关于公元前1600年相似三角形及测量工具的运用（几何论文） ㊣ 精品文档 值得下载

，于是得，从而得所求距离为⋅图数学入门中的分仪测距情境分仪测高利用分仪，根据直角角形的相似性以及测量地与建筑物的距离，可以测出建筑物的高度，如图所示图数学入门中的分仪测高另外，利用分仪和铅垂线，也可以根据斜角形的相似性以及山坡的长度来测量山顶上的建筑的高度，如图所示图数学入门中的分仪同，所需的测量次数也不样在我们所考察的本书中，出现了次测量次测量和次测量的情形次测量这种测量是最简单的，当测量环境比较理想时，测量员可以借助平面镜矩尺分仪等构造组相似角形来测量所需的高度深度距离下面举例情境平面镜测高如图，测量员要用平面镜来测量建筑物的高度将平面镜平置于地平面上，其中心位于点点同在水平线上的点处，调整点的位置，使得从点目视平面镜，恰好能看到建筑物顶部点在平面镜中心处所成的像测出人目至足底的距离人到平关于公元前年相似三角形及测量工具的运用几何论文，测量时这两种装置可独立使用或搭配使用在窥衡尺的两端附近各立个完全相同的通光耳，每个通光耳上都钻有两个圆形的通光孔，大小，制作时必须保证这两个通光孔的圆心都位于窥衡尺的中心线上实际测量时，先用两个通光耳上大的通光孔进行粗略观察，然后再用两个小的通光孔进行精确测定权线末端栓有小锤权，令小锤权自然下垂，受重力作用可以使权线保持竖直测量时可以选择仪身不动，转动窥衡测望目标并读取相应数据也可选择转动仪身，用分仪的直边对准目标物进行测数学入门中的平面镜测高法图测量之术中的矩尺矩尺和平面镜样，矩尺拉丁文名或，英文名也是种简单测量工具如图，矩尺由相互垂直的长尺短尺构成，呈形，尺上带有刻度有的矩尺上还系有权线，使用时权线自然下垂有的矩尺没有权线，测量时可以与表搭配使用十字杆十字杆英文名亦称几何杆英文名雅各布杆，拉丁文名或测的应用，但并未运用数学史料在已有的关于相似角形应用的教学设计中，个别视角下的设计主要运用了古代中国和希腊的数学史素材，并未涉及近代西方数学史文献大多数教学设计虽然都很重视实际应用，但除了泰勒斯测量金字塔等个别例子，很少涉及数学史为此，我们选取了世纪欧洲具有代表性的本关于测量的文献巴托里，的测量方法贝里，的测量之书和费奈乌斯，的数学入门进行考察，试图回答以下问题世纪数学家是如何利用有关测量工具进行测量的测量方法有哪些类型我们摘要在已有的关于相似角形应用的教学设计中，个别视角下的设计主要运用了古代中国和希腊的数学史素材，并未涉及近代西方数学史文献大多数教学设计虽然都很重视实际应用，但除了泰勒斯测量金字塔等个别例子，很少涉及数学史关键词世纪角形几何测量工具引言数学史上，相似角形很早就被人们所认识大约公元前年，古巴比伦人就已经知道两个相似直角角形对应边成比例这性质，并利用该定理求解几何问题公元前世纪，古希腊的工程师欧帕里诺斯在设计隧道挖掘工程时就运用了注意题目的趣味性，选择合理的难易梯度古人在测量的道路上定不是帆风顺的，他们克服了种种困难挫折，发明了诸多精巧的测量工具，使得极远极深不知距变得可测了解这点，学生既能体会数学的价值，也能明白数学学习需要不畏困难坚韧不拔等品质，从而达成德育之效参考文献汪晓勤相似角形的应用从历史到课堂中学数学教学参考，王进敬，汪晓勤运用数学史的相似角形应用教学数学教学，倪昀倩变出精彩，提高效率以相似角形的应用为例数学教学通讯，黄健，林采露数学文化视角下，分别记录权线所在的位置前两次测量是为了求得建筑物底部到平地的垂直距离，即的长度，后两次测量是为求得建筑物顶部到地面的垂直距离，即的长度将两次所求相减，即得到建筑物高度图数学入门中的次测量如图，矩形和代表分仪，与为权线所在的位置，因∽，∽，故从而得到建筑物底部与地面的垂直距离⋅−⋅，经过第次测量也能得到的值，行测望时所处的位置，然后测量两个位置之间的距离即可图数学入门中的十字杆测距根据十字杆的构造可知，在测量过程中，横杆滑动个刻度的距离刚好等于其本身的长度，即，接下来只要说明等于即可根据相似角形性质可知，由第个等式可得，由此得化简，可知，即次测量由上文可知，当建筑物坐落于远处平地时，需要进行次测量那量之书中的鼓面测高下载原图具体操作如下先将鼓面置于点处，伏身测望建筑物顶部点，记录此时的仰角，然后将鼓面向靠近建筑物的方向挪动至处，继续伏身测望点，在鼓面上标记视线上的任意点，过作水平线的垂线，垂足为点上取点，使得，此时测量员需要记录两次测量鼓面移动的距离，以及，和的长度因∽，∽，故得关于公元前年相似三角形及测量工具的运用几何论文题解决式教学相似角形应用举例教学设计中学教研数学，尹慧敏初中数学教学中建模思想的应用以相似角形的应用为例初中数学教与学，于建营基于核心素养的递进式教学