足若且，则同构于下列个图中的个⊕，⊕。

，⊕，⊕，图证明利用可计算出且时，可观察到至少含有个点的树作为其诱导子图根据引理及引理可知，由恰有个公共点的两个圈构成的图是将不同的两个点用条内部不交的路连接起来后得到的，其中条路中至多有条路的长度为，任个双圈图都是将些树粘在哑铃图，图或图上得到的让，及分别表示带有个点的哑铃图，图及图用和分别表示将个点和的个端点与的个度点连接后得到的图用⊕和⊕分别表示将个点和的个端点与的个度点连接后得到的图用和分别表示将个点和的个端点与的个度点连接后得到探讨非连通图的三个非负特征值代数论文的图用表示将个点及的个端点与的同个点连接后得到的图用⊕⊕表示将个点及的个端点分别与的两个相邻点连接后得到的图用⊕表示将个点分别与的个点连接后得到的图用表示将的中间点与的个点连接后得到的图用表示将的个度点与的个点连接后得到的图定理设∈且，则同构于下列十个图中的个⊕，⊕⊕，引理成立引理若∈，则恰有个非负特征值用，和分别表示个点的路，星图和圈双星图，是将和个点分别连接在的两端后得到的图是将条边的端点粘在的中间点上后得到的定理设∈且，则同构于下列图中的个证明明显地，时，容易观察到对于中的任个树都含有个点的子树作为其诱导子图根据引理及引理可知这表明，同样至少有个非负特征值因此，可以认为−，则称为圈图当时，被分别称为树单圈图双圈图圈图文献确定了带有个悬挂点的圈图中谱半径最大的图文献刻画了带有完美匹配的圈图中具有最大特征值的图文献得到了圈图中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的图文献刻画了第大特征值不超过的所有圈图文献刻画了部圈图中谱半径最大的图本文首先确定了仅有个非负特征值的所有树单圈图双圈图和圈图，同时也确定了仅有个非负特征值的非连通图满足和的连通图设是个连通图，摘要假设图的点集是⋯用来表示图的邻接矩阵，其中，若和相邻则，否则是实对称的，因此可以将其特征值设为该文刻画了部分仅有个非负特征值的图关键词代数连通分支邻接矩阵非负特征值本文考虑的图皆为简单无向图设图的点集为⋯，用来表示图的邻接矩阵，其中，若和相邻且当且仅当同构于下面中的个∪，∪，∪∪，∪∪，其中且，证明假设有个连通分支，即∪∪∪，其中定理可知，因为，所以确定及引理容易看到，和都是成立的推论如果≅∪，那么证明若，则≅∪≅则由引理知，去替换，并且如果和在中是相邻的且≠，那么就将中的每个点和中的每个点相连否则，就不连这样得到的图记为进步地，当是偶数时，将记为，⋯，⋯否则，将其记为，⋯，−，⋯，−容易看出，所有的中，仅−同构于，其中是将的条边删去后得到的若图和图是同构的，那么记为圈图若且，则证明由很容易看到通过去点破除中的圈由于是圈图，所以至多删掉中的个点可以破圈这样，得到的的诱导子图就是个至少含有个点的树及引理，得出这说明的特征值至少有个是非负的，这与仅有个非负特征值矛盾由上所述，可以确定满足和的非连通图参照文献，首先给出的定义用表示图中点的邻点集，再记∪设和是两个不交，⊕，⊕，⊕，⊕。

