课前导入对于元次方程没有实数根我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢思考引入个新数满足新知探究把这个加，结果记作把实数与相乘，结果记作把实数与实数与相乘的结果相加，结果记作我们注意到实数也可以写成的形式数也可以写决呢思考引入个新数满足新知探究把这个新数添加到实数集中去，得到个新数集，记作，那么方程在中就有解了从数集出发，希望新引进的数有理数系扩充到实数系那样，通过引进新的数而使实数系得到进步扩充，从而使问题变得可以解决呢复数概念的引入与这种想法直接相关数系的扩充和复数的概念课件版数系的扩充和复数的概念课件版优示纯虚数集新知探究纯虚数例下列复数是虚数吗并指出实部和虚部分别是多少它们都是虚数新知探究当，即时，复数解是实数当，即单位。

讲解人第章数系的扩充与复数的引入人教版高中数新知探究这样，复数可以分类如下，实数复数虚数当时为纯虚数复数集实数集虚数集纯虚数集之间的关系可用图示成的特殊形式，我们把这些数都添加到数集中去，这样实数系经过扩充后得到的新数集应该是这种形式，，新知探究全体复数所形成的运算合律，并希望加法和乘法都满足，乘法对加法满足以及分配律像新知探究依照以上设想我们把实数与新引进的数相加，结果记作把实数与相乘，结果记作合叫做复数集，般用字母表示复数的定义我们形如，的数叫做复数实部复数的代数形式通常用字母表示，即，虚部其中称为虚课前导入对于元次方程没有实数根我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢思考引入个新数满足新知探究把这个它们都是虚数新知探究当，即时，复数解是实数当，即时，复数是虚数当，且，即时，复数是纯虚数新知探究注意，为实数时，较大小。

新知探究，当且仅当时它是实数，当且时叫做纯虚数，当时叫做虚数之间有什么关系呢和实数集复数集当，此时复数就选修我们知道，在实数集内，像这样的方程是没有根的。

因此在研究代数方程的过程中，如果仅限于实数系，有些问题就无法解决。

个自然的想法是，能否像引进无理数而合叫做复数集，般用字母表示复数的定义我们形如，的数叫做复数实部复数的代数形式通常用字母表示，即，虚部其中称为虚示纯虚数集新知探究纯虚数例下列复数是虚数吗并指出实部和虚部分别是多少它们都是虚数新知探究当，即时，复数解是实数当，即纯虚数，当时叫做虚数之间有什么关系呢和实数集复数集当，此时复数就是个实数也就是，实数集是复数集的个真子集思考，复数系的扩充和复数的概念课件版优具有大小关系，不都为实数时，和只有相等或不相等的关系，不能比较大小数系的扩充和复数的概念课件版优数系的扩充和复数的概念课件版优示纯虚数集新知探究纯虚数例下列复数是虚数吗并指出实部和虚部分别是多少它们都是虚数新知探究当，即时，复数解是实数当，即时为纯虚数复数集实数集虚数集纯虚数集之间的关系可用图示表示纯虚数集新知探究纯虚数例下列复数是虚数吗并指出实部和虚部分别是多少，新知探究全体复数所形成的集合叫做复数集，般用字母表示复数的定义我们形如，的数叫做复数实部复数的代数形式通常用字母个实数也就是，实数集是复数集的个真子集思考，复数新知探究这样，复数可以分类如下，实数复数虚数合叫做复数集，般用字母表示复数的定义我们形如，的数叫做复数实部复数的代数形式通常用字母表示，即，虚部其中称为虚时，复数是虚数当，且，即时，复数是纯虚数新知探究注意，为实数时，则具有大小关系，不都为实数时，和只有相等或不相等的关系，不能新知探究这样，复数可以分类如下，实数复数虚数当时为纯虚数复数集实数集虚数集纯虚数集之间的关系可用图示个新数添加到实数集中去，得到个新数集，记作，那么方程在中就有解了从数集出发，希望新引进的数和实数之间仍然能实数系那样进行加法和交换律结乘示，即，虚部其中称为虚数单位数系的扩充和复数的概念课件版优。

新知探究，当且仅当时它是实数，当且时叫数系的扩充和复数的概念课件版优示纯虚数集新知探究纯虚数例下列复数是虚数吗并指出实部和虚部分别是多少它们都是虚数新知探究当，即时，复数解是实数当，即成的形式从而我们发现这些运算的结果都可以写成的特殊形式，我们把这些数都添加到数集中去，这样实数系经过扩充后得到的新数集应该是这种形式，新知探究这样，复数可以分类如下，实数复数虚数当时为纯虚数复数集实数集虚数集纯虚数集之间的关系可用图示实数之间仍然能实数系那样进行加法和交换律结乘法运算合律，并希望加法和乘法都满足，乘法对加法满足以及分配律像新知探究依照以上设想我们把实数与新引进的数优数系的扩充和复数的概念课件版优。

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因此在研究代数方程的过程中，如果仅限于实数系，有些问题就无法解决。

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