线统计图中年后增长率逐渐变小，但是收入仍然是增加的．点评本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数如图，在中，，，为上点，过点作⊥于．连接，取中点，连接，判断的形状并说明理由若，将绕着点逆时针旋转，当点落在的边上时，求出的值．考点旋转的性质等边三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线．分析根据直角三角形斜边的中线等于斜边的半证得即可，再证明，从而进行判断根据，，可知，又，则，将绕着点逆时针旋转，当点落在的边上时，等于旋转角，．解答解，是中点⊥，是中点，是等腰三角形又故第页共页从而可知是等边三角形．或理由将绕着点逆时针旋转，当点落在的边上时，此时记为点图请自画为直角三角形，又，故从而旋转角当在边上上时，有，又，故可知为等边三角形，所以即点评本题主要考查了旋转的性质直角三角形的性质等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的半这性质是解决问题的关键抛物线与轴交于两点．当时，求两点及抛物线的顶点的坐标若时，两点的坐标及抛物线的顶点的坐标是否发生变化若不变，求出坐标，若变化，说明理由．当，时，若抛物线与轴的交点中有且仅有个在原点和点，之间不含这两个点，则的取值范围是．考点抛物线与轴的交点．分析把代入抛物线解析式，令，求出两点坐标，再把抛物线般式化为顶点坐标式，即可求出顶点坐标根据，设，令，即可求出两点坐标，发现顶点坐标发生变化由，可知，分析由与轴的交点中有且仅有个在原点和点，之间不含这两个点，可得到的取值范围．解答解当时令，解得或，即两点为，第页共页，抛物线顶点坐标为若，设，则令，解得或，即两点为抛物线顶点坐标为两点的坐标不发生变化，顶点坐标发生变化，当，时解得，抛物线与轴的交点中有且仅有个在原点和点，之间不含这两个点，若，抛物线与轴交点均在轴的负半轴上，与题意不符，若，当时即，．故答案为．点评本题主要考查了抛物线与轴交点，解答本题的关键是熟练掌握把抛物线般式化成顶点坐标式，明确二次函数与元二次方程的关系如图，扇形中，，为半径上点，，交于点．在图中画出以为邻边的菱形，并说明点的位置．不要求写菱形的画法如图，当，时，求半径的长．第页共页如图，若扇形的圆心角改为，仍为半径上点点不与，两点重合，，交于点，若使，在图中，画图并说明点的运动范围．考点圆的综合题等边三角形的判定与性质勾股定理菱形的性质锐角三角函数的定义．专题综合题．分析如图，易证和都是等边三角形，从而可得，，即可得到点在的中点过点作⊥于，连接，如图，设半径为，则，从而可得．易得，利用三角函数可得从而可得，然后在中运用勾股定理就可解决问题以为邻边作菱形，交于，交于，如图．由可得点在上运动，再由点不与点重合可得点不与点重合，问题得以解决．解答解如图，菱形即为所求．，菱形即为所求作．四边形是菱形，，和都是等边三角形，点在的中点过点作⊥于，连接，如图，第页共页设半径为，则．，，，•，•，在中，解得．半径的长为以为邻边作菱形，交于，交于，如图．，点在上运动．点不与点重合，点不与点重合，点在上运动，且点不与点重合，可与点重合．点评本题主要考查了菱形的性质等边三角形的判定与性质三角函数勾股定理平行线的性质等知识，还考查了作图的能力，将三角函数与勾股定理相结合是解决第小题的关键．第页共页．王老师想骑摩托车送甲乙两位同学去会场参加演出，由于摩托车后座只能坐人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带乙出发，同时，甲步行出发，已知甲乙的步行速度都是，摩托车的速度是．预设方案方案王老师将乙送到会场后，回去接甲，再将甲送到会场，图中折线和折线分别表示王老师甲在上述过程中，离会场的距离与王老师所用时间之间的函数关系．学校与会场的距离为求出点的坐标，并说明它的实际意义．方案王老师骑摩托车行驶后，将乙放下，让乙步行去会场，同时王老师回去接甲并将甲送到会场，图张折线折线和折线分别表示王老师甲乙在上述过程中，离会场的距离与王老师所用时间之间的函数关系，求的值．你能否设计个方案，使甲乙两位同学能在最短时赶到会场，请你直接写出这个最短时间，并在图中画出这个设计方案的大致图象．不需要写出具体的方案设计．考点次函数的应用．分析由函数图象可以得出学校与车站的距离为设王老师把乙送到车站后，再经过与甲相遇．建立方程求出其解就可以得出结论设王老师把乙放下后，再经过与甲相遇．将用含的代数式表示出来，根据相遇时乙离车站的距离老师从车站返回时行驶的距离建立方程就可以求出结论．设王老师放下乙后往回行驶了千米与甲相遇，根据题意列方程求出，从而得到的值．解答解预设方案由函图象，学校与车站的距离设王老师把乙送到车站后，再经过与甲相遇，第页共页，解得．老师行驶的时间为，老师与甲相遇时甲离车站的路程为．表示的意义为老师走小时时将乙送往车站并回来与甲相遇时离车站千米预设方案设王老师把乙放下后，再经过与甲相遇解得．由于王老师骑摩托车共行驶，可得方程，解得．要使甲乙两位同学能在最短的时间内赶到会场，甲乙定同时到达，最短时间为，这个方案的大致图象如图，设王老师放下乙后往回行驶了千米与甲相遇，根据题意有解得，所以．第页共页点评本题考查了次函数的应用，审清题意，借助函数的图象找到等量关系列出方程是解决问题的关键．对进行判断根据平均数众数和中位数的定义对进行判断根据方差公式对进行判断．解答解明天我市降雨的概率是，指的是明天下雨的可能性为，所以选项错误样本的方差不能近似地反映总体的分布规律，只能反应样本的波动大小，所以选项错误若组数据，的平均数是，则这组数据的众数和中位数分别为是，.，所以选项错误数据，的方差是.，所以选项正确．第页共页故选．点评本题考查了命题与定理判断件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字．随机摸出个小球不放回，其数字为，再随机摸出另个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是考点列表法与树状图法根的判别式．专题计算题．分析列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于的方程有实数根的情况数，即可求出所求的概率．解答解列表如下所有等可能的情况有种，其中满足关于的方程有实数根，即满足的情况有种，则．故选点评此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图，抛物线与坐标轴的交点为，且，则下列关系中正确的是第