，⊕，。

⊕，⊕⊕⊕，图证明若则≅计算得出，这意味着当时，可以观察到至少含有个点的树作为其诱导子图根据引理及引理得到探讨非连通图的三个非负特征值代数论文其中设是的个根，那么依据根与系数的关系可得到和由此可看出，有两个正根和个负根注意到，所以当时，可以看出，该负根在，之间又知是的重特征值，故可确定糟玉英，王国平仅有个非负特征值的图华中师范大学学报自然科学版，基金国家自然科学基金项目探讨非连通图的三个非负特征值代数论文，其中并且是的重特征值引理设是个阶连通图则且当且仅当≅若∪∪∪，这里的，而是个没有公共点且互不相连的连通图，则称是非连通图，是的个连通分支定理设是个阶非连通图则有且当且仅当同构于下面中的个∪，∪∪，其中且，度点相邻的度点连接后得到的图用⊕表示将个点与的个度点连接后得到的图用表示将个点与中度点和度点相邻的度点连接后得到的图用⊕表示将个点与中度点和度点相邻的度点连接后得到的图用表示将个点与中两个度点相邻的度点连接后得到的图用表示将个点与中度点相邻的度点连接后得到的图用表示将个点与中两个度点相邻的度点连接后得到的图用⊕表示将个点与中度点不相邻的度点连接后得到的图用表≅否则，记为引理设图是个带有个点的连通图，那么若且，则≅，其中，且若且，则≅图的邻接矩阵的特征多项式，也称为图的特征多项式，这里的表示阶单位矩阵引理设图的邻接矩阵是其中，是正整数，令及≠，设是阶矩阵则，的完全图，其点集分别为⎤和⎣是按照下面的要求在和之间添加些边之后得到的⊂⊂⎤且⊂⊂⎣∩，这里的当为偶数时，有∩当为奇数时，有∩，这里，⎣下面的图给出了当时的图结构图设是个点的完全图将中的个点分别用显然可知，的特征值至少有个是非负的因此得出计算后得出，当且时，同构于下列十个图中的个，⊕，⊕，⊕，⊕。

，⊕，。

⊕，⊕⊕⊕，定理设是将个点与中度点相邻的度点连接后得到的图用⊕和分别表示将个点与的度点和度点连接后得到的图用⊕和分别表示将的个端点与的度点和度点连接后得到的图用和分别表示将个点和的个端点与中度点相邻的度点连接后得到的图用和分别表示将个点和的个端点与中度点相邻的度点连接后得到的图定理图的结构如图所示若∈满足若且，则同构于下列十个图中的个探讨非连通图的三个非负特征值代数论文的度点，度点及度点连接后得到的图用。

表示将两个点分别与的不同度点连接后得到的图用表示将两个点分别与的相邻的度点和度点连接后得到的图用和⊕分别表示将个点与的度点和与度点相邻的度点连接后得到的图用表示将两个点分别与的相邻的度点和度点连接后得到的图用表示将个点与的个度点连接后得到的图用。

表示将两个点分别与的不同度点连接后得到的图用和⊕分别表示将个点与的度点和说明至少有个特征值是非负的由上所述，可以确定经过计算后可以确定，同构于下列个图中的个⊕，⊕。

，⊕，⊕，用表示将两个点与⊕的同个点连接后得到的图用表示将两个点分别与的两个相邻点连接后得到的图用和⊕分别表示将和的个端点与的个点图用和分别表示将个点和的个端点与的度点连接后得到的图用表示将两个点分别与的两个相邻度点连接后得到的图用，。

及分别表示将两个点与中的个度点，不同的度点及相邻的两个点连接后得到的图用，及，分别表示将个点及的个端点与的个度点，不同的度点及相邻的两个点连接后得到的图用和分别表示将和的个端点与的个度点连接后得到的图用⊕和⊕分别表示，⊕⊕，⊕证明当时，可观察出至少含有个点的树作为其诱导子图由引理及引理可知这表明至少有个非负特征值明显地故可确定借助计算得到，当且时，同构于下列十个图中的个⊕，⊕⊕⊕⊕，⊕哑铃图是将两个点不交的圈分别粘在条路的两个端点后得到的图借助计算后容易看出，当且时，同构于下面个图中的个用表示将个点与的个点连接后得到的图用表示将两个点与的同个点连接后得到的图用⊕表示将两个点分别与的两个相邻点连接后得到的图用表示将的个端点与的个点连接后得到的图用表示将两条各自的个端点与的同个点连接后得到的图用⊕表示将两条各自的个端点分别与的两个相邻点连接后得顶点集为让⊆，将中的点按照原来在中的邻接关系进行连接后得到的图就称为的诱导子图引理设是个阶连通图，是的阶诱导子图和的特征值分别为和那么当时，本文用和分别表示由个点的树单圈图双圈图和圈图构成的集合引理设是个部图，则其谱是对称的，即若是的重特征值，那么也是的重特征值由引理易知下邻则，否则，所以可以将其特征值设为的特征值也称为图的特征值，由的所有特征值构成的集合被称为图的谱关于图的谱的研究结果有很多文献刻画了仅有个特征值小于的连通图文献中确定了至多有两个非负特征值的简单图文献确定了至少有个非零特征值的部图文献得到了仅有两个非负特征值的图的第大特征值文献描述了恰好有两个非负特征值的图设图的边集和点集分别为和若图是连通的且其点集和边集满