矩阵函数计算的插值多项式研究分析（数学教学论文） ㊣ 精品文档 值得下载

，为内点，若存在内的解析函数，使得定义对区域内的解析函数为内的点，若存在内矩阵函数计算的插值多项式研究分析数学教学论文矩阵的求法涉及到多种不同的情形，单特征值和多重特征值的特征向量的求法不同，多重特征值的代数重数与几何重数相同与不相同时，求法也各不相同对数学专业的学生采用这种讲法，需要回顾标准形的相关知识程度上，简化运算步骤，并且有助于开发学生活用不同分支数学工具的能力利用标准形计算矩阵函数的步骤设为解析函数，为阶复方阵，利用标准形计算矩阵函数的般步骤为计算的所工科公共数学课程参见中，矩阵函数都是个基本的工具，在求解线性常微分方程组的计算中发挥了重要作用在现行的教学体系中，多是采用矩阵的标准形进行计算这种计算方法在求出矩阵的标准形的基摘要矩阵函数是数学专业课程中的重要内容之，也是部分非数学类专业课程中的内容关于矩阵函数符号计算的传统教学方法，是借助矩阵的标准形，这种方法需要求出矩阵到标准形的过渡矩阵，运算相公式的印象，认识到数值计算方法的作用，并充分体会到灵活运用其他分支的知识的重要性综合这两方面，这种讲法值得在课堂教学中推行参考文献丁同仁，李承志常微分方程教程版北京高等教育出版社，孟道骥高等代数与解但使用插值多项式法可以直接得到通解的实函数形式，也可以节省定的计算量结论利用插值多项式计算矩阵函数，避免了计算矩阵到标准形的过渡矩阵，特别当矩阵有多个相同特征值的块时，插值多项知，方程的通解为，其中，由例可以看出，当矩阵可对角化时，利用标准形法计算矩阵函数，需要求矩阵的个特征向量，亦即求解个齐次线性方程组的非零解，使用插值多项式法需要化简不变因子分别为，和−由例可以看出，对阶矩阵，有两个块特征值相同时，此时求过渡矩阵过程较繁琐，且为计算矩阵函数，还需对过渡矩阵求逆，而这种情形下最小多项式只有次，从而插值多项式的矩阵函数计算的插值多项式研究分析数学教学论文几何下北京科学出版社，吴群，周羚君，殷俊锋矩阵分析上海同济大学出版社，周羚君矩阵函数计算的插值多项式方法大学数学，基金同济大学教学改革研究与建设项目矩阵函数计算的插值多项式研究分析数学教学论文在性可以根据课时选择是否详细证明如果要讲解标准形法，则需要课时对数学专业的学生，采用这种讲法，可以帮助学生加深在高等代数课程中涉及但后续代数课程中使用比较少的中国剩余定理插时，第步可以通过求解个阶的线性方程实现特殊情形还可以直接使用插值公式，第步可以直接计算实现无需再通过标准形在教学过程中，由于遇到的矩阵通常不会超过阶阶以上的矩阵，的次数会远远低于矩阵的阶数，大大降低了矩阵函数的计算量在对非数学类学生的教学中，只需要讲解如何通过矩阵计算矩阵的最小多项式，就可以讲解利用插值多项式计算矩阵函数的方法，只需要课时左右，对插值多项式的插值公式，这两者的手工计算量差不多，但插值多项式法省去了对过渡矩阵求逆的运算，特别当过渡矩阵为复矩阵时，这步省去了很多计算量即便是在计算线性常微分方程组的通解时，虽然可以不对过渡矩阵求逆数为，非常容易计算在这种情形下，利用插值多项式计算矩阵函数，计算量将大大低于使用标准形的方法例已知，计算线性常微分方程组的通解，这里，解由线性常微分方程组的理征值可能无法精确求出，因此插值多项式的次数不会超过次，此时步骤和的计算量将很有限例已知，计算指数矩阵解首先求得的最小多项式为标准形法和插值多项式法求解标准形法此时矩阵函数计算的插值多项式研究分析数学教学论文理，其具体的计算可借助插值多项式矩阵函数计算的插值多项式方法设矩阵的最小多项式有因式分解对比利用标准形计算矩阵函数的步骤，第步完全相同求出最小多项式，必定要求出其他不变因子，当次数较的零化多项式，若与关于同余，则证由已知可设，这里为区域内的解析函数，将代入，得到，于是证毕由于任何矩阵的零化多项式总存在，特别解析函数，使得关于个解析函数以另个解析函数为因式的概念也是有的，但与本文讨论的问题无关，这里不再展开有了解析函数的因式后，就可以推广同余的概念定义设为区域内的解析函数，为多项式，若，花费课时较多而对非数学专业的学生，标准形的相关知识点不在线性代数课程中涉及，需要补充这部分内容，不易在短课时的教学中开展借助插值多项式，则可以克服上面提到的难点些特殊情形下的延伸定理不变因子，从而得到的标准形计算计算过渡矩阵，使得，从而得到在上面个步骤中，前两步比较简单，而第步需要多次求解线性方程组，需要相当的计算量，而且过上，还要计算矩阵到其标准形的过渡矩阵，这步的计算较为繁琐，特别当矩阵有多个相同特征值的块时，计算尤为复杂作者在教学中发现，使用中国剩余定理，并借助插值多项式计算矩阵函数，可以在相对复杂利用插值多项式计算矩阵函数的方法，可以避开计算过渡矩阵，节省教学时间，并能起到很好的教学效果关键词标准形中国剩余定理插值多项式数学专业矩阵函数引言无论在数学专业的课程参见中，还是在