，可设出点的坐标，则可表示出的坐标，代入抛物线解析式可求得点的坐标．解答解把两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为如图，过作⊥轴于点，设则，，，第页共页，当点在轴上方时，有，解得或舍去，此时点的坐标为当点在轴下方时，有，解得或舍去，此时点的坐标为综上可知点的坐标为，或如图，设对称轴交于点，点关于抛物线对称轴对称，且四边形为正方形，点为抛物线对称轴与轴的交点，点在抛物线的对称轴上，设则坐标为点在抛物线的图象上解得或，满足条件的点有两个，其坐标分别为，或，．第页共页年月日，二次函数图象的顶点坐标为当时，有，选项不符合题意，二次函数图象的对称轴为．若，则当时，随的增大而增大，选项符合题意．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．化简．考点分式的乘除法．分析根据分式的乘除法的法则进行计算即可．解答解•，故答案为已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则的第页共页取值范围是且．考点根的判别式．分析根据元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．解答解根据题意得且，解得且．故答案为且已知是方程组的解，则．考点二元次方程组的解．分析根据是方程组的解，可以求得和的值，从而可以解答本题．解答解是方程组的解解得得得，故答案为如图，在▱中，为的直径，与相切于点，与相交于点，已知，，则的长为．第页共页考点切线的性质平行四边形的性质弧长的计算．分析先连接，再求出圆心角的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．解答解如图连接，是的切线，⊥，，四边形是平行四边形，，，，，，的长．故答案为如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，则矩形的面积为．考点反比例函数系数的几何意义．分析可设点坐标为则可表示出点坐标，从而可表示出矩形第页共页的面积，利用可求得答案．解答解设反比例函数的图象经过点为的中点，矩形••，故答案为在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若则．结果保留根号考点矩形的性质等腰三角形的判定相似三角形的判定与性质．分析先延长和，交于点，再根据条件可以判断三角形为等腰直角三角形，并求得其斜边的长，然后根据条件判断三角形为等腰三角形，最后根据，并求出的正弦值．第页共页考点作图位似变换作图平移变换解直角三角形．分析直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．解答解如图所示，即为所求如图所示，即为所求，由图形可知，，过点作⊥交的延长线于点，由易得故，，即如图，在中，，的平分线交于点，点在上，第页共页以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，．试判断直线与的位置关系，并说明理由若求阴影部分的面积结果保留．考点直线与圆的位置关系扇形面积的计算．分析连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线在直角三角形中，设，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形的面积减去扇形面积即可确定出阴影部分面积．解答解与相切．证明连接．是的平分线，．又，．．．，即⊥．又过半径的外端点，与相切．设，则，根据勾股定理得，即，解得，即第页共页中，，扇形，则阴影部分的面积为扇形．故阴影部分的面积为我们知道，任意个正整数都可以进行这样的分解，是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定．例如可以分解成或，因为，所以是的最佳分解，所以．如果个正整数是另外个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．求证对任意个完全平方数，总有如果个两位正整数，为自然数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”在所得“吉祥数”中，求的最大值．考点因式分解的应用．分析对得出与的倍数关系，并根据