考点相似三角形的性质．分析通过是平行四边形，推出，利用，求出．然后求解．解答甲解因为是平行四边形，所以且．又，故，．因为与的高相等，所以．选修坐标系与参数方程．已知曲线的参数方程为为参数，在点，处的切线为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．考点简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程．分析化参数方程与普通方程，求出圆的圆心与半径，求出切线的斜率，然后求解切线方程，转化为极坐标方程．解答解因为曲线的参数方程为为参数，所以其普通方程为，即曲线为以原点为圆心，为半径的圆．由于点，在圆上，且该圆过，点的半径的斜率为，所以切线的斜率为，其普通方程为，化为极坐标方程为，即．选修不等式选讲．求不等式的解集．考点绝对值不等式的解法．分析通过讨论的范围，去掉绝对值号，求出不等式的解集即可．解答解当时，原不等式可以化为，即，所以．当时，原不等式可以化为，即，所以．当时，原不等式可以化为，即，此时无解．第页共页故原不等式的解集为．选做题从三个题目中选取个作答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第个题目计分。选修几何证明选讲共小题，满分分．如图，为等腰三角形内点，与的底边交于，两点，与底边上的高交于点，且与，分别相切于，两点．证明若等于的半径，且，求四边形的面积．考点相似三角形的判定．分析通过是的角平分线及圆分别与相切于点，利用相似的性质即得结论通过知是的垂直平分线，连结，则⊥，利用计算即可．解答证明为等腰三角形，⊥，是的角平分线，又圆分别与相切于点⊥，解由知，⊥，是的垂直平分线，又为圆的弦，在上，连结，则⊥，由等于圆的半径可得，，与都是等边三角形，四边形的面积为．第页共页选修坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线Ⅰ求的方程Ⅱ在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．考点简单曲线的极坐标方程轨迹方程．分析先设出点的坐标，然后根据点满足的条件代入曲线的方程即可求出曲线的方程根据将求出曲线的极坐标方程，分别求出射线与的交点的极径为，以及射线与的交点的极径为，最后根据求出所求．解答解设则由条件知，．由于点在上，所以即从而的参数方程为为参数Ⅱ曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为．所以．选修不等式选讲．设，均为正数，且，证明若，则是的充要条件．第页共页考点不等式的证明必要条件充分条件与充要条件的判断．分析运用不等式的性质，结合条件，均为正数，且即可得证从两方面证，若，证得，若，证得，注意运用不等式的性质，即可得证．解答证明由于由，均为正数，且则，即有，则若，则，即为，由，则，于是即有，即为若，则，即有，由，则，则有．综上可得，是的充要条件．第页共页年月日证不等式是否成立，排除选项．即可得到正确选项．解答解利用特殊值排除选项，不妨令时，代入，得到，显然不成立，选项不正确当时，代入，得到，显然不正确，排除当时，代入，得到，显然不正确，排除．故选通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好项运动，得到如下的列联表男女总计爱好不爱好总计由算得，.参照附表，得到的正确结论是．在犯错误的概率不超过.的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．在犯错误的概率不超过.的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”考点独立性检验的应用．分析题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于.，得到有以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”．解答解由题意算得，.，有.的机会错误，即有以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选设函数，若为函数的个极值点，则下列图象不可能为的图象是第页共页考点利用导数研究函数的单调性函数的图象与图象变化．分析先求出函数的导函数，利用为函数的个极值点可得之间的关系，再代入函数，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．解答解由⇒，由为函数的个极值点可得，是方程的个根，所以有⇒．法所以函数，对称轴为，且，．对于，由图得，不矛盾，对于，由图得，不矛盾，对于，由图得⇒⇒，不矛盾，对于，由图得⇒⇒与原图中矛盾，不对．法二所以函数，由此得函数相应方程的两根之积为，对照四个选项发现，不成立．故选．二填空题共小题，每小题分，满分分．为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则．考点复数代数形式的乘除运算．分析直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．解答解设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，复数，的实部相反，虚部相反所以．故答案为曲线在点，处的切线方程为考点利用分析根据数列是等比数列公比，求出通项公式和前项和，然后经过运算即可证明．根据数列的通项公式和对数函数运算性质求出数列的通项公式．解答证明数列为等比数列，又数列的通项公式为．设椭圆的焦点在轴上．若椭圆的焦距为，求椭圆的方程设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上第象限内的点，直线交轴于点，并且⊥．证明当变化时，点在定直线上．考点直线与圆锥曲线的综合问题．分析利用椭圆的标准方程和几何性质即可得出，解出即可设其中．利用斜率的计算公式和点斜式即可得出直线的斜率，直线的方程为斜率，利用，与椭圆的方程联立，然后判断点在定直线上．解答解依题意即，第页共页所以椭圆的方程为．设其中．因为直线交轴于点，所以，故直线的斜率，直线的斜率，直线的方程为，点的坐标为．所以直线的斜率为，由于⊥，所以，化简得．因为为椭圆上第象限内的点，将上式代入，得且，所以点在定直线上已知函数，．当为自然对数的底数时，求的极小值讨论函数的单调性若，证明对于任意，．考点利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值．分析求解，利用导数判断即可，求解导数，利用不等式求解即可．第页共页分类讨论时，当时当时当时当时，在，上单调递减，即可的出结论．解答解当时，当时时当时，．所以，时，取得最小值．时在，单调递减．证明时当时当时当时，．即时，在和上单调递减，在上单调递增．由知，当时，在，上单调递减，所以，当时，对任意即对任意