以，所以若，，因为在，上单调递增，且，则，所以舍去综上可知，解圆的参数方程化为普通方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，圆心到直线的距离，故直线被圆所截得的弦长为解原不等式等价于或或解得或，不等式的解集为或，且在上恒成立，，解得，实数的取值范围是面积已知函数求函数的极值当时，过原点分别做曲线与的切线若两切线的斜率互为倒数，求证请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程已知圆的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为求圆的普通方程和直线的直角坐标方程求直线被圆所截得的弦长选修不等式选讲已知函数求不等式的解集若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围年高三数学二模理科答案选择题二填空题三解答题解解方程得其二根分别为和，分别为方程的二根所以，，所以等差数列的公差为当时，所以是以为首项，公差为的等差数列解根据茎叶图，有优秀警员人，优秀陪练员人用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率解得，所以椭圆的方程为由知，由题意可得四边形因为，，所以直线的方程为令，得从而直线的方程为令，得从而所以四边形解若时，所以函数在，单调递增，故无极大值和极小值若，由得，所以，函数单调递增，函数单调递减故函数有极大值，无极小值设切线的方程为，切点为则，，所以，，则由题意知，切线的斜率为，的方程为设与曲线的切点为则是所以选中的优秀警员有人，优秀陪练员有人用事件表示至少有名优秀警员被选中，则因此，至少有人是优秀警员的概率是依题意，的取值为，，，，，因此，的分布列如下解如下图所示取边的中点，的中点为，连接，由题意可知，是的中位线所以∥且，即四边形为平行四边形，所以∥由平面可知，平面，又面，故平面平面由，可知，，同理又，为，的公共边，知过点在内做，垂足为，连接，则，所以为所求二面角的平面角在等腰三角形中，由面积相等可知，根据余弦定理所以二面角正弦值为解由题意得当双曲线的聚焦取得最小值时，其渐近线的方程为已知数列中，前项和为，且，则的最大值为若点，的坐标满足，则点的轨迹大致是在平面直角坐标系中，定义，为两点，之间的折线距离则下列命题中若点在线段上，则有，若点是三角形的三个顶点，则有，到，，，两点的折线距离相等的点的轨迹是直线④若为坐标原点，在直线上，则，的最小值为真命题的个数为第Ⅱ卷共分二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上已知中，若，，，则所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名若直线与平行，则的展开式中的系数为已知定义在，上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，，，设，，，则的大小关系是三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知数列是等差数列，且，分别为方程的二根求数列的前项和在中，设，求证当时，数列是等差数列为了检验训练情况，武警支队于近期举办了场展示活动，其中男队员人，女队员人，测试结果如茎叶图所示单位分若成绩不低于分者授予优秀警员称号，其他队员则给予优秀陪练员称号若用分层抽样的方法从优秀警员和优秀陪练员中共提取人，然后再从这人中选人，那么至少有人是优秀警员的概率是多少若所有优秀警员中选名代表，用表示所选女优秀警员的人数，试求的分布列和数学期望如图，为边长为的正三角形，∥，且平面，求证平面平面求二面角的高已知椭圆的离心率为，，，的面积为求椭圆的方程如图，设，是椭圆在第二象限的部分上的点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的年高三第二次模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷共分选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设集合，，，，若，则，，若复数为纯虚数，则实数的值为或或角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则已知三棱锥的三视图单位如图所示，那么该三棱锥的体积等于在区间，内随机取出个数，使得的概率为设的内角所对的边分别为，且，，则面积的最大值为地区打的士收费办法如下不超过公里收元，超过公里时，每车收燃油附加费元，并且超过的里程每公里收元其他因素不考虑，计算收费标准的框图如图所示，则处应填已知个球的表面上有三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为，所以，又因为，消去和后，整理得令，则，所以在，上单调递减，在，上单调递增又为的个零点，所以若，，因为，，所以，，因为所以，所以若，，因为在，上单调递增，且，则，所以