恒成立，且，求实数的取值范围．考点利用导数研究函数的极值利用导数求闭区间上函数的最值．分析对求导数，利用时存在极值点，求出的值，再利用导数讨论的单调性设存在实数，对任意的，，都有成立，等价于对任意的，，时，都有，分别求出函数在区间，的最小值与在，上的最大值，列出不等式求出实数的取值范围．解答解，其定义域为，又是函数的极值点即经检验，时，是函数的极值点又，当时是单调减函数，时是单调增函数的单调减区间为增区间为，假设存在实数，对任意的，，都有成立，第页共页等价于对任意的，，时，都有，当，时，．函数在，上是增函数，且，当且，时函数在，上是增函数由，得，又，不合题意．当时，若，则，若，则，函数在，上是减函数，在，上是增函数．，得，．综上，存在实数的取值范围为，．请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分．选修几何证明选讲．如图四点在同圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．若求的值若•，证明．第页共页考点与圆有关的比例线段弦切角．分析根据圆内接四边形的性质，可得，，从而，所以有，利用比例的性质可得•，得到根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得，所以，再由的结论，利用等量代换可得，内错角相等，所以．解答解，四点共圆，，，可得，•，即•．证明•又，，可得，又，四点共圆，，，．选修坐标系与参数方程．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数．求圆的直角坐标方程化为标准方程和直线的极坐标方程若直线与圆只有个公共点，且，求的值．考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程．分析圆的方程为，即，利用，即可化为直角坐标方程．设直线的参数方程为为参数，消去参数化为普通方程．由直线与圆只有个公共点，且，因此直线与圆相切，可得，解出即可得出．解答解圆的方程为，即，化为直角坐标方程，配方为，圆心半径．设直线的参数方程为为参数，消去参数化为．第页共页直线与圆只有个公共点，且化为，解得．选修不等式选讲．设函数Ⅰ若，解不等式Ⅱ若函数有最小值，求的取值范围．考点绝对值不等式的解法．分析Ⅰ需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，Ⅱ把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数有最小值的充要条件，即可求得．解答解Ⅰ当时当时，可化为，解得当时，可化为，解得．综上可得，原不等式的解集为，Ⅱ函数有最小值的充要条件为，即．第页共页年月日输出同时满足条件被除余，被除余，即被除余，最小两位数，第页共页故输出的为，故选．已知数列中，若，则的最大值为考点数列递推式．分析，可得数列是公比为，首项为的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．解答解，数列是公比为，首项为的等比数列，则的最大值为．故选锥体的三视图如图所示，设该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为则等于考点由三视图求面积体积．分析如图所示，由三视图可知该几何体为个四棱锥，侧面⊥底面可得该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为，．解答解如图所示，由三视图可知该几何体为个四棱锥，侧面⊥底面该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为，．，第页共页故选设，且，满足约束条件，若的最大值为，则的最大值为考点简单线性规划的应用简单线性规划．分析作出题中不等式组表示的平面区域，利用的最大值为，推出直线与的交点必在可行域的边缘顶点，得到，利用所求的表达式的几何意义，可得的最大值．解答解作出不等式组约束条件表示的平面区域，直线与的交点必在可行域的边缘顶点．解得，即，在上，可得，解得．的几何意义是可行域的点与，连线的斜率，由可行域可知，与连线的斜率最大，由可得的最大值为．故选．第页共页．设函数若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为．，．，．，．，考点函数的值．分析求出，的值域，则的值域为的值域的子集．解答解，的值域是，．设的值域为，对任意，都存在，使，，⊆．设的值域为，则，⊆．显然当时，上式成立．当时解得．当时即恒成立．综上，．故选．二填空题本大题共小题。每小题分，共分在边长为的正中，为的中点，则•．考点平面向量数量积的运算．分析由题意求得，再根据•••，计算求得结果．解答解边长为的正中，为的中点•，•••••分析由频率，能求出，的值．由，得．由此利用列举法能求出所求概率．解答解由频率，得到故，而，．且由，得．，的所有结果为，共组，其中的共组，故所求概率为如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面⊥平面四边形是高为的等腰梯形，，为的中点．求证⊥求到平面的距离．考点点线面间的距离计算直线与平面垂直的性质．分析证明⊥，推出⊥平面，即可证明⊥．取的中点，连接．推出⊥，⊥，得到⊥平面，过作⊥，垂足为，说明⊥平面，到平面的距离为，求解即可．解答证明因为等边三角形，为的中点，所以⊥又因为平面⊥平面，⊂平面，平面∩平面，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥解取的中点，连接．第页共页由题设知，⊥由知⊥平面，又⊂平面，所以⊥，因为∩，所以⊥平面过作⊥，垂足为，则⊥，因为∩，所以⊥平面．因为，所以，即到平面的距离为．另外用等体积法亦可．已知圆与圆关于直线对称，且点，在圆上判断圆与圆的位置关系设为圆上任意点．与不共线，为的平分线，且交于，求证与的面积之比为定值．考点直线与圆的位置关系．分析先求得点关于直线对称点的坐标，可得圆的方程，再根据圆心距大于两圆的半径之和，可得两圆相离．设，则，可得．设点求得和的值，可得的值．解答解由于点，关于直线对称点故圆的方程为．把点，在圆上，可得，故圆的方程为．可得圆，根据，故两圆相离．第页共页设，则，．设点则．即已知函数