根米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑厘米，间隔厘米不涂色，接着再涂黑厘米，这样交替做到底。然后，乙从木棍同端点开始留出厘米不涂色，接着涂黑厘米，再间隔厘米不涂色，交替做到底。最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米答案方法甲涂黑,乙涂黑不包括在内的有和的最小公倍数是，厘米是个周期厘米涂黑时,实际上的有效长度是厘米,因为还有厘米空白,然后再涂黑,也就是说应该以厘米为个基本单位，同理,以厘米涂时,以厘米为个基本单位方法二因为是和的公倍数,先涂完之后,被涂色,没有,再涂,因为也是的公倍数,再涂去半方法三从甲看被涂黑概率涂白从乙看被涂黑概率涂白则黑为白为因为都是均匀分布的所以黑对白，白对白，黑对黑，白对黑的概率都样都是但只有白对白才是我们需要的所以是副牌有张，上面的数字式从到现在任意洗牌后发出四张牌。问先后发出的四张牌是降序从大到小的几率是多少。以上都不对答案四张牌肯定有大有小，排列总数是，所以是。和张牌没什么关系。只考虑发出的张牌的排列。牌中没有重复的，所以任意取的牌中，不会有相等的情况，大小各异将他们排序，有种可能按降序排列的，只有种的值是。答案原式小结注意算式般能化为简单形式。公司计划购买批灯泡，的普通节能灯泡耗电度万小时，单价元的灯泡耗电度万小时，售价元，若两种灯泡使用寿命均为小时，每度电价格为元，则每万小时灯泡的总使用成本是普通节能灯泡的多少倍答案万小时每种灯泡都要消耗两个，分别花费，再加上电费就是，故选山西若干学校联合进行团体表演，参演学生组成个方阵，已知方阵由外到内第二层有人，则该方阵共有学生人。答案方法根据方阵公式最外层人数可得由外到内第二层每排的学生数个最外层每排有学生有最外层每边元素数内层每边元素数个所以该方阵共有学生有个。所以，选方法二相邻两圈外圈别内圈多人，所以最外圈是人，最外层，则，总人数。有支队伍进行项体育比赛，每项比赛的第第二第三第四名分别得到，分。每队的项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且队获得了三项比赛的第名，问总分最少的队伍最多得多少分答案方法根据比赛得分规则，可知支队伍最后对总分是分。由题意得已经得到分，则最少为分，还剩分，分给其余支队伍，则在三支队伍分别为时，得分最少的队伍最多得分。要使得总分最少的队伍得分最多，可知第四项是第四名，而且其他三至队伍的分数相差最少或者可知最少的是分要让得分最少的个队伍得最大值，分分为三等分，最低那个最多也能得分，但是如果按这样分的话，不符合题目所说的每个队得分不同，所以应该得分这样，另外两个队就得分和分这样就满足所有的条件方法二本题需要运用构造法和极端法。由于题目求总分最少的队伍最多得多少分，我们需要让各队的得分尽可能的平均。每项比赛产生分，项比赛共产生分，最终平均每人得到分。已经获得了分，超过平均分，需要最后场比赛得尽量少的分，即分，那么剩下个人将得到分。要让剩下三个人比分尽可能的平均，可以构造，在这个条件下，部分最少的队伍可以得到最多的分数，即分。下面我们构造这种比赛的情形小红去买过冬的蔬菜，她带的钱可以买斤萝卜或斤白菜，如果小红买了斤萝卜后，剩下的钱全用来买白菜，可以买几斤白菜斤斤斤斤答案假设小红带了元钱，可以推断出萝卜是元斤，白菜是元斤。如果小红买斤萝卜后，就还剩下元，元就可以买斤白菜,小结注意运用赋值法。城市共有五个区，区人口是全市人口的，区人口是区人口的，区人口是区和区人口总数的，区比区多万人，全市共有多少万人答案方法本题属于比例类问题。区人口是全市人口的区人口是区人口的，则是全市人口的区人口是的，则是全市人口的。，故全市人口为万人。方法二假设共人能被整除先排除代入区是万区万是是万不符合代入区是万区是万区是万是万不符合第句能被整除，由区人口是区和区人口总数的，则加起来是的，所以答案能被整除。