。，满足题设的条件。综上可知，满足题设条件的的最小值为。分求的通项公式设，是数列的前项和，求正整数，使得对任意均有设，是数列的前项和，若对任意均有成立，求的最小值。解答由，得。两式相减，得。，数列为等比数列，公比。由又，得，。。分。由计算可知，，，，。当时，由，得当时，数列为递减数列。于是，时，。时，。因此，，。对任意均有。故。分分。对任意均有成立，。的最小值为。分已知。若曲线在点，处的切线方程为，求，的值若恒成立，求的最大值。解答。依题意，有。解得，，。，。分设，则，。时，定义域取使得，得。则与矛盾。时，不恒成立，即不符合要求。分时得。，。。。分结合，得。的取值范围为，。分由知，直线方程为。令，得。故，点坐标为，。。第题直线方程为。由，消得的判别式。设则，。分。由，得，。，，。设，则，。，即点为，时，面积取最大值。面积的最大值为。分求满足下列条件的最小正整数若将集合任意划分为个两两不相交的子集它们非空且并集为集合，则总存在两个正整数，属于同个子集且，。解答考虑模的剩余类，即将集合划分为如下个两两不相交的子集。分则对每个及任意的，都有。于是，，。。若，则，，与矛盾。时，不满足题设条件。分另方面，当时，由知，下列个数，，。当时，当时，。在区间，上为增函数，在区间，上为减函数。在其定义域，上有最大值，最大值为。由，得。。分。设，则。时，时，。在区间，上为增函数，在区间，上为减函数。的最大值为。当，时，取最大值为。综合，得，的最大值为。分如图，为的外接圆，是的切线，且，是直线与的另交点。点在上，且∥，是的延长线与切线的交点。求证。解答在和中，由是的切线知，。又。。分四点共圆，。。∥。分又∥，∥∥。由，是的两条平行弦知。，。分又，。，。分第题如图，为双曲线的左右焦点，动点，在双曲线上的右支上。设的角平分线交轴于点交轴于点。求的取值范围设过，的直线交双曲线于点，两点，求面积的最大值。解答依题意，，。直线方程为直线方程为。即直线方程为直线方程为。由点，在的平分线上，得。由，，以及的大小为。或设交于点，由，得。第题在空间四边形中，已知，，，，则。答案解答以为基底向量。则。，即。，。。已知直线过椭圆的左焦点且交椭圆于两点。为坐标原点，若，则点到直线的距离为。答案解答，。显然轴不符合要求。设直线方程为。由，得的判别式大于。设则，。由，得。，。点到直线的距离为。已知，若关于的方程为虚数单位有实数根，则复数的模的最小值为。答案解答设，，是方程的个实数根。则。。由得，，代入，得，，。，当且仅当时等号成立。的最小值为。，或，，即。将本相同的书全部分给个班级，每个班级至少有本书，且各班所得书的数量互不相同，则不同的分配方法种数为。用数字作答答案解答将分解成个互不相同的正整数的和有种不同的方式