值，其中，甲乙两人的解答不同甲的解答乙的解答请你判断谁的答案是的，为什么考点二次根式的化简求值分析因为时所以≠，故的是乙解答解甲的解答时所以，正确第页共页乙的解答因为时所以≠，因此，我们可以判断乙的解答是的点评应熟练掌握二次根式的性质观察下面的各个等式从上述等式中找出规律，并用这规律计算考点分母有理化专题规律型分析先将第个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为，由此可求出第个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值解答解从等式中找出规律是整数，且则故答案是点评此题考查的是二次根式的混合运算，能够发现式子中的规律是解答此题的关键已知个正方形边长是，另个正方形的面积是它面积的倍求第二个正方形的边长考点算术平方根专题计算题分析求出第个正方形的面积，确定出另个正方形的面积，开方即可求出边长解答解根据题意得另个正方形的面积为，第页共页则边长为点评此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键由于水资源缺乏两地不得不从黄河上的扬水站处引水，这就需要在之间铺设地下输水管道有人设计了种铺设方案图中实线表示管道铺设线路在图中，⊥于点，且在图中且的延长线交于点，⊥为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短若恰好是个边长为的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好考点勾股定理的应用实数大小比较分析根据题目所给的已知条件，利用勾股定理的知识，分别求出第种方案铺设路线的长度为，然后比较大小，找出线路最短的方案即可解答解图中，管道长为图中则管道长为图中，设，则为，由勾股定理得，解得，则，管道长为图的辅助设方案最好点评本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是仔细审题，利用勾股定理计算出有关线段的长度，表示出每种情况下的管道长式子中，最简二次根式有个考点最简二次根式分析根据最简二次根式的定义解答解答解是最简二次根式，被开方数是分数，不是最简二次根式，被开方数是分数，不是最简二次根式不是最简二次根式，，不是最简二次根式，所以，最简二次根式只有共个故答案为点评本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式二解答题第页共页求下列各式的平方根和算术平方根，考点算术平方根平方根分析根据的平方根是，算术平方根是求出即可解答解的平方根是，算术平方根是，的平方根是，算术平方根是，的平方根是，算术平方根是，的平方根是，算术平方根是，的平方根是，算术平方根是，的平方根是，算术平方根是点评本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力求下列各数的立方根考点立方根分析根据立方根的定义求出即可解答解的立方根是，的立方根是，的立方根是，的立方根是的立方根是点评本题考查了对立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力求下列各式的值考点立方根算术平方根第页共页原式点评此题考查二次根式的运算与近似计算化简下列各式考点二次根式的混合运算专题计算题分析先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可利用完全平方公式计算根据二次根式的乘法法则计算利用多项式乘法公式展开，然后合并即可先根据二次根式的性质化简，然后利用平方差公式计算据二次根式的除法法则计算解答解原式第页共页原式原式原式原式原式点评本题考查了二次根式的混合运算先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在实数范围内分解下列因式考点实数范围内分解因式专题计算题第页共页分析原式先利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式分解即可原式利用平方差公式分解即可原式利用完全平方公式分解即可原式利用平方差公式分解即可解答解原式分析根据平方根定义求出即可根据算术平方根定义求出即可根据立方根的定义求出即可解答解点评本题考查了对平方根立方根的应用，主要考查学生的计算能力比较下列各组数的大小与与与与考点实数大小比较分析根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，比较即可解答解，，第页共页点评此题考查了实数的大小比较，关键要熟记正实数都大于，负实数都小于，正实数大于切负实数，两个负实数绝对值大的反而小用计算器求下列各式的值精确到考点计算器数的开方分析利用计算器分别进行计算即可得解解答解点评本题考查了利用计算器进行数的开方计算，比较简单，熟练掌握计算器的使用是解题的关键计算下列各式结果精确到，可用计算器考点计算器数的开方专题计算题分析直接利用二次根式的运算方法以及计算器直接按顺序计算即可解答解原式原式第页共页原式资源缺乏两地不得不从黄河上的扬水站处引水，这就需要在之间铺设地下输水管道有人设计了种铺设方案图中实线表示管道铺设线路在图中，⊥于点，且在图中且的延长线交于点，⊥为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短若恰好是个边长为的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好第页共页第章实数参考答案与试题解析填空若，则考点平方根分析根据，则就是的平方根，即可求解解答解故答案为点评本题考查了平方根的概念注意个正数有两个平方根，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根的平方根为考点算术平方根平方根专题探究型分析先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可解答解，的平方根为故答案为点评本题考查的是平方根及算术平方根，熟知平方根及算术平方根的定义是解答此题的关键的立方根的平方是考点立方根分析求出立方根，再求出立方根的平方即可解答解的立方根是，的平方是，故答案为第页共页点评本题考查了有理数的乘方和立方根的应用，主要考查学生的计算能力若分式有意义，则的取值范围是且≠考点分式有意义的条件分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围解答解根据题意得，解得且≠故答案为且≠点评本题考查了分式有意义的条件，用到的知识点为分式有意义，分母不为二次根式的被开方数是非负数有理数和无理数统称为实数考点实数分析根据实数的概念直接解答即可解答解由实数的定义可知有理数和无理数统称实数故答案为有理数和无理数点评本题考查的是实数的定义，比较简单，，，，中，有理数为，，，考点实数分析先把二次根式转化为最简二次根式，然后根据有理数的定义进行填空解答解，，，，中，有理数为，，，第页共页故答案是，，，点评本题考查了实数实数的定义有理数和无理数统称实数式子，④中，定成立的有填序号考点立方根算术平方根