则在中，所以所以因为，所以⊥平面在直角三角形中即直线与平面所成角的正弦值为．Ⅲ过点作⊥，垂足为，连接，则为二面角的平面角，在中则即二面角的平面角的正切值为．第页共页．已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过两个焦点是椭圆的长轴端点．求椭圆的标准方程和圆的方程设分别是椭圆和圆上位于轴两侧的动点，若直线与平行，直线与轴的交点即为，试证明为直角．考点椭圆的简单性质．分析运用椭圆的定义和的关系，解方程可得椭圆的方程和圆的方程设直线，求得，代入椭圆方程，求得的坐标，求出直线的方程，可得的坐标，设求得向量，的坐标，运用向量数量积计算即可得证．解答解由椭圆定义可得，又且，解得即椭圆的标准方程为，则圆的方程为证明设直线，令可得，．将和联立可得，第页共页则，故，直线的斜率为，直线，令可得．设则，由可得，所以，即是定值已知函数当时，求曲线在点，的切线方程若∀恒成立，求的取值范围．考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究曲线上点切线方程．分析求出函数的导数，计算求出切线方程即可求出函数的导数，通过讨论的范围，结合函数的单调性确定出的具体范围即可．解答解时，因为所以切点为切线方程为．由已知得．若在，上恒成立，则恒成立，所以，即．即时，在，单调递减与恒成立矛盾．当时，令，得第页共页所以当，时单调递减当，时单调递增．所以，由得所以．综上，所求的取值范围是，数列与满足当时，若，则若，则，．Ⅰ若求，的值Ⅱ设，求用，表示Ⅲ若存在，对任意正整数，当时，恒有，求的最大值用，表示．考点数列的应用．分析Ⅰ由题意可直接写出答案Ⅱ分情况计算，得是以为首项，为公比的等比数列，从而可得Ⅲ由，数列与满足的关系倒推出对任意正整数，当时，恒有，结合Ⅱ知，解之即可．解答解ⅠⅡ无论是，还是，都有，即是以为首项，为公比的等比数列，所以Ⅲ，及数列与满足的关系，即对任意正整数，当时，恒有，第页共页由Ⅱ知所以，解得，所以的最大值为不超过的最大整数．第页共页年月日分析利用两角和的正弦化简，由相位落在轴上求得值，可得，的值，则答案可求．解答解．由，得．取，得．又的图象关于点，成中心对称图形则．故选．第页共页．已知函数，若函数，若对∀总∃使得成立，则实数的取值范围是．，．，．，．，考点全称命题．分析函数，当时，.时利用导数研究函数的单调性可得．可得∀，．由于函数在，上单调递增，由于对∀总∃使得成立，可得，，即可得出．解答解函数，当时，．时，函数在上单调递增，．∀，．由于函数在，上单调递增，若对∀总∃使得成立解得．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题卷的横线上第页共页．从区间，上随机取个实数，则关于的元二次方程无实根的概率为．考点几何概型．分析根据关于的元二次方程无实根，得到，解得，从而求出符合条件的事件的概率．解答解若关于的元二次方程无实根，则，解得，设事件“从区间，上随机取个实数，则关于的元二次方程无实根”为事件，则，故答案为个几何体的三视图单位如图所示，则此几何体的表面积为考点由三视图求面积体积．分析由三视图知该几何体是半个圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆锥的侧面积公式圆的面积公式和三角形的面积公式求出此几何体的表面积．解答解根据三视图可知几何体是半个圆锥，且底面圆的半径圆锥的高是，则母线，此几何体的表面积，故答案为阅读如图的程序框图，运行相应的程序，如果输入的的值是，则输出的的值是．第页共页考点程序框图．分析由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算作出对应的平面区域．根据线性规划的应用进行平移求解即可．解答解因为则，化简为，结合，可列出，满足的数学关系式为，在平面中，画出相应的平面区域如图所示这混合食物的成本，平面区域是个三角形区域，顶点为.目标函数在经过点.，时，取得最小值元．第页共页．已知的三个内角所对的边分别为，且．求的值求的最大值及此时，的值．考点正弦定理余弦定理．分析根据正弦定理化简已知的式子，再由余弦定理求出，由内角的范围求出由和内角和定理求出，代入后利用两角和与差的正弦公式化简，利用正弦函数的性质求出式子的最大值，以及此时，的值．解答解由已知得根据正弦定理得，化简得由余弦定理得，所以，由得由得，当时，所以当时，且，取得最大值如图，在四棱锥中，⊥，平面为直角梯形，，，求证⊥求直线与平面所成角的正弦值求二面角的平面角的正切值．第页共页考点二面角的平面角及求法直线与平面所成的角．分析Ⅰ由⊥，⊥，得到⊥平面，由此能证明⊥．Ⅱ过点作⊥交延长线于点，连结，则即是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的正弦值．Ⅲ过点作⊥，垂足为，连接，则为二面角的平面角，由此能求出二面角的平面角的正切值．解答本小题满分分证明Ⅰ因为⊥，，即⊥，因为，交于点，所以⊥平面，而⊂底面，所以⊥．解Ⅱ由Ⅰ可知，平面⊥平面，过点作⊥交延长线于点，连结，则即是直线与平面所成角取的中点，连接输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答解模拟执行程序，可得执行循环体满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，不满足条件，退出循环，输出．故答案为已知函数是定义在上的偶函数，且在，上单调递减，若，则实数的取值范围是，．考点奇偶性与单调性的综合．分析由条件利用函数的奇偶性和单调性可得，由此求得的范围．解答解函数是定义在上的偶函数，的图象关于轴对称．在，上单调递减，在，上单调递增，若，则故答案为．第页共页．是的外接圆的圆心，若，•，则．考点平面向量数量积的运算．分析把代入•，再转化为与的等式求解．解答解如图，•，则，．故答案为已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是或．考点函数零点的判定定理．分析作出函数的图象，函数恰有两个零