体位置，可以沿用任务的基本思想。设城区有个服务台已解出，个节点的含义为表示在第个节点设有服务台，否则的含义不变同样我们设置个平均工作量的上限，取模型的目标改为使出警时间超过分钟的节点最少。以此建立优化模型求解此模型可得出各个城区服务台的具体位置，如表所示。表各区服务平台的位置城区标号平台位置超时节点比重,,,对比表和表可知重新分配后超时节点的比重明显减少。任务二围堵嫌疑犯的方案建模准备该任务涉及到各节点间的最短时间。根据附录中提供的全市各交通路口坐标以及连接情况，得到全市个节点的邻接矩阵。接下来仿照问题的方法，使用图论中的算法，求出全市个节点任意两个节点的最短距离，得到最短距离矩阵，最后根据速度大小，求出最短时间矩阵。三个矩阵的大小均为。模型建立与求解该任务需要调度全市交巡警服务平台警力资源围堵逃犯，并求出最佳围堵方案。考虑这问题时我们先假设只需要得到围堵方案即可，不考虑后续的搜捕过程。因此我们可以从时间出发，建立动态规划模型。以间隔时间分钟先对时间离散化，并给定时间初始值分钟接下来分两步确定最佳围堵方案。第步先确定围堵路口，第二步确定调度方案。第步，确定围堵路口。先由初始时间,根据模型准备中得到的最短时间矩阵，求出犯罪嫌疑人在分钟内可以到达的节点，构成节点集。然后根据邻接矩阵,找到中每个节点的相邻节点，构成节点集。最后从中排除存在于的节点定意义上可以理解为集合集合，剩余节点构成集合。集合即为需要围堵的节点。第二步，确定调度方案。上步得到围堵节点后，这就完全回到了问题的任务二，即利用全市个平台平台节点标号构成集合对这些节件第版清华大学出版社,年月韩中庚数学建模方法及其应用第版高等教育出版社,张杰,郭丽杰,周硕等运筹学模型及其应用第版清华大学出版社,姜启源,谢金星,叶俊数学建模第版高等教育出版社,赖炎连,贺国平最优化方法第版清华大学出版社,姚泽清,郑旭东,赵颖全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析年题第版国防工业出版社,点进行快速封锁，求出封锁时间与调度方案。该部分仿照问题任务二，目标模型可写为结束上面两步运算得到后，判断与的大小如果，则第二步完成围堵时间即为，围堵方案即为第二步求出的方案否则，增加，重复上述过程。通过上面的分析，得到整体的算法思路步骤如下给定初始时间为分钟。根据最短时间矩阵,判断分钟犯罪嫌疑人可以到达的位置，构成节点集。根据邻接矩阵,求出中所有节点的邻接节点，构成节点集。剔除节点集中已经包含在中的节点，得到新的节点集。求解全市个平台封锁中所有节点的最短时间以及对应的围堵方案。如果，输出以及围堵方案否则回到。根据上述的算法思想，利用软件编程求解，得到对犯罪嫌疑人成功围堵的时间为分钟，对应的调度方案如表所示。表围堵嫌疑犯的调度方案围堵节点标号负责围堵的平台标号围堵时间分钟围堵节点标号负责围堵的平台标号围堵时间分钟六模型的评价与推广本文中建立了许多基于目标规划的优化模型，其中在模型中，我们以出警的最短路之和与各平台工作量的方差建立了双目标规划，并通过设置交巡警平台的工作量上限，巧妙的将双目标转化为了单目标规划，这样能相对减少交巡警总的工作量，也能在定程度上保证各个交巡警平台工作量的均衡性在确定增加平台数目时，我们同时考虑了工作量的方差和各个平台的最大出警时间，分析较为全面合理。不足之处在于我们没有考虑警车与嫌犯的速度不同速度也不恒定的实际情况。在设置交巡警平台的工作量上限时，我们凭经验直接给出上限值，在这点上还缺乏合理性和说服力在分析嫌犯围堵方案时，由于需要根据结果反馈来判断初始时间，计算量较大，并且警方形成的围堵圈不是最小的围堵圈，我们给出的只是个可行的方案。全文的模型建立解决了基于最短路的优化问题，现实生活中只要是基于最短路的多节点问题，都可参考本文的建模方法。参考文献谢金星,薛毅优化建模与软对结果统计整理得到表。表管辖范围分配结果平台号管辖路口节点标号总案发率次最大出警时间分钟，，，,，，求出表中各平台总发案率即各平台每日工作量的方差为。方差较小，各平台工作量相对比较均衡。平均出警时间为分钟，最大出警时间为分钟。除这六个路口超时外，其他个路口发生案件时，警方都可以在分钟之内赶到。因此，我们的管辖范围分配方案比较好。任务二路口封锁模型该任务简化为，区个交巡警服务平台封锁个进出口，使全封锁的时间最短。这也是个规划问题，目标即为全封锁时间最短。个交巡警服务平台的标号为，记集合。个进出口的标号构成集合,。引入变量第个节点由平台封锁，则否则。完成全封锁的时间应该是最后个路口被封锁的时间，即,。约束条件有两个出入口定有个平台去封锁个平台最多封锁个出入口。出入口定有个平台去封锁平台最多封锁个出入口，由此，建立目标规划模型如下模型求解根据以上模型，利用软件编程求解源程序见附录，求解得到在分钟内可以完成对个出入口全面封锁，具体调度方案如表。表全面封锁调度方案平台标号封锁路口标号出警时间分钟平台标号封锁路口标号出警时间分钟任务三增加平台数目模型增设平台后，使其减少最大出警时间与各平台间工作量的均衡性效果。我们认为最大出警时间是首要改善的。出警时间过长，旦发生由表可得，最小方差为，对应的新平台设置的位置有种方案。因此还需要进步优化。我们再次以个平台的总出警时间作为目标函数，再次优化。得到种情况的最大出警时间结果如表所示。表种方案总出警时间平台位置总出警时间分钟平台位置总出警时间分钟从表看出最大出警时间的最小值为分钟,对应有两种方案和，我们不妨确定增设方案在标号为的节点处各新增设个交巡警平台，共新增设个平台。现有个平台，类似于任务可求出此方案下，区各平台的最大工作量为