，几乎重合，可以清晰看出稳定性因子的引入将整体朝负半轴移动，任意方向的入射波的特征值灵敏度由于稳定性因子的存在变成负数，而且稳定性因子取值越大，阶导数在负半轴离越远具体稳定性因子在实际地震模拟中数，其余个由式中第项式子求得其余个特征值没有办法直接求取，无法了解衰减函数的引入对剩下的特征值的影响为了预测出这个特征值在复平面中的变化情况，采取特征值灵敏度分析，在这里求取特征值对衰减因子的阶导数通过观察衰减因子取的时候的阶导数分析特征值向复平面正半轴还是负半轴移动假如当衰减函数从开始增加的时候，特征值出现在了复平面右侧特征值的实部大于，则整个边界是发散不稳定的由式所示，特征值与弹性常数波传播方向和稳定性因子有关将式中的波数消去，更方便观察波传播方向对特征值的影响在弹性动力方程中引入微小的衰减函式中，分母上除了角频率还有引入的频移因子，避免了奇异值产生同时分母上的尺度因子会降低波传播速度，当波传播速度在边界中因为尺度因子取值而降低的时候，造成波向法线方向弯曲，使波能够传播到边界更深处对于稳定性因子，引入的衰减剖面与最初的衰减剖面呈正交分布，能够将传播到边界中的能量进步吸收，即使是掠入波，也因为平行于边界的衰减剖面而被吸收完全匹配层中的能量残留造成匹配层不稳定，同时残余在边界中的能量团也会影响边界的吸收效果接下来研究的引入对弹性波动方程的影响和稳定性因子在中的作用为了推导研究整个方程组的稳定性，需要将式和式合并在起表示需注意当衰减因子值为的时多轴复频移近似完全匹配层地震波模拟中的吸收效果及稳定性分析地质灾害论文与主方向垂直的方向上衰减因子值为，相当于只有个剖面，而在区域，右侧与顶部的衰减剖面重合，在角区间存在双衰减剖面，因此我们引入稳定性因子，增加新剖面的时候只对区间区间处理即可图衰减因子区域示意图以上即和的推导过程和变化方式在边界区域引入衰减因子来实现对波的吸收，此处选择和改进后的指数型衰减函数，此外引入频移因子尺度因子和稳定性因子来提升边界的性能各个因子取值如下是完全匹配层的厚度，是理论边界反射系数为区计算点与内部边界的距离对于稳定性因子取值应当小于，大小视介质的复杂程度而改变，不宜太大，否则会导致虚的形式没有改变，不需要卷积处理由提出，随后对的吸收效果进行研究，很快被推广到声波介质弹性介质以及双相介质中，该方法同样存在着吸收与稳定性方面的问题因此我们提出多轴复频移近似完全匹配层，保留近似完全匹配层的优势，同时改善边界对掠入波的吸收效果并通过引入频移因子与稳定性因子提高边界稳定性引入的频移因子尺度因子和稳定性因子是在改善吸收效果和稳定性的关键，本文通过求解方程组，分析矩阵特征值以及模拟结果对各个因子进行系统研究，也证明了拥有更好的吸收效果和稳定性理论研究近似完全匹配层假设进行修改，原来为的项被尺度因子替换，在分母中引入频移因子频移因子可以防止在极低频时产生奇异值，尺度因子则在对大角度入射波的吸收中起作用随后和提出了基于该方法下的完全匹配层复频移卷积完全匹配层，和将推广到弹性介质中，同时指出该边界的不稳定性等指出边界对面波的吸收能力较弱且会产生不稳定现象和认为传统的在各向同性和各向异性中都不满足严格的渐进稳定性，并引入多轴技术，即在多个正交方向上同时引入衰减因子近年来国内的学者对完全匹配层做了许多研究王守东刘洋廉西摘要在进行地震波模拟计算的过程中用有限的计算区域模拟地下无限空间，需要进行边界截断为了在边界处不产生虚假反射影响模拟结果，需要引入吸收边界条件本文采用的近似完全匹配层是种新型非分裂完全匹配层，计算效率较高同时相比于其他非分裂完全匹配层，其还具有不改变方程的形式易于实现等优势但是当入射波角度较大，边界吸收效果变弱，且残留在边界中的能量使近似完全匹配层变得极其不稳定多轴复频移近似完全匹配层的提出就是为了改善对大角度入射波的吸收并且提高边界的稳定性通过实验模拟和矩阵特征值灵敏度来研究多轴复频移近似完全匹配层的吸收效果及稳定性结果表明该方法不仅能够吸收掠入波，而且对常规入射波的吸收也得到提升，同时对边界浅层的波吸收效果较好，但深部位臵的波能量被放大，使边界在些情况表现出不稳定，因此本文所给出的，在吸收与稳定性上都有自身的缺陷，而因为种因子之间的互补避免了衰减因子引入带来的不稳定以及增强对任意入射方向的波的吸收参考文献陈可洋石油物探，成景旺，毛宁波，吕晓春等石油地球物理勘探，冯德山，杨良勇，王珣数值模拟中不分裂卷积完全匹配层对倏逝波的吸收效果研究地球物理学报，冯德山，王珣地球物理学报，黄建平，黄金强，李振春等介质阶波方程交错网格伪谱法正演模拟石油地球物理勘探，李展辉，黄清华地球物理学报，廉西猛，单联瑜，隋志强地球物理学进展，刘洋石层模拟