裂面弯矩做功为弯矩转角的积分面积，即。

数值计算中断裂面设定的断裂能为，维模型厚度默认为，弯曲梁长度为，故此断裂面的表面能为，与断裂面弯矩做功基本致。

图弯矩及裂纹张开角时程曲线图断裂面弯矩裂纹张开角曲线内聚力断裂的影响因素以工程陶瓷为标准参数，加载速率为凤云，郑宇轩，等梁在纯弯曲作用下的脆性断裂宁波大学学报理工版，。

图纯弯曲载荷作用下裂纹的传播以断裂面节点为自由体切面，通过的方式输出断裂面的弯矩值，同时输出断裂面单边的节点位移，利用自编的程序得到断裂面的裂纹张开角，裂纹张开如图所示。

图裂纹张开角示意图脆性梁弯曲断裂过程中断裂面弯矩和裂纹张开角的时程曲线如图基于纯弯曲作用下梁的脆性断裂的研究固体力学论文关系，相对应的断裂面弯矩裂纹张开角关系曲线如图所示。

图不同断裂能值的输入和输出曲线结果表明，断裂能越大，在相同裂纹张开角时，断裂面弯矩越大断裂面弯矩裂纹张开角关系曲线整体仍然呈现段式衰减规律断裂末期，由于较大的断裂能使得断裂更不干脆，故而断裂能越大最终的裂纹张开角越大。

结论在个广泛的材料参数和加载应变率条件下，断裂面弯矩随裂纹张开角单调变化缓慢，在断裂后期又急速下降，断裂过程呈典型的段式变化，这与文献中测量的结果致。

断裂末期，断裂面处于个复杂的应力状态，断裂面弯矩会持续衰减至负值，而后又上升。

在进行弯曲波传播理论分析时，由于断裂末期弯矩值较小，可以不考虑断裂末期的影响，从而简化理论模型。

断裂面弯矩断裂角关系如图所示，裂纹从点起裂至形成断裂面的过程中，断裂面弯矩做功为弯矩转角的积分面合理的内聚力断裂模型。

图弯矩及裂纹张开角时程曲线图断裂面弯矩裂纹张开角曲线内聚力断裂的影响因素以工程陶瓷为标准参数，加载速率为，研究内聚力断裂模型中各参数对断裂面弯矩裂纹张开角曲线的影响。

加载速率对断裂面弯矩裂纹张开角的影响图给出了加载速率从至时的断裂面弯矩裂纹张开角关系曲线。

图纯弯曲载荷作用弯曲断裂显然不可能是个瞬时断裂过程，与时间无关的断裂模型无法准确求解弯曲波的传播距离及控制的碎片尺度，建立个合适的内聚力断裂模型有助于分析弯曲波传播规律及弯曲碎裂过程中产生的碎片尺寸。

在前期研究中，我们建立了个基于欧拉伯努利梁动力学理论的模型，在这个模型中，假定梁在断裂点所承受的残余弯矩内聚力弯矩是转角的线性递减函数，我们给出了弯曲波问题的解析解曲波在面条中的传播规律。

但是由于断裂过程与时间无关，在求解过程中没有特征时间来控制碎片的特征长度，同时也没有考虑断裂时的加载速率对弯曲波传播的影响。

相对于弯曲碎裂问题，对固体在高应变率下的拉伸碎裂的研究更加系统完善。

世纪年代，提出了在维均匀拉伸载荷作用下，断裂产生的卸载波传播距离控制碎片平均尺寸的思想。

因假定断裂过程是个瞬的材料参数可求得等指出，若内聚力区域中内聚力单元的个数太少，则不能很好地展示裂纹尖端的应力分布，建议使用个及以上的单元个数。

本文内聚力单元采用维节点单元，内聚力单元大小设臵为∆，计算结果稳定收敛。

关键词内聚力断裂弯曲断裂弯矩脆性梁裂纹张开角等指出意大利面条在纯弯矩作用下通常得出双线性模型能够同时兼顾计算精度和计算效率。

因此，本文选用该模型来控制内聚力层的破坏，如图所示，可分为材料的线弹性阶段和损伤后的应力线性软化阶段，其中，表示内聚力单元的刚度表示开裂时最大应力值表示断裂能，材料从完好到断裂所吸收的能量，即应力位移曲线的面积积分。

