，胡志兴，高丽关于模的原根的分布及推广西北大学学报自然科学版，王辉，高丽，胡志兴关于模的原根中数与逆的差的分布西北大学学报自然科学版，祁兰关于连续原根的分布研究数论论文了定理。

接下来证明推论。

根据定理，有表达式此外由文献中的页可知，对所有素数都满足表达式设，。

容易证明表达式上式成立，从而证明了推论。

定理的证明现在证明定理。

首先考虑特殊情形，此时不为空集。

记则有公式容至少满足个以及，则不能表为任何多项式的次幂的常数倍。

证明参阅文献。

定理和推论的证明注意到公式其中表示对模的所有阶特征χ求和。

则有公式容易证明公式另方面，设为模的特征群的生成元，可得公式情形假∪在中没有重根，以及∪，则有表达式多项式特征和的估计我们需要下面的些引理。

引理设，且在其分裂域内有个不同的根。

则有证明见文献第页。

引理设是个素数，χ是模的阶非主特征。

设∈且≠，其推论设为素数，∈的次数为。

设整数，并设是中互不相同的元素。

假设下列条件至少满足个不可约在没有重根，以及在没有重根，以及。

则对任意素数都存在。

则有表达式其中表示的不同素因子的个数。

关键词分布原根多项式数论特征和连续原根设为素数，表示模的原根的集合。

许多学者研究过模的原根的分布性质及相关问题。

例如证明了当时，存在模的两个连续的原根，其中表示外还有公式结合式和立即可得公式定理证毕。

参考文献张国佗，刘华宁关于整数的非负最小剩余与商的差陕西师范大学学报自然科学版，王辉，胡志兴，高丽关于模的原根的分布及推广西北大学学报自然科学版，王辉，高丽，胡志兴关于模的原根。

再由引理可得公式现在结合式立得表达式这就证明了定理。

接下来证明推论。

根据定理，有表达式此外由文献中的页可知，对所有素数都满足表达式设，。

容易证明表达式上式成立，从而证明了推论。

定理的证明现在证明定理。

首先考虑特殊重根。

设并定义多项式假设下列条件至少满足个以及，则不能表为任何多项式的次幂的常数倍。

证明参阅文献。

定理和推论的证明注意到公式其中表示对模的所有阶特征χ求和。

则有公式容易证明公式另关于连续原根的分布研究数论论文函数。

定理设为素数，∈的次数为。

是中互不相同的元素。

定义表达式假设下列条件至少满足个不可约在没有重根，以及在没有重根，以及。

则有表达式其中表示的不同素因子的个学基金资助项目陕西省工业科技攻关项目，。

定理设为素数，∈的次数为。

是中互不相同的元素。

定义表达式假设下列条件至少满足个不可约在没有重根，以及在没有重根，以及足个不可约在没有重根，以及∪在中没有重根，以及∪，则有表达式多项式特征和的估计我们需要下面的些引理。

引理设，且在其分裂域内有个不同的根。

则有证明见文献第页。

引理设是个素数，χ是模的数与逆的差的分布西北大学学报自然科学版，祁兰，张文鹏关于猜想的般化西北大学学报自然科学版，张文鹏关于模的类同余方程解的个数西北大学学报自然科学版，刘华宁，景梦谣关于连续原根的分布西北大学学报自然科学版，基金国家自然情形，此时不为空集。

记则有公式容易证明公式另方面，设为模的特征群的生成元，可得表达式由引理可知表达式不可能是次幂的常数倍。

再由引理可得公式现在考虑般的。

记表达式可得公式再由式，有公式另方面，由式可得公式因此，公式面，设为模的特征群的生成元，可得公式情形假设不可约。

显然是次幂的常数倍当且仅当由于，因此上式不成立。

则由引理，有公式情形假设在没有重根，并设下列条件至少成立个以及表达式则由引理可知表达式不可能是次幂的常数非主特征。

设∈且≠，其中∈，∈。

设表示在其分裂域内不同根的个数，实数，满足，则有证明见文献第页。

引理设为素数，是中互不相同的元素。

设∈且在没关于连续原根的分布研究数论论文及。

则对任意素数都存在∈，使得表达式都是模的原根。

定理设为素数，的次数为。

设表示中使得对所有∈都有∈，以及对所有∈都有的的个数。

假设下列条件至少的个数。

和证明了等人还考虑了在般有限域中的情形。

关于连续原根的分布研究数论论文。

命题设为素数，并定义则有其中表示的正因数的个数。

和改张文鹏关于猜想的般化西北大学学报自然科学版，张文鹏关于模的类同余方程解的个数西北大学学报自然科学版，刘华宁，景梦谣关于连续原根的分布西北大学学报自然科学版，基金国家自然科学基金资助项目陕西省工业科技攻关项目，易证明公式另方面，设为模的特征群的生成元，可得表达式由引理可知表达式不可能是次幂的常数倍。

再由引理可得公式现在考虑般的。

记表达式可得公式再由式，有公式另方面，由式可得公式因此，公式此外还有公式结合式和立即可得公式定理证毕。

参考文不可约。

显然是次幂的常数倍当且仅当由于，因此上式不成立。

则由引理，有公式情形假设在没有重根，并设下列条件至少成立个以及表达式则由引理可知表达式不可能是次幂的常数倍。

再由引理可得公式现在结合式立得表达式这就证∈，∈。

设表示在其分裂域内不同根的个数，实数，满足，则有证明见文献第页。

引理设为素数，是中互不相同的元素。

设∈且在没有重根。

设并定义多项式假设下列条∈，使得表达式都是模的原根。

定理设为素数，的次数为。

设表示中使得对所有∈都有∈，以及对所有∈都有的的个数。

假设下列条件至少满足个不可约在没有重根，以及