绕点旋转，并使边与边交于点，边与边于点．在旋转过程中，如图，当时，与满足怎样的数量关系并给出证明．第页共页操作在旋转过程中，如图，当时与满足怎样的数量关系，并说明理由．总结操作根据你以上的探究结果，试写出当时，与满足的数量关系是什么其中的取值范围是什么直接写出结论，不必证明．考点相似形综合题．分析操作连接，根据已知条件得到是的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明，．根据等角的余角相等可以证明．即可得到全等三角形，从而证明结论操作作⊥，⊥于，根据两个角对应相等证明，发现，再根据等腰直角三角形的性质得到总结操作根据中求解的过程，可以直接写出结果要求的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．解答操作，证明连接，根据是的中点和等腰直角三角形的性质，得，，，在和中，≌如图理由是作⊥，⊥于，，，如图，过点作⊥于点，作⊥于点，在四边形中，，，第页共页又，，，与满足的数量关系式，即因为当时，和变成不相交如图，在矩形中，沿直线折叠矩形的边，使点落在边上的点处．分别以，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，抛物线经过三点．求的长及抛物线的解析式动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动，同时动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，以为顶点的三角形与相似点在抛物线对称轴上，点在抛物线上，是否存在这样的点与点，使以，为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点与点的坐标不写求解过程若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析根据折叠图形的轴对称性，全等，首先在中求出的长，进而可得到的长在中利用勾股定理可求出的长．进步能确定点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．第页共页由于，首先能确定的是，若以为顶点的三角形与相似，那么或，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的的值．由于以，为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论做平行四边形的对角线，那么必互相平分，由于的中点正好在抛物线对称轴上，所以点定是抛物线的顶点做平行四边形的边，那么平行且相等，首先设出点的坐标，然后结合的横纵坐标差表示出点坐标，再将点代入抛物线的解析式中，即可确定的坐标．解答方法解四边形为矩形，．由题意，≌．．由勾股定理易得．，设，则，由勾股定理，得，解得．抛物线过点解得抛物线的解析式为．，，，由可得．而．当，即，解得．当，即，解得．第页共页当或时，以为顶点的三角形与相似．假设存在符合条件的点，分两种情况讨论为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过中点，若四边形是平行四边形，那么点必为抛物线顶点则而平行四边形的对角线互相平分，那么线段必被中点，平分，则为平行四边形的边，则，设则，或将，代入抛物线的解析式中，得，此时将，代入抛物线的解析式中，得，此时综上，存在符合条件的点，且它们的坐标为，．方法二略．，且，⊥或⊥．第页共页当⊥时即当⊥时，•，．，为顶点的四边形是平行四边形．设，同理综上，存在符合条件的点，且它们的坐标为，．第页共页年月日，．作⊥，垂足为，则．，折叠后重叠部分的面积为．故选如图，为直径上动点，过点的直线交于，两点，且，⊥于点，⊥于点，当点在上运动时．设下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是考点动点问题的函数图象．分析本题考查动点函数图象的问题．第页共页解答解点从点运动到点的过程中，的值逐渐增大，的长度随值的变化先变大再变小，当与重合时，有最大值时，过点，此时，所以，随着的增大，先增后降，类抛物线故选．二填空题本大题共有小题，每小题分，共分若二次根式有意义，则的取值范围是．考点二次根式有意义的条件．分析根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于，列出不等式即可求出的取值范围．解答解根据二次根式有意义的条件．故答案为将的函数图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到二次函数解析式为．考点二次函数图象与几何变换．分析利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．解答解将的函数图象向左平移个单位，其解析式为，再把图象向上平移个单位，其解析式为，故答案为工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，如图所示，则这个小圆孔的宽口的长度为．考点垂径定理的应用勾股定理．分析先求出钢珠的半径及的长，连接，过点作⊥于点，则，在中利用勾股定理即可求出的长，进而得出的长．解答解连接，过点作⊥于点，则，钢珠的直径是，第页共页钢珠的半径是，钢珠顶端离零件表面的距离为在中．故答案为如图，是小李设计用手电来测量古城墙高度的示意图，点处放水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知⊥，⊥，且测得.米，.米，米，那么该古城墙的高度是米．考点相似三角形的应用．分析利用入射与反射得到，则可判断，于是根据相似三角形的性质即可求出．解答解根据题意得，⊥，⊥，，即，解得．答该古城墙的高度为米．故答案为个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时，滑轮的条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为度．假设绳索与滑轮之间没有滑动，取.，结果精确到第页共页考点弧长的计算．分析设旋转的角度为，由于重物上升，则点逆时针旋转的弧长为，根据弧长公式即可求出．解答解设旋转的角度为，由于重物上升，则点逆时针旋转的弧长为.，在中，答广告屏幕上端与下端之间的距离约为．如图，在中，，的平分线交于点，点是上点，过两点，且分别交于点．求证是的切线已知求的半径．考点切线的判定相似三角形的判定与性质．分析连接．欲证是的切线，只需证明⊥即可利用平行线截线段成比例推知然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得的值，即的半径的值．解答证明连接．，等角对等边平分，第页共页，