的函数图象如图所示．表格中的通话时间超过每月免费通话时间后，求，关于的函数关系式，并写出相应的取值范围已知甲乙两人分别使用，两种套餐，他们的通话时间都是分钟，但话费相差元，求两人的通话时间．第页共页考点次函数的应用．分析根据图象可得的值根据每月话费基本服务费超出每分钟收费超出时间，可分别求得，关于的函数关系式由话费相差元可得或，分别列方程求解可得．解答解关于的函数图象中，当时关于的函数图象中，当时故答案为，．当时，当时，．当时，即，解得当时，即，解得答两人的通话时间为分钟和分钟如图，在平面直角坐标系中，为线段不包括端点上的个动点，将沿对折，的对称点记为．求的长求周长的最小值过作的垂线交的延长线于点，在点的运动过程中，点到轴的距离是否发生变化如果不变，请求出该距离如果变化，请说明理由．考点几何变换综合题．分析由折叠得到，即可得到先由勾股定理求出，求出，即可先判断出≌，得到，在判断出，即可．解答由折叠得由折叠得在中，的周长．点到轴距离不变第页共页如图，延长交轴于点，作⊥轴于⊥，，≌，⊥轴，⊥轴点到轴的距离为，．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是点在轴负半轴上，有，点是抛物线上的动点．将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，．试写出点，的坐标当点在第二象限时，如图，若直线⊥轴，求的面积在点的运动过程中，能否使得点在坐标轴上若能，求出所有符合条件的点的坐标若不能，试说明理由．考点二次函数综合题．第页共页分析由旋转的性质可知，，依据等腰三角形三线合的性质可知，，依据特殊锐角三角函数值可求得的长，从而得到点和点的坐标如图所示过点作⊥于点．由旋转的性质可知，，依据等腰三角形三线合的性质可知，设，则，于是可得到点的坐标用含的式子表示，将点的坐标代入抛物线的解析式可求得的值，由的值可得到的长，从而可求得的面积当点在轴上时，由旋转的性质可知，于是可求得直线的解析式，然后求得直线与抛物线的交点坐标即可得出点的坐标当点在轴上时，过点作⊥轴于点，由旋转的性质可知，接下来可证明，由相似三角形的性质可知，设，则，于是可求得点的坐标用含的式子表示，将点的坐标代入抛物线的解析式可求得的值，从而求得点的坐标．解答解由旋转的性质可知，．又，⊥．，即．如图所示过点作⊥于点．，⊥，，．设，则，⊥轴．把，代入得，解得，舍去．，当点在轴上时，如图所示第页共页由旋转的性质可知．直线与轴的夹角为，设直线的解析式为，将点的坐标代入得，直线的解析式为．将与联立得．解得将代入得，将代入得．当点在轴上时，如图所示过点作⊥轴于点，由旋转的性质可知．又，．．设，则．点的坐标为，．将点的坐标代入抛物线的解析式得．，第页共页综上所述，当点在坐标轴上时，点的坐标为．第页共页年月日根为和若点，在抛物线上，则考点二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征．分析求解析式并化成般式，计算的值解方程，即，抛物线的最小值为看横坐标与离对称轴的距离，则对应的．解答解设抛物线的解析式为，将．代入得所以，故选项正确，所以的两根为和，故选项正确抛物线顶点坐标为即当时，有最小值为，所以，故选项正确抛物线是轴对称图形，对称轴是，且，有最小值为，所以若点，在抛物线上，则，故选项错误因为本题选择错误的，故选．二填空题本题有小题，每小题分，共分．分解因式．考点因式分解运用公式法．第页共页分析符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式．解答解．故答案为如图，三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数是．考点余角和补角．分析由三角板的直角顶点在直线上，根据平角的定义可知与互余，又，即可求得的度数．解答解如图，三角板的直角顶点在直线上，则，，．故答案为若组，的众数为，则这组数据的平均数为．考点众数算术平均数．分析要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可众数是组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止个．依此先求出，再求这组数据的平均数．解答解数据，的众数为，即的次数最多即．则其平均数为．故答案为如图，在▱中，已知平分，交边于点，则．考点平行四边形的性质．分析由▱和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，即可求出．解答解▱平分第页共页．为求个菱形图案水平方向的对角线长．若，则该纹饰要用个菱形图案，求纹饰的长度．考点菱形的性质．分析根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长发现菱形对角线的长解答解菱形图案水平方向的对角线长为为了解永康市中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图本次调查的样本容量是请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数该校八年级共有位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图．分析用中度近视人数除以其占被调查人数的百分比可得样本容量用总人数减去其余种视力情况的人数可得轻度近视人数，补全条形图即可用乘以视力正常人数所占比例可得其对应圆心角度数用样本中视力正常的人数所占比例乘以总人数可得．解答解本次调查的样本容量是轻度近视的人数为人，补全条形图如图第页共页视力正常的圆心角度数人，答估计该校八年级视力正常的学生人数约为人．故答案为如图，是的直径，点在圆上，直线交延长线于点，且．求证是的切线若求的值和的长．考点切线的判定．分析连结，由等腰三角形的性质和圆周角定理证出，再由已知条件得出，得出即可设半径为，则，在中，根据勾股定理得出方程，解方程求出半径，由三角函数求出得出，证明，得出，设，则，由勾股定理得出方程，解方程即可．解答证明连结，如图所示，，是的直径，，，，