实践研究以相似角形的应用教学为例中学数学教学参考，姜小红相似角形及应用中学数学教学参考，潘澍原明季西方高远测量仪器的引介与影响以测量全义之小象限为中心自然科学史研究，王娟，汪晓勤世纪的测量工具与相似角形的应用中学数学月刊，关于公元前年相似三角形及测量工具的运用几何论文心不同地域不同的文明在同数学课题上都有其各自的成就与贡献教师可以利用技术，制作微视频，介绍东西方测量的历史，让学生感悟数学文化的多元性次次次测量的难度依次递增首先，教师可以设置次测量的情境，让学生体会知远求高知高求远的含义在此基础上，设置定的障碍，如遇河流险滩使得远不可测，进而需要通过次测量先求远再测高最后，在次测量基础上，测量坐落于山上的建筑物，则需要两次先求远再测高，即需次测量总之，编制习题时，可以根据知识的自然发生过程，次测量，先获得测量地与建筑物之间的距离，再进步通过计算，得到建筑物的实际高度情境分仪测高如图，测量员用分仪测量远处河对岸的塔楼高度，但是由于河水阻断，无法测得人和塔楼之间的距离测量员伏身于点处，测望塔楼顶部点，记下的刻度值，然后，向后挪动分仪到点处，伏身测望塔楼顶部同点，记录的刻度值，并记录向后挪动的距离角形的相似性，易得因，由上面两个等式可求得建筑物的高度为则教学启示世纪各种测量术都与相似角形密切相关，人们根据实际需要，构造组情境两组情境组情境相似角形，根据相似角形对应边成比例这性质，可以在建筑勘探水利军事等方面有效解决测量问题在视角下的相似角形应用教学中，世纪的测量工具与测量术是理想的教学素材教师可以创设测量问题的情境，让学生分组讨论，尝试还原古人的测量方法方面，学生可以在这过程中感受到学习相似角形知识的必要性另方面，学生有机会与古人对话，体验成功的愉悦，树立学习的自么，当建筑坐落于远处高地时，则应该进行次测量，其原理与次测量相同，是次测量情境的复杂版本情境分仪测高如图，测量员用分仪测量远处山上的个建筑物的高度，受周围地理环境的限制，无法测得人到建筑物的水平距离第次测量时，测量员立于点处测望建筑物底部点，此时权线竖直垂下正好过点第次测量时，测量员立于点处，测望建筑物底部同点，此时，权线自然下垂，且与分仪的边交于点，记录的长度接着，第次测量，测量员分别立于点和处测望建筑物顶上是有，从而得⋅，加，即得建筑物高度情境十字杆测距如图，测量员想测量河对岸两点之间的距离，使用的工具是十字杆先立于点处，将十字杆的横杆滑动到个刻度点上，使得人眼在观察目标时其视线正好被横杆遮住然后测量员立于点处，将横杆向后滑动个单位长度至点，此时横杆恰好也能遮住目标，根据十字杆的构造原理，可得等于两次测量位置之间的距离作也可以由两位测量员同时完成，只要标记两个测量员−⋅图数学入门中的分仪测高情境鼓面测高如图，与情境样，测量员需要测量远处建筑物的高度，所用测量工具是鼓面，与分仪相比，鼓面的特点是不仅能测量高度，还可以测量角度该情境下，建筑物的前方是块坡地，测量员只能在坡地上测望此时建筑物底部点与测量位置在同水平面，建筑物的底部点在测量位置水平面以下因此，测量员需先测量地面到建筑物顶部的距离，再加上地面到建筑物底部的距离，其和为建筑物的高度图测量之书中的鼓面测高图测关于公元前年相似三角形及测量工具的运用几何论文图数学入门中的矩尺测距用矩尺测望比只用眼睛测望准确度高，并且表长是已知的，只需记录的长度，这种测量方法方便快捷测量数据少如果用权线代替表也是可行的，这时表长就等于权线竖直下垂时所对地面上的点到矩尺直角顶点的距离，这个数据是需要另外记录的次测量现实情境中，测量环境可能并没有那么理想实际上，测量员经常会遇到些障碍物，如河流灌木丛沼泽地等，测量地与建筑物之间的距离无法直接测得此时次测量无法满足测量要求，于是人们想到了进行高情境由影测高利用分仪，根据直角角形的相似性以及建筑物的影长，也可以测出建筑物的高度，如图所示图数学入门中的以影测高法当太阳分别在点处时，建筑物的影长分别是，利用∽可得，因此建筑物的高度⋅⋅或⋅情境分仪测深如图，测量员用分仪测量方井的深度，即图中或的长度将分仪置于方井上的边沿，通过窥衡测望井底点，窥衡杆与分仪的边交于点，记录镜的距离建筑物底部到平面镜的距离故∽，于是得建筑物的高度⋅图数学入门中的平面镜测高情境分仪测远如图，测量员要用分仪测量点和点之间的距离，利用窥衡，从点测望点，读取的数据，利用∽，可得⋅，也可以用分仪来测山坡的长度图图数学入门中的分仪测远图用分仪测山坡的长度另种测远的方法如图所示测量员用含窥衡和权线的分仪来测点和之间的距离左手持分仪，眼望，然后权线自然下垂而读取相应数据因此，根据使用方式，分仪也分为定仪游仪两种，如图所示图数学入门中的两种分仪左为定仪右为游仪鼓面鼓面英文名是