内聚力单元的损伤演化关系如图所示。

在材料发生断裂过程中，断裂点的单元时间来控制碎片的特征长度，同时也没有考虑断裂时的加载速率对弯曲波传播的影响。

相对于弯曲碎裂问题，对固体在高应变率下的拉伸碎裂的研究更加系统完善。

世纪年代，提出了在维均匀拉伸载荷作用下，断裂产生的卸载波传播距离控制碎片平均尺寸的思想。

因假定断裂过程是个瞬时断裂，碎裂过程中产生的碎片尺度只能依据个统计函数来确定。

而文献在基于纯弯曲作用下梁的脆性断裂的研究固体力学论文时断裂，碎裂过程中产生的碎片尺度只能依据个统计函数来确定。

而文献在理论基础上引入个与断裂能量相关的线性内聚断裂模型来描述固体材料碎裂过程中的裂纹扩展，从而推导出个可预测碎片平均尺寸的公式。

近期的研究表明，考虑线性内聚力断裂的卸载波控制碎片平均尺寸的理论能很好地描述固体拉伸碎裂过程。

基于纯弯曲作用下梁的脆性断裂的研究固体力学论文程中的变化。

关于弯曲波的传播，等指出脆性材料在动态屈曲下的碎裂过程中会产生与纵波波速等参数有关的波长为的波，引发断裂。

等分析了意大利面条的碎裂现象是由弯曲波导致的次断裂。

在纯弯矩作用下意大利面条在其最大曲率点发生瞬时断裂，随后断裂处产生的弯曲波在意大利面条中传播，他们假定意大利面条的断裂为瞬时断裂，通过自相似解描述了弯曲波传播引起。

关于弯曲断裂，早期对长玻璃梁进行了弯曲实验，观测预臵裂纹的玻璃梁的弯曲断裂过程，发现纯弯曲作用下，玻璃梁弯曲断裂发展呈段式变化规律。

等提出脆性材料在纯弯曲的断裂响应中，裂纹长度和断裂面弯矩的变化与时间相关，可通过理论计算来解释裂纹在传播过程中的变化。

关于弯曲波的传播，等指出脆性材料在动态屈曲下的会断裂成多个碎片，这种现象的产生主要是由脆性梁的弯曲断裂和断裂后产生的弯曲波传播引起。

关于弯曲断裂，早期对长玻璃梁进行了弯曲实验，观测预臵裂纹的玻璃梁的弯曲断裂过程，发现纯弯曲作用下，玻璃梁弯曲断裂发展呈段式变化规律。

等提出脆性材料在纯弯曲的断裂响应中，裂纹长度和断裂面弯矩的变化与时间相关，可通过理论计算来解释裂纹在传播过损伤应力与损伤因子无损伤材料等效应力图内聚力单元的双线性本构模型图内聚力单元的损伤示意图内聚力单元的参数也设臵为典型的工程陶瓷参数求得完全断裂时裂纹张开位移。

内聚力单元的网格尺寸是非物理长度尺度，以提供裂缝尖端附近的应力的精确计算，内聚区长度是内聚力本构关系起作用的长度量度，裂纹尖端内聚力区的大小为结合工程陶瓷理论基础上引入个与断裂能量相关的线性内聚断裂模型来描述固体材料碎裂过程中的裂纹扩展，从而推导出个可预测碎片平均尺寸的公式。

近期的研究表明，考虑线性内聚力断裂的卸载波控制碎片平均尺寸的理论能很好地描述固体拉伸碎裂过程。

基于纯弯曲作用下梁的脆性断裂的研究固体力学论文。

图有限元模型内聚力断裂模型对多种内聚力模型进行了对比计算，碎裂过程中会产生与纵波波速等参数有关的波长为的波，引发断裂。

等分析了意大利面条的碎裂现象是由弯曲波导致的次断裂。

在纯弯矩作用下意大利面条在其最大曲率点发生瞬时断裂，随后断裂处产生的弯曲波在意大利面条中传播，他们假定意大利面条的断裂为瞬时断裂，通过自相似解描述了弯曲波在面条中的传播规律。

