分别为点是的中点，点为线段上的点小明同学写出了个以为腰的等腰三角形的顶点的坐标请你写出其余所有符合这个条件的点坐标，或，考点矩形的性质坐标与图形性质等腰三角形的判定专题分类讨论分析根据点的坐标求出，再根据线段中点的定义求出，过点作⊥轴于，根据已知点，判断出，再根据利用勾股定理列式求出的长，然后分点在点的左边与右边两种情况求出，然后写出点的坐标即可解答解点是的中点过点作⊥轴于，则，第页共页，此时当时，由勾股定理得若点在点的左边此时，点的坐标为若点在点的右边，则，此时，点的组别为综上所述，其余的点的坐标为，或，故答案为，或，点评本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，难点在于要分两种情况写出点的坐标如图，矩形的对角线，相交于点，过点作⊥交于，若，的面积为，则的值为考点矩形的性质线段垂直平分线的性质勾股定理圆周角定理锐角三角函数的定义专题压轴题分析由题意可知，为对角线的中垂线，则由求出线段的长度，进而在中，由勾股定理求出线段的长度然后证明，从而可求得结果第页共页解答解如图，连接由题意可得，为对角线的垂直平分线，•，又在中，由勾股定理得，四点共圆，另解，又，化简得为中垂线，代入上式得故答案为点评本题是几何综合题，考查了矩形性质线段垂直平分线的性质勾股定理圆周角三角函数的定义等知识点，有定的难度解题要点有两个求出线段的长度证明第页共页三解答题共小题在矩形中，将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点求证四边形为平行四边形若四边形为菱形，且，求的长考点矩形的性质含度角的直角三角形平行四边形的判定菱形的性质翻折变换折叠问题分析证≌，推出，求出，∥，根据平行四边形判定推出即可求出，根据直角三角形性质求出，即可求出答案解答证明四边形是矩形，∥由折叠的性质可得，在和中，≌四边形是矩形∥∥，四边形为平行四边形解法二证明四边形是矩形，∥，第页共页∥，∥，四边形为平行四边形解四边形为菱形，四边形是矩形点评本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力如图，在矩形中为上两点，且，连接，交于点求证≌是等腰三角形考点矩形的性质全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定专题证明题第页共页分析根据矩形的性质可得然后求出，再利用边角边证明和全等即可根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，然后根据等腰三角形的定义证明即可解答证明在矩形中，在和中≌≌，是等腰三角形点评本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键在矩形中，点是上点⊥，垂足为求证考点矩形的性质全等三角形的判定与性质专题证明题分析根据矩形的性质和⊥于，可以得到进而依据可以证明≌然后利用全等三角形的性质解决问题解答证明连接分，第页共页分有矩形，∥，分，分又⊥，，分≌分点评此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题如图，在矩形中，分别是边的中点，连接，求证≌求证四边形是平行四边形考点矩形的性质全等三角形的判定与性质平行四边形的判定专题证明题分析根据分别是边的中点，可得出，继而利用可判断≌由的结论，可得，继而可判断四边形是平行四边形解答证明四边形是矩形，又分别是边的中点，第页共页，在和中≌由得，故可得四边形是平行四边形点评本题考查了矩形的性质全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为，及平行四边形的判定定理如图，将张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点求证若的面积与的面积比为，求的值考点矩形的性质勾股定理翻折变换折叠问题分析由折叠的性质可得，由四边形是矩形，可得，则可证得，继而可得首先过点作⊥于点，由的面积与的面积比为，易得，然后设，由勾股定理，可求得的长，继而求得答案解答证明由折叠的性质可得，即，第页共页四边形是矩形，∥，解过点作⊥于点，则四边形是矩形，的面积与的面积比为设，则，在中，在中点评此题考查了矩形的性质折叠的性质勾股定理以及三角形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用第页共页如图，在矩形中，是边上的点，且，以点为圆心长为半径作交于点，过点作的切线，切点为请判断直线与的位置关系，并说明理由如果求图中阴影部分的面积考点矩形的性质切线的判定与性质扇形面积的计算专题几何综合题分析直线与的位置关系是相切，连接，过作⊥，过作⊥，再证明即可连接，则图中阴影部分的面积直角三角形的面积扇形的面积解答解直线与的位置关系是相切，理由如下连接，过作⊥，过作⊥，则四边形是矩形••，四边形是矩形，是圆的切线连接，是的切线，第页共页图中阴影部分的面积直角三角形的面积扇形的面积，点评本题考查了矩形的性质切线的判定和性质三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线，点的横坐标为，点，故选点评此题考查了矩形的性质全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用如图，在矩形中的平分线交于点，⊥于点，连接并延长交于点，连接交