平行的∇关于形式沿最大值方向的特征值分布以及相应的特征空间分解几何论文∇∗那么∇∇称作共轭联络对于共轭联络∇∇，可以定义∇−∇∗∈，由式可知，型∧˚是完全对称的，称作∇∇的形式利用黎曼度量可将同态与形式∧等同以下关于形式的引理多次出现在子流形几何中，因为其具有般性，所以我们将其总结成共轭联络的个性质引理，给定共轭联络∇∇及平行形式的维非退化中心仿射曲面的分类文献给出了具有平行形式局部强凸中心仿射超曲面的分类本文对于相对球，得到以下定理定理设是关于给定相对法化的局部强凸相对球，即仿射形状算子，其中为常数设∇是诱导黎曼度量的联络如果的形式是平行的∇˜，那么入设，是的相对法化形式是最重要的几何不变量之形式˜定义为形式的无迹部分˜−，其中，是上的向量场，是由相对法化诱导的黎曼度量，是向量场形式˜与相对法化的选择无关的形式为当且仅当为次曲面关摘要仿射微分几何中的类重要问题是分类具有平行形式的超曲面超曲面的形式是独立于仿射法化的几何量，是形式的无迹部分运用相对微分几何的基本方程，选取局部强凸仿射超曲面的特殊幺正标架，研究了具有平行形式的局部强凸相对球的形式沿最大值方向的特征值分布以及相应的特征空间分解证明了具有平行形中选择∈利用和式，可得，−，∇−则在点≠处，有∈，⋯，由引理引理以及式，得∈，⋯，且，∈，⋯，由和式，我们有，方程至多有个实数解，且−−−−−−−但引理说明，∈从而⋯⋯−−−−−−−−已经假设，则引理表明∈，⋯，对∈∈从式可知−−由于≠，可得，∈且≠结合，以及式，得知式成立定理的证明在式中选择合适的指标，我们有其中∈且∈根据式和引理，可得，∇，−，∇∇，−对于个∈如果≠，则，由此可知，∀∈对∀，∈，易知，由和式，可得在式中将变成，可知，−−，−−关于形式沿最大值方向的特征值分布以及相应的特征空间分解几何论文∈，⋯，这等价于˜参考文献李兴校对称等仿射球和极小对称子流形的对应中国科学数学，李明，龚妍廿具有平行形式的局部强凸相对球西南师范大学学报自然科学版，基金国家自然科学基金项目关于形式沿最大值方向的特征值分布以及相应的特征空间分解几何论文次利用式，取式沿的导数，得到−从而，由式可知∇情形不是常数且没有零点在此情形下，式表明−−≠∈，⋯，作为和式的推论，我们有∇，−∈，⋯∈，⋯，因此∇∇−∈，⋯，由引理，有∈，⋯，在式−−在式中选择且运用式，有−−−在式中令，得到式在式中令，可得式最后，在式中令，≠，根据式，可知式成立引理在引理的假设下，有下面的结论对于任意∈对于∈因为≠，从而在式中选择，得到，∇由，和式，我们得到，∇∈，⋯，因此，在为常数的情形下，由，和式得到∈，⋯，如果，那么式表明且如果，那么式表明−−−再，∇类似地计算可得，−∇−，∇−，∇−，∇情形为常数如果为常数，那么由式知，是下列关于的方程的解−−将和式作和，得到，∀，∈利用，式，且考虑，的展开式，其中∀∈，我们最终可得式对于任意，∈如果≠且≠，那么式蕴含式如果不是常数，根据式有−−≠∈，⋯，那么式蕴含，其中，如果≠，则，∀∈其中是关于特征值的特征空间对于任意，∈如果≠且≠，则，∀，∈，∀∈如果不是常数，则，∀∈⊥证在式中选择，∈可得−关于形式沿最大值方向的特征值分布以及相应的特征空间分解几何论文−将式代入式，有−−−−−−−，并作差，得到，−，−但是恒等式蕴含着，−，−其中是仿射度量的曲率张量在适当标架场下的系数，即˜，那么，其中∇∇，因此形式在满足的的子集上是平行的进步，对于，∈，和∈，有−−且−其诱导的形式∧对于任意∈，表示上关于度量的单位球定义函数为∧，∀∈那么存在的幺正标架场，使得∈是在上达到最大值的点是算子的特征向量，即，其中∈，有平行的形式∇，或者为次曲面在中心仿射法化的情形下，任何超曲面都是相对球，因此定理是文献部分结果的推广本文所使用的方法实际上源于文献本文约定以下指标的范围，设是个黎曼度量，∇和∇是无挠仿射联络如果元组∇∇满足，∇于形式和形式的基本性质及仿射微分几何的基本内容，可参考文献，许多作者对具有平行形式即满足∇的等积仿射超曲面进行了深入研究，本文所指的平行均指对于的联络∇平行对应于诱导联络等其它联络的平行性，可参考文献，最近，文献，分类了具有平行形式的局部强凸中心仿射超曲面文献给出了具有形式的局部强凸相对球要么为次超曲面，要么具有平行的形式该结果推广了中心仿射法化情形下的相关工作关键词形式形式向量场仿射微分几何几何强凸相对球相对微分几何是关于仿射空间中超曲面的种理论，包含等积几何和中心仿射几何为其特例设是从维连通定向流形到维仿射空间的局部强凸浸