含参数线性方程组解的判别方法注记（应用数学论文） ㊣ 精品文档 值得下载

数线性方程组解的判别方法注记应用数学论文为，则称对应于的几何重数为记为定理设有个方程的元线性方程组，已知时，且每个非零的中皆含有因式，则时方程组有无穷多组解是将中第列的元素换为后得到的矩阵若在实数范围内可分解为，其中为常数为正整数，为次质因式则当≠时，即，然后再由解的判定定理讨论未知参数取何值时方程组有唯解无解还是有无穷多组解，特别地，当线性方程组的系数矩阵为方阵且包含所讨论的未知参数时，还可以用系数行列式进行讨论本文给出种新的讨论方法，在系数行列式的情况下，可以摘要当线性方程组中含有未知参数时，线性方程组解的情况往往需要进行讨论本文给出了在非齐次线性方程组系数矩阵中含有未知参数且系数行列式等于零的情况下，判定对应参数值下方程组的解是无解还是有无穷多解的两个判定定理和以前的方法济南山东科学技术出版社，刘宏锦，周金森，刘利敏矩阵的等价和矩阵多项式秩的恒等式大学数学，张英伯，王恺顺代数学基础上册北京北京师范大学出版集团，杨桂元线性方程组解的有关问题大学数学，吴莺，胡吉卉线性方程组解的注矩阵进行化简，只要计算方阵及的秩就可以直接判定方程组解的情况结论由以上的主要结果及分析可见，本文给出的定理在讨论些含参数线性方程组的解时更方便更直接，它免去了用初等变换将其增广矩阵，化成阶梯形所以有由定理可知，时方程组有无穷多组解又因时，故，由得所以有由定理可知，时方程组也有无穷多组解可见，此方程组没有无解的情况较可见，本文的方法对系数矩阵为方阵且含未知参数的方程组的讨论求解更加简单便捷此题解的判定也可用定理应用举例例设有非齐次线性方程组⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪−，−讨论的含参数线性方程组解的判别方法注记应用数学论文大学数学，王萼芳高等代数题解北京北京大学出版社，邢永丽，王迪含参数线性方程组解的判别方法注记大学数学，基金中国地质大学北京年度本科教育质量提升计划建设项目含参数线性方程组解的判别方法注记应用数学论文程度参考文献同济大学应用数学系线性代数工程数学版北京高等教育出版，蓝以中线性代数引论北京北京大学出版社，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组高等代数版王萼芳，石生明，修订北京高等教育出版社杨子胥高等代数习题方程组无解当且时，可得，此时方程组有无穷多组解解方程组的系数行列式当≠时，即≠时，方程组有唯解且可由得唯组解当时，即有繁琐过程，同时也为求解线性方程组的讨论题提供了新的思路和方法本文不足之处在于仅讨论了有个方程个未知量且系数矩阵中含有参数的方程组的情形，对于其他情形可考虑对此结果作进步的研究和推广，此外该方法也受制于系数行列式的难从例题可以看出，当方程组中所含参数个数较多或参数出现的频数较高时，用初等变换方法讨论其解的情况计算量往往较大，而在系数行列式计算较为方便的前提下，本文的方法具有定的优越性在时，它不需要将参数再代入到原方程组中去对增取值与方程组解之间的关系解方程组的系数行列式当≠时，即≠且≠时，方程组有唯组解当时，即有或，此时方程组或无解，或有无穷多组解因时，故，由，得，此时方程组或无解，或有无穷多解当时，因为中至少存在不含因式，故由定理知，时方程组无解当时，由于，所以中皆含因式，故由定理知，时方程组有无穷多组解注两种方法含参数线性方程组解的判别方法注记应用数学论文−−−⎞⎠⎟∼−↔−↔⎛⎝⎜−−−−−−⎞⎠⎟根据方程组有解的判定定理，可见当≠时，即≠时，此时方程组有唯解当但≠时，可得，此时则时方程组无解对下面给出的例题用两种方法求解，方面验证本文结论的正确性，另方面与常见的初等变换法作比较例设线性方程组⎧⎩⎨⎪⎪，−−−，−问当取何值时，此方程组时，且对任意的皆有，则时方程组有无穷多组解否则时方程组无解证已知时或，或因为，故皆有则时方程组无解证已知时或，或因为，故皆含有因式，所以时有，则此时必有，成立否则，若由于，那且≠，且≠时，方程组有唯解当时，即时方程组要么有无穷多组解，要么无解下面给出时，根据参数判断方程组解的情况的判定定理主要结果及证明定义设为阶矩阵，若时矩阵的秩为接判定参数取何值时方程组有无穷多组解取何值时方程组无解设有元线性方程组，其中为未知参数，为阶矩阵为维非零列向量可含参数是将中第列的元素换为后得到的行列式，简记为法比较，本文提出的讨论方法更直接关键词几何重数应用数学矩阵的秩系数行列式线性方程组引言讨论含有未知参数的线性方程组解的情况是线性代数中种常见的题型这类题通常的解法是将非齐次线性方程组的增广矩阵经过行初等变换化为阶梯形矩