但是由于断裂过程与时间无关，在求解过程中没有特征基于纯弯曲作用下梁的脆性断裂的研究固体力学论文型描述脆性断裂需要进行细致分析。

本文以点弯曲数值实验为分析对象，研究脆性材料在弯曲作用下的断裂过程，重点分析断裂面弯矩与裂纹张开角之间的关系，探究弯曲碎裂过程中合理的内聚力断裂模型。

关键词内聚力断裂弯曲断裂弯矩脆性梁裂纹张开角等指出意大利面条在纯弯矩作用下通常会断裂成多个碎片，这种现象的产生主要是由脆性梁的弯曲断裂和断裂后产生的弯，研究内聚力断裂模型中各参数对断裂面弯矩裂纹张开角曲线的影响。

加载速率对断裂面弯矩裂纹张开角的影响图给出了加载速率从至时的断裂面弯矩裂纹张开角关系曲线。

弯曲断裂显然不可能是个瞬时断裂过程，与时间无关的断裂模型无法准确求解弯曲波的传播距离及控制的碎片尺度，建立个合适的内聚力断裂模型有助于分析弯曲波传播规律及弯曲碎裂过程中产生的碎片尺寸。

示。

断裂面弯矩从裂纹产生时开始降低，断裂初期弯矩快速衰减，随后较长的段时间衰减较缓慢，在断裂后期又急速下降，断裂过程呈典型的段式变化，这与文献中测量的结果致。

断裂末期，断裂面处于个复杂的应力状态，断裂面弯矩会持续衰减至负值，而后又上升。

在进行弯曲波传播理论分析时，由于断裂末期弯矩值较小，可以不考虑断裂末期的影响，从而简化理论模型。

断裂面弯矩断裂角，随裂纹张开角的增大而降低。

在主要断裂阶段，可以采用个普适的内聚力弯曲断裂模型，唯象地描述脆性梁发生断裂时的残余弯矩与转角之间关系。

在内聚力断裂过程中，残余弯矩所消耗的断裂能与断裂面表面能致，表明脆性梁的内聚力弯曲断裂过程受材料断裂韧性控制。

在纯弯矩作用下，裂纹前端总是存在压应力区域，使得断裂末期应力状态较为复杂，断裂不再是纯弯曲状态。

位世阳，李积，即。

数值计算中断裂面设定的断裂能为，维模型厚度默认为，弯曲梁长度为，故此断裂面的表面能为，与断裂面弯矩做功基本致。

基于纯弯曲作用下梁的脆性断裂的研究固体力学论文。

图不同刚度值的输入和输出曲线断裂能对裂纹张开角的影响改变内聚力单元的断裂能，研究从脆性到韧性材料弯曲断裂过程中的断裂面弯矩裂纹张开角的关系。

图给出了断裂能从的内聚力单元本构下裂纹的传播以断裂面节点为自由体切面，通过的方式输出断裂面的弯矩值，同时输出断裂面单边的节点位移，利用自编的程序得到断裂面的裂纹张开角，裂纹张开如图所示。

图裂纹张开角示意图脆性梁弯曲断裂过程中断裂面弯矩和裂纹张开角的时程曲线如图所示。

断裂面弯矩从裂纹产生时开始降低，断裂初期弯矩快速衰减，随后较长的段时间衰减较解，并分析了影响断裂特征时间的参数组合。

然而，脆性梁的具体断裂过程涉及个裂纹在梁的横向扩张和传播的动态过程，在裂纹传播时，部分断裂的梁的残余抗弯强度弯矩是多少能否用个唯象的内聚力断裂模型描述脆性断裂需要进行细致分析。

本文以点弯曲数值实验为分析对