，所以所求的概率为已知椭圆的长轴的长是短轴长的两倍，焦距为．求椭圆的标准方程若直线与椭圆相交于不同两点直线的斜率存在且依次成等比数列，求的值及的取值范围为坐标原点考点椭圆的简单性质．分析由椭圆的长轴的长是短轴长的两倍，焦距为，列出方程组，求出由此能求出椭圆的标准方程．联立，得，由此利用韦达定理等比数列根的判别式，结合已知能求出的取值范围．解答解椭圆的长轴的长是短轴长的两倍，焦距为解得，椭圆的标准方程为．由题意，得，联立，消去并整理，得，设则由题意否则，则，中至少有个为，直线，中至少有个斜率不存在，矛盾第页共页又直线的斜率依次成等比数列，由，得，解得，由，得或或或，的取值范围是，，，已知函数求函数的单调区间在曲线上是否存在两点，使得该曲线在，两点处的切线相交于点，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由．考点利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上点切线方程．分析求出函数的导数，通过讨论的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可原问题等价于函数与至少有个不同的零点，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的范围即可．解答解，时在递增，时解得解得，故在，递减，在，递增以点为切点的切线方程为，点，在切线上整理得，令，则原问题等价于函数与至少有个不同的零点⇒，⇒，在，递减，在，递增，且当时，解得，故，．选修几何证明选讲第页共页．如图，已知是圆的直径，是圆上的两个点，⊥于，交于，交于，．Ⅰ求证是劣弧的中点Ⅱ求证．考点与圆有关的比例线段．分析要证明是劣弧的中点，即证明弧与弧相等，即证明，根据已知中，是圆的直径，⊥于，我们易根据同角的余角相等，得到结论．由已知及的结论，我们易证明及均为等腰三角形，即进而得到结论．解答解圆的直径⊥为劣弧的中点同理可证选修坐标系与参数方程第页共页．在平面直角坐标系中，已知直线为参数与圆为参数相交于，两点．求直线及圆的普通方程已知求的值．考点参数方程化成普通方程．分析使用加减消元法和同角三角函数的关系消参数得到普通方程将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义和根与系数的关系解出．解答解直线的普通方程为，圆的普通方程为．将代入得选修不等式选讲．设函数当时，解不等式若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式．分析把要解的不等式等价转化为与之等价的个不等式，求出此不等式的解集，即得所求．分类讨论求得的最小值，则由乘以此最小值大于或等于，求得的范围．解答解当时不等式，即，即或，求得或，故原不等式的解集为或．当时，即时若对任意，不等式恒成立，故的最小值为，由•，求得，第页共页综合可得，．当当时，即时故的最小值为，由•，求得，综合可得，．综上可得，要求的实数的取值范围为，或．第页共页年月日若，则满足条件，此时此时不满足条件，输出综上故选．将函数的图象向左平移个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，则的最小值为考点函数的图象变换．分析由函数的图象变换规律可得函数解析式为，其周期，由题意可得，两点在函数图象上，可得从而解得，即可得解的最小值．解答解将函数的图象向左平移个单位后，可得函数解析式为，其周期，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等两点在函数图象上，可得，解得，的最小值为．故选抛物线的焦点为，斜率的直线过焦点，与抛物线交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则该抛物线的方程为考点抛物线的简单性质．分析求出直线的方程，联立方程组，利用根与系数的关系解出，根据三角形的面积列出方程解出，得到抛物线的方程．第页共页解答解抛物线的焦点坐标为直线的方程为．联立方程组，消元得，设则，．抛物线方程为．故选如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是正方体被两个平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为考点由三视图求面积体积．分析根据几何体的三视图，得出该几何体是由棱柱截割去两个三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积．解答解如图示，•••••，故选已知函数和是两个定义在区间上的函数，若对任意的，存在常数，使的且，则称与在第页共页区间上是“相似函数”，若与在区间，上是“相似函数”，则，的值分别是．，．，．，．，考点函数的值域．分析由题意求出函数的最小值，然后对函数求导，进步得到其在，上的最小值求解．解答解当，时当且仅当时取等号当时，，故在，上单调递增，不合题意当时，由，得或，由和等差数列的通项公式．分析由成等比数列，可得，即，解出即可得出．，利用“裂项求和”方法即可得出．解答解成等比数列第页共页，化为，，解得，数列的前项和如图所示，已知直三棱柱⊥，分别是的中点．证明⊥求四面体的体积．考点棱柱棱锥棱台的体积空间中直线与直线之间的位置关系．分析连结．由中位线定理得，由得⊥，由⊥平面得⊥，故⊥平面，于是⊥，从而⊥过作⊥于，则⊥平面，求出和，于是．解答证明连结．，分别是，的中点，是的中点，⊥，⊥平面，⊂平面，⊥，又⊂平面，⊂平面，∩，⊥平面，⊂平面，⊥，又，⊥．解过作⊥于，则⊥平面，．，．第页共页．模拟考试后，校对甲乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定不少于分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，已知在甲乙两个班全部人中随机抽取人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班乙班合计请完成上面的列联表根据列联表的数据，若按.的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第组中甲班学生恰有人的概率．参考公式与临界表考点独立性检