1、等，分两种情况不与垂直，过作⊥，⊥，可通过构建全等三角形来求解．连接则，只需证明与全等即可．这两个三角形中，已知的条件有，组直角．只需再证得组角对应相等即可，和都等于，因此，则两三角形全等，．由此得证．当⊥时，由于，只需证明⊥即可．由于，而，，根据四边形的内角和为，即可求得⊥，由此可得证．本题要通过相似三角形和来求解．这两个三角形中，已知了在题中已经证得．只需再找出组对应角相等即可，在和中，，，因此，由此证得。
2、得，所以此函数解析式为点的横坐标为，且点在这条抛物线上，点的坐标为，当时，有最大值为．答时有最大值．设，．当为边时，根据平行四边形的性质知，且，的横坐标等于的横坐标，又直线的解析式为，则，．由，得，解得．不合题意，舍去．如图，当为对角线时，知与应该重合，．四边形为平行四边形则，横坐标为，代入得出为，．由此可得，或，或，或，．点评本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法考点直线与圆的位置。
3、考查对解元次方程，解元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把元二次方程转化成元次方程是解此题的关键口袋中装有二黄三蓝共个小球，它们大小形状等完全样，每次同时摸出两个小球，恰为黄蓝的概率是．考点列表法与树状图法．分析根据题意分析可得从个球中随机次摸出个共种情况，其中有种情况可使摸出两个球恰好红黑故其概率是．解答解从个球中随机次摸出个共种情况，其中有种情况可使摸出两个球恰好红黑黄蓝．故答案为．点评此题考查。
4、出的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得的边长，然后由三角形的面积公式求解．解答解是等边三角形，，又，即，，又，，即解得••．故选．点评此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得是解答此题的关键如图，直线和双曲线相交于点，过点作垂直于轴，垂足为，轴上的点，的横坐标是连续整数，过点分别作轴的垂线，与双曲线及直线分别交于点和点，则的值为考点反比例函数图象上点的坐标特征．专题计算题压轴题。
5、影部分的面积结果保留．考点切线的性质扇形面积的计算．分析由中，，切于，易证得，继而证得平分．如图，连接，根据中和菱形的判定与性质得到四边形是菱形，则≌，则图中阴影部分的面积扇形的面积．解答证明切于，⊥，⊥，，，，即平分设与交于点，连接．是等边三角形又由知，即，四边形是菱形，则≌，阴影扇形．点评此题考查了切线的性质等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用已知，点在射线上，如图。
6、系坐标与图形性质．分析平移分在轴的左侧和轴的右侧两种情况写出答案即可．解答解当位于轴的左侧且与轴相切时，平移的距离为当位于轴的右侧且与轴相切时，平移的距离为．故选．点评本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径如图，在等边中，为边上点，为边上点，且，则的面积为考点相似三角形的判定与性质等边三角形的性质．专题压轴题推理填空题．分析由，可证得可用等边三角形的边长表示。
7、三角形相似，可得出关于，的比例关系式，据此可求出，的函数关系式．本题分三种情况圆在外，且与边相切，此时重合，，因此为直角三角形，不难得出也是直角三角形，因此可得出≌圆在内，与，边相切时，此时与重合，可在直角三角形中，根据，，求得圆在内，与边相切时重合，因此．解答证明如图，连接，．是等边三角形的外心，圆心角．当，不垂直于时，作⊥，则．由，且，，度．．≌点在的平分线上．当⊥时，．即⊥，点在圆的平分线上．综上所述，。
8、当点在射线上运动时，点在的平分线上．解如图，平分，且，．由知，，．，．••定义域为．解如图，当与圆相切时如图，当与圆相切时如图，当与圆相切时，．点评本题考查了相似三角形全等三角形角平分线定理等边三角形的性质直线与圆的位置关系等知识点．本题考点较多，难度较大在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，三点．求抛物线的解析式若点为第三象限内抛物线上动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值．若点是抛。
9、边的比相等求函数关系式把的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值，只有当时，为等腰三角形，把条件代入即可．解答解⊥，，又，即，解得由得，将代入，得，所以当时，取得最大值为，只有当时，为等腰三角形，≌此时，解方程，得，或，当时当时，．点评本题把相似三角形与求二次函数解析式联系起来，在解题过程中，充分运用相似三角形对应边的比相等，建立函数关系式如图，点为斜边上点，以为半径的与切于点，与交于点，连接．求证平分若求阴。
10、为直线上动点，以为边作等边三角形点按顺时针排列，是的外心．当点在射线上运动时，求证点在的平分线上当点在射线上运动点与点不重合时，与交于点，设，•，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域若点在射线上圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．考点直线与圆的位置关系全等三角形的判定角平分线的性质等边三角形的性质多边形内角与外角相似三角形的判定与性质．专题压轴题．分析证在的平分线上，可证到角两边的距离。
11、律型．分析先根据反比例函数的解析式表示出的值，再根据其比值解答即可．解答解为连续整数，又直线和双曲线相交于点的横坐标为，从开始，为代入，得，即．故选．点评解答此题要理解两个问题常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标．求出距离，算出它们的比值．二．填空题共小题．方程的解是或．考点解元二次方程因式分解法等式的性质解元次方程．专题计算题压轴题．分析推出方程求出方程的解即可．解答解，方程的解是，．故答案为或．点评本题主。
12、线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．考点二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式．专题压轴题．分析先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．设出点的坐标，利用即可进行解答当是平行四边形的边时，表示出的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可当是对角线时，由图可知点与应该重合．解答解设此抛物线的函数解析式为，将，三点代入函数解析式得。
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