满足条件．Ⅰ求椭圆的离心率Ⅱ若坐标原点到直线的距离为，求椭圆的方程Ⅲ在Ⅱ的条件下，过点，的直线与椭圆交于两点，且点恰为线段的中点，求直线的方程．考点椭圆的简单性质．分析Ⅰ由，的坐标求得，结合，可得，再结合隐含条件求得离心率Ⅱ由Ⅰ可得，写出直线的方程，由到直线的距离为，得，联立，求得，的值得答案Ⅲ设两点的坐标分别为，和把，的坐标代入椭圆方程，利用点差法求得斜率，再由直线方程的点斜式得直线的方程．解答解Ⅰ依题意，得，而，分则有，即，故，分离心率分Ⅱ由Ⅰ可得，分直线的截距式方程为，即，分依题意，得，分第页共页由，解得．椭圆的方程的方程为Ⅲ设两点的坐标分别为，和依题意，可知，且两式相减，得．，是线段的中点，则有，即直线的斜率为，且直线过点故直线的方程为，即已知函数，．Ⅰ求的单调区间Ⅱ若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围Ⅲ设，证明过点，可以作曲线的三条切线．考点利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上点切线方程．分析Ⅰ求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可Ⅱ求出，得到关于的方程，解出即可求出的表达式，从而求出函数的单调区间，求出函数的极值，得到符合条件的的范围即可Ⅲ问题等价于方程有三个不同解，设ϕ，根据函数的单调性求出ϕ的极大值和极小值，从而证出结论．解答Ⅰ解，分当时，对于，恒成立，所以，当时，在区间，上单调递增分当时，由，解得或，由，解得，所以，当时，在区间和区间上单调递增，在区间上单调递减．分第页共页Ⅱ解因为在处取得极值，所以，故．分则由，解得或．由Ⅰ中的单调性，可知在处取得极大值，在处取得极小值．分因为函数有三个零点，而在极大值点左侧存在，在极小值点右侧存在，所以且，即实数的取值范围，．分Ⅲ证明依题意则在点，处的切线方程为．若切线过点则，即．过点，可以作曲线的三条切线等价于方程有三个不同解．设ϕ，则ϕ，因为ϕ在上有唯极大值ϕ和唯极小值ϕ，且在极大值点左侧存在ϕ，在极小值点右侧存在ϕ，因此方程ϕ有三个不同解．所以过点，可以作曲线的三条切线．第页共页年月日，其中若，则考点分段函数的应用．分析根据的范围分别判断当和时的函数的单调性．利用函数的大小和取值范围进行比较即可．解答解当时，函数为减函数，则，即．即，，即当时，函数为增函数，故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卷上是虚数单位，若复数，则的值为．考点复数代数形式的乘除运算．分析由复数代数形式的乘法运算展开，根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得答案．第页共页解答解解得，．则．故答案为个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为．考点由三视图求面积体积．分析由三视图可知该几何体为上下部分组成，上面为个球，下面为个圆锥．利用体积计算公式即可得出．解答解由三视图可知该几何体为上下部分组成，上面为个球，下面为个圆锥．该几何体的体积．故答案为若函数在处取得极值，则实数的值为．考点利用导数研究函数的极值．分析求出的导数，根据，求出的值，检验即可．解答解在处取得极值解得，第页共页经检验，符合题意，故答案为若正实数，满足，则的最小值是．考点基本不等式．分析根据基本不等式的性质得到，令，问题转化为，解出即可．解答解由条件利用基本不等式可得，令，即，可得．即得到，可解得又注意到，故解为，所以．故答案为，．如图，在中，，是边上的点包括端点，若•则的值为．考点平面向量数量积的运算．分析是边上的点包括端点，从而可设，截距最大，即最大．解方程组第页共页得点的坐标为，．所以．答生产白酒吨白酒吨，可获得最大利润为万元如图，在五面体中，⊥平面，，⊥，为的中点，．Ⅰ求证平面Ⅱ求证平面⊥平面Ⅲ求直线与平面所成角的大小．考点直线与平面所成的角直线与平面平行的判定平面与平面垂直的判定．分析由，可得四边形是平行四边形，故而，于是平面过点作⊥于，连接，通过计算可得，由等腰三角形的性质得出⊥，⊥，于是⊥平面，故而平面⊥平面证明⊥平面，又，于是直线与平面所成角等于与平面所成的角，故即为所求的角．解答Ⅰ证明四边形是平行四边形．．⊄平面，⊂平面，平面．Ⅱ证明过点作⊥于，连接，设，则，．，为等腰三角形．为的中点，⊥，⊥．第页共页又⊂平面，⊂平面，∩，⊥平面．⊂平面，平面⊥平面．Ⅲ⊥，⊥，∩，⊥平面．即为直线与平面所成角．，．，直线与平面所成的角为已知数列的前项和为且．Ⅰ求的通项公式Ⅱ若为等差数列，求的值．考点等比关系的确定数列递推式．分析利用递推关系等比数列的通项公式即可得出．利用等比数列的前项和公式等差数列的通项公式即可得出．解答解Ⅰ依题意，可得，当时分，得，分故．分因为分所以是首项为，公比为的等比数列，故．分Ⅱ解由Ⅰ可得．分由为等差数列，第页共页则成等差数列．即，故，解得设椭圆的左右焦点分别为，且且，从而，而，从而得到，根据条件进行数量积的运算便可得出，而由的范围即可求出的范围，从而得出，的值，进而便可求出的值．解答解根据题意，设第页共页又．故答案为关于的方程的最大实数根是．考点根的存在性及根的个数判断．分析利用换元法设，结合元二次方程的解法求出的值，然后再次进行求解即可．解答解由得，则，设，则，则方程等价为，即，则，则或，当时，得，则，则，则或，当时，得，则，则，则或，则最大的实根为，故答案为三解答题本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在锐角中，角的对边分别为，且．Ⅰ求角Ⅱ若，且的面积为，求的周长．考点正弦定理余弦定理．分析利用正弦定理得出，的关系，代入条件式得出的值根据面积可得，代入余弦定理可求出．解答解在锐角中，又，．是锐角三角形，第页共页．Ⅱ，．由余弦定理得，解得．的周长为酒厂生产两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如表白酒品种高粱吨大米吨小麦吨已知每吨白酒的利润是万元，每吨白酒的利润是万