由已知为等边三角形点三点在同条直线上，在中即，的周长为考点单动点和线动旋转问题菱形的性质勾股定理等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质锐角三角函数定义特殊角的三角函数值出处教育名师分析在中，利用勾股定理求解根据四边形是菱形，可得出为等边三角形从而可求出，在中，进而得出结论如答图，连接，是等边三角形由知为等边三角形在和中，，≌的面积为，的高为•的周长为本题分如图，抛物线平移后过点和原点，顶点为，对称轴与轴相交于点，与原抛物线相交于点求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积影阴如图，直线与轴相交于点，点为线段上动点，为直角，边与相交于点，设，试探求为何值时，为等腰三角形为何值时，线段的长度最小，最小长度是多少答案解抛物线平移后过原点，设平移后抛物线的解析式将点代入，得，解得平移后抛物线的解析式影阴由可求得直线的解析式为，如答图，过点作⊥轴于点，当时，点的横坐标为，纵坐标为，由∽得，，解得，舍去当时，，由∽得，由∽得，，解得舍去当时，，是钝角，显然不成立综上所述，时，为等腰三角形如答图，作的中点，连接，则，当垂直于轴且为中点时最小，此时，证明如下假设时记为，记为，若不在处，即在左侧或右侧，若在左侧或者在处，则定大于而却小于，这与矛盾，故在右侧，则大于，相应也会增大，故若不在处时大于处的的值，故当时，根据勾股定理可求出与，故当时，取最小值为考点二次函数综合题单动点和线动平移问题待定系数法的应用曲线上点的坐标与方程的关系等腰三角形的性质相似三角形的判定和性质直角三角形斜边上中线的性质勾股定理转换思想分类思想和反证法的应用分析根据平移的性质，应用待定系数法即可求出平移后抛物线的解析式如答图，过点作⊥轴于点，由得顶点则阴影部分的面积等于矩形的面积影阴分三种情况情况即可应用反证法求解即可理分析，为的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的半得又，又∥，点是的中点，是的中位线蜂巢的构造非常美丽科学，如图是由个形状大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，的顶点都在格点上设定边如图所示，则是直角三角形的个数有个答案考点网格问题正多边形和圆三角形和多边形内角和定理分类思想的应用分析根据正六边形的性质，分是直角边和斜边两种情况确定出点的位置当是直角边时，点共有个位置，如答图当是斜边时，点共有个位置，分析如下当点在位置，时，如答图，是锐角三角形当点在位置时，如答图，是等腰三角形，且无直角当点在位置，时，如答图，是直角三角形以位置为例点三点共线是直角三角形同理可得位置情况当点在位置，时，如答图，是直角三角形以位置为例点三点共线又，是直角三角形同理可得位置情况综上所述，是直角三角形的个数有个三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明演算步骤或推理过程本题分解不等式组∶，并把解集在下面数轴上表示出来答案解，由得由得，此不等式组的解集为在数轴上表示为考点解元次不等式组在数轴上表示不等式组的解集分析解元次不等式组，先求出不等式组中每个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解世纪教育网版权所有不等式组的解集在数轴上表示的方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的段上面表示解集的线的条数与不等式的个数样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时，要用实心圆点表示，要用空心圆点表示世纪教育网本题分市教育局为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了区部分八年级学生第学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两解如答图，分别过点作⊥于点，⊥延长线于点，⊥延长线于点，来源在中，∥∥，∥∥，同理可得，在中，的长为考点解直角三角形的应用坡度坡角问题锐角三角函数定义特殊角的三角函数值勾股定理分析分别过点作⊥于点，⊥延长线于点，⊥延长线于点，根据∥∥，∥∥，构造并解，求出的长度，继而可求出的长度版权所有教育在中，根据，求出的长度，然后利用勾股定理求出的长度本题分校运动会需购买两种奖品若购买种奖品件和种奖品件，共需元若购买种奖品件和种奖品件，共需元教育名师原创作品求两种奖品单价各是多少元学校计划购买两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍设购买种奖品件，购买费用为元，写出元与件之间的函数关系式，求出自变量的取值范围，并确定最少费用的值答案解设两种奖品单价分别为，由题意，得，解得答两种奖品单价分别为元元由题意，得，由解得，元与件之间的函数关系式为由次函数可知，随增大而减小当时，最小，最小为元考点二元次方程组的应用次函数的应用元次不等式组的应用分析方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解本题设两种奖品单价分别为，根据购买种奖品件和种奖品件共需元和买种奖品件和种奖品件，共需元列方程组，求出其解即可找出与之间的函数关系式次函数，由不等式组确定自变量的取值范围，并由次函数性质确定最少费用的值本题分如图，在菱形中，对角线与相交于点，在菱形的外部以为边作等边三角形点是对角线上动点点不与点重合，将线段绕点顺时针方向旋转幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图如图请根据图中提供的信息，回答下列问题，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少如果该区共有八年级学生人，请你估计活动时间不少于天的学生人数大约有多少人答案解，补全条形图如下参加社会实践活动天的最多，众数是天人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第人和人都是天，中位数是天，估计活动时间不少于天的学生人数大约有人考点扇形统计图条形统计图