只有符合现有相同的红色球个，相同的绿色球个，相同的黄色球个，从中取出若干个球，要求至少包括两种不同的颜色，那么共有多少种不同的取法河北选调，第题将拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大为多少正确答案利用核心法则可知，最大乘积为。小结拆数求积问题核心法则将个正整数拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数全部拆成若干个和少量个或者个之和即可。江苏办公室楼前有两块草坪，其中块草坪正方形，草坪的面积为平方米，另外块草坪是圆形，其直径比正方形草坪边长长，圆形草坪面积是多少平方米正确答案解法解法二设正方形的变长是，则圆直径是又那么圆面积方法三因为圆的面积公式为，般情况下，不可能为等这些整数，故可推算为。小结注意方法三，在计算圆的面积时，因为圆的面积公式，有，为此，般情况下，不可能为个位为的整数，可排除有关整数的选项。福建春季个袋子里放有个小球其中个白球，个黑球，无放回地每次抽取个，则第二次取到白球的概率是多少正确答案根据第二次取到白球可知，应分两种情况情况，第次取至黑球概率为，第二次取到白球概率为，此种情况的概率为，两次都取到白球的概率第概率为，第二概率为此种情况的概率为故第二次取到白球的概率为两种情况之和，即，因此，选。商店搞店庆，购物满元可以抽奖次。个袋中装有编号为到的十个完全相同的球，满足抽奖条件的顾客在袋中摸球，共摸两次，每次摸出个球球放回，如果第次摸出球的数字比第二次大，则可获奖，则抽奖顾客获奖概率是答案。方法顾客随便摸两次袋中球，会出现类情况两次摸出的球的数字相同第次摸出的球的数字大于第二次第次摸出的球的数字小于第二次。由于两个数字比较时，非大即小，故第类与第类所包含的情况相等。因此，可以先求摸球会出现总的情况数，减去第类情况，剩余的情况数除以，即为第次摸出球的数字比第二次大的情况数。解析将顾客在袋中摸球看作个试验则该试验可能出现的结果有个将两次摸出球的数字相同看作事件则事件包含的结果有个。确定确定代入公式事件未发生的概率事件未发生有两种情况第次摸出球的数字大于第二次事件与第次摸出球的数字小于第二次事件。由于两种情况所包含的情况数相等，即发生的概率相同，则有所以，选。即每次摸球有种可能，那么两次摸出来的球有种不同的情况。很明显，有种情况是摸出两个数字相同的球，那么还有种是数字不相同。这种情况中，第次大与第二次大各占种。所以获奖概率为方法二可以换种思维取两次不放回不大即小，所以得，方法三个球中选个不同的数字排列数大在前小在后则,肯定中奖，方法四第次取有种可能第次取有种可能方法五估算，概率稍微比小，可知。盒中有个白球，个红球，无放回地每次抽取个，则第二次取到白球的概率是多少答案。方法将第次取到红球看作事件将第二次取到白球看作事件。求第二次取到白球的概率，分成两种情况，第次取到红球第二次取到白球第次取到白球第二次也取到白球。相当于求。解析第次抽取球时，盒中有个白球个红球确定确定代入公式第二次抽取球时，盒中剩余个球，即如果事件发生了，盒中剩余个球中有个白球，个红球。确定代入公式如果事件没有发生，盒中剩余个球中有个白球，个红球确定代入公式根据代入公式所以，选。方法二抽签性质。无论第几次取球，几率都样都为抽签是公平，所以会有抽签的存在，先抽后抽都样。有放回的话，不用区分，直接小结注意这种抽奖式的概率问题，无论第几次抽概率都是样的，而去有放回和无放回的概率也是样的，有放回和无放回有区别的地方是连续个颜色样球的几率是有区别，单独计算的话是没区别的。射击运动员每次射击命中环的概率是，次射击有次命中环的概率是。答案。将射击运动员射击命中环看作事件，则事件发生的概率。应用二项分布公式法确定确定确定。代入二项分布公式小结概率的二项分布问题重复试验次，每次试验中只有两种相互对立的可能结果，并且事件发生的概率在整个试验中保持不变，则次独立重复试验中发生次的概率为。斯诺克比赛的规则是局胜制。甲乙两位球手对阵，在每局比赛中，甲乙获胜的概率分别是和，若前三局甲已经连胜局，问甲在第局才去的比赛胜利的概率大概是多少答案。在每局比赛中，甲乙获胜的概率不变，因此甲乙在局比赛中获胜次的概率服从二项分布概率模型。甲在第局比赛才取得比赛胜利，说明甲在接下来的局比赛中获胜局