结果图多轴复频移近似完全匹配层模拟结果下面来观察近似完全匹配层在复杂介质中的模拟情况在复杂介质中，边界条件的不稳定现象被放大在模拟计算的过程中，发现整个系统的不稳定始于边界中，边界中的能量积累并反传回物理区间在引入频移因子和稳定性因子之后就没有出现该现象，意味着采用近似完全匹配层算法下的系统在没有引入衰减函数的时候是稳定的，即使这时的所有特征值都有实部，但是引入衰减因子的边界中却不稳定，因为此时特征值出现正数，而引入稳定性因子之后将特征值往负半轴偏移，使系统的稳定性优于引入衰减函数之前尺度因子对不稳定有定的压制作用，但能力有限，振动曲线指数增加的转折点仅仅被延后在能量衰减曲线上可看出的现象对应分析尺度因子对边界的影响，从波场快照中看出尺度因子有定削弱大角度入射波产生的能量团的能力，但是尺度因子对边界反射的削弱作用较弱，同时取值过大也会导致不稳定甚至加强反射强度图中标识的位臵以及图正如第节对尺度因子的分析，在图中箭头所示，接收到的波随着尺度因子的增加产生延迟，并且振幅在减小，这也验证之前阐述的尺度因子会降低波在边界中的相速度，值越大速度越低频移因子增强边界的吸收效果，削弱边界反射，但也会带来定的不稳定性，尺度因子能够进步衰减残留在边界深部的能量团，但是过大反而加强了虚假反射图左侧两幅图与图中标识所指的地方对比，尺度因子与稳定性因子都减弱了标识处产生的不稳定现象图间的能量变化曲线，实线则是整个区间的能量变化曲线，两者之间的差值即代表边界中的能量残留黑色实箭头代表下边界中残留的能量，而引入稳定性因子之后实线和虚线重合，印证前面所说的边界中能量被进步吸收红色实箭头比黑色实箭头的距离大很多，该现象表明对边界中能量进步吸收，防止能量从边界外溢影响物理区间的计算蓝色箭头所示的物理区间的能量没有进步减少，表示微弱的反射波没有进入到边界中图多轴近似完全匹配层模拟结果从图来分析尺度因子与频移因子之间的作用，先看频移因子在图前幅图中，随着频移因子的增加，在边界中残留的能量得到衰减，没有出现明显的能量团堆积现象，但是因子值过大在物理区域图中和标示的多轴复频移近似完全匹配层地震波模拟中的吸收效果及稳定性分析地质灾害论文油地球物理勘探，罗玉钦，刘财及衰减函数的改进石油地球物理勘探，秦臻，任培罡，姚姚等吸收边界条件的改进地球科学中国地质大学学报，田坤，黄建平，李振春等石油地球物理勘探，王守东石油地球物理勘探，谢志南，章旭斌地球物理学报，熊章强，毛承英边界条件石油地球物理勘探，薛帅，白登海，唐静等边界条件的维大地电磁次场有限差分法地球物理学报，张显文，韩立国，黄玲等弹性波方程交错网格高阶差分地球物理学报，罗玉钦，刘财地震波模拟中多轴复频移近似完全匹配层的吸收效果及稳定性地球物理学报，基金国家自然科学基金项目，资助多轴复频移近似完全匹配层地震波模拟中的吸收效果及稳定性分析地质灾害论文拥有良好的稳定性，同时增强了对任意方向入射波的吸收能力经过对方程组波解特征值灵敏度以及模拟结果进行分析，得到了该匹配层下各个因子之间对完全匹配层的影响，也证明了更加稳定以及吸收效果更好在复杂模拟中只有引入稳定性因子才能清除边界中残留的能量，增强边界的稳定，但是引入稳定性因子的同时吸收效果却下降为了增强吸收效果引入了尺度因子与频移因子尺度因子在定程度上使边界不稳定，频移因子削弱了边界反射，同时避免了低频奇异值的出现，对边界的稳定性有积极贡献，但是当在吸收微弱的次反射波的时候表现出了不稳定性尺度因子影响边界中波传播速度，使波向法线方向偏移，使波传播到边界深部复频移近似完全匹配层中标示的分别对应来自底边界的反射波，来自顶边界的反射波以及来自底边界的反射波在顶边界的次反射图第幅图是下的波场模拟快照，在顶边界中存在着大量的能量团，可以清晰看到这些能量团开始干扰物理区间中的波场为了观察顶边界中的残留能量情况，调整阈值放大图像，因此也可以看清来自各个边界的反射波为方便比较，该模型下所有波场快照均采用同阈值在中顶边界出现能量团堆积，而底边界没有，因为传播到底边界的入射波入射角较小在顶边界中由于波沿边界传播，入射角随着偏移距的增加而增大，在离开震源后迅速形成能量拖尾现象近似平行于边界传播的入射波在边界浅层传播，正如第节公式所示只传播到浅层的入射波无法被完全吸频移因子的引入使系统保持稳定，但是在波场快照中可以看到边界中残留的能量仍然十分强烈，稳定性因子引入之后边界中的能量被大幅度吸收，除了边界浅部，能量已经被完全吸收因此引入稳定性因子对边界的稳定性起着重要作用，但是边界虚假反射却被加强同时引入尺度因子与频移因子后，削弱了稳定性因子对波的阻挡，加强了对边界深处的残留能量的吸收，进步增强稳定性的同时也大幅