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在边界上趋于点，即可得到边界积分方程式中，为包含点且半径为的球面，故对光滑边界有，而对角点则有，其中为角点处域内侧的内角弧度数。
图圆柱壳表面的附加质量分布静止空气中振动的膜结构以基本模态振动的维平面膜图所示为两边固定的无限长平面膜结构。
设该膜以半正弦基本模态振动，则孙旭峰等利用奇点配臵法推导了维情形下结构振动诱导流场附加质量的计算式。
等则对悬臂板以前阶弦向模态振动时的附加质量进行了讨论。
上述研究所针对的均为总体附加质量，而实际上当结构在流体中发生模态振动时，附加质量的分布形式对其振动特性也有很大的影响。
等曾对圆形膜片提出过附加质量的分布形式并进行了实验验证，但截至目前，附加质量分布的理论研究还极少。
基于边界元法和定的及静流场中振动时结构的附加质量分布分析应用力学论文ϕξ∂ϕξ∂−ξϕ∂ϕ∂ξϕΚ∫ϕξ∂ϕξ∂ξΝϕ∂ϕ∂ξΝϕ式中为流体密度为单元的面积。
注意到流体动能亦可写为ξΚξ则由式式可得ϕ阶弦向模态振动时的附加质量进行了讨论。
上述研究所针对的均为总体附加质量，而实际上当结构在流体中发生模态振动时，附加质量的分布形式对其振动特性也有很大的影响。
等曾对圆形膜片提出过附加质量的分布形式并进行了实验验证，但截至目前，附加质量分布的理论研究还极少。
基于边界元法和定的及条件，本文提出了种较为简便的数值方法，可用于求解复杂边界条件下静流场中振动结构的附加质量分布解法对于维势流问题，控制方程可写为式中，ϕ为域内关于任意点的势函数。
在域边界上，条件和条件分别为式中ϕ∪为域在边界上的外法线方向。
由等式，奇异点的解可写为式中为边界上的场点ϕ为式的基本解式中为和的距离。
使在边界上趋于点，即可得到边界积分方程式中，为包含点且半径为的球面，故对光滑边界有，而图圆柱壳表面的附加质量分布静止空气中振动的膜结构以基本模态振动的维平面膜图所示为两边固定的无限长平面膜结构。
设该膜以半正弦基本模态振动，则在图示坐标系下，位移可表示为式中为最大振幅为圆频率为膜宽。
图以基本模态振动的维平面膜结构基于薄翼理论，曾推导出该膜结构的附加质量为，文献则采用声学理论求解出附法求出的各种运动模式下的附加质量分布。
图漂浮棱柱体的附加质量分布∞沿径向振动的圆柱壳设无限流域中的单位半径圆柱壳以径向速度发生振动，如图所示。
则有边界条件∂ϕ∂∣∣−∂ϕ∂图沿径向振动的圆柱壳设势函数为如下形式ϕ，并将其代入式，则有∂ϕ∂∂ϕ∂∂ϕ∂∂ϕ∂∂ϕ∂∂ϕ∂这样就有⋅⋅˙−析解，而有限元或有限体积等数值方法则只能以隐含形式间接考虑附加质量效应的影响，无法获得其显式分布。
本文所提出的方法通过直接指定边界条件，可求得以任意模式在无界或有界静流场中振动结构的附加质量及其分布，对相关工程应用而言具有实用参考价值。
参考文献王献孚，熊鳌魁高等流体力学武汉华中科技大学出版社，孙旭峰，董石麟维结构振动诱导流场附加质量的数值分析工程力学，孙旭峰结构在静流场中振动时的附加质量分布振影响静流场中振动结构的振动特性。
但截至目前，对附加质量的研究主要还是集中在总体附加质量，而很少涉及其分布形式，对流场中发生模态振动的结构则更是如此。
本文基于维边界元法和经典势流理论，在适当的和边界条件下提出了种可以求解静流场中附加质量及其分布的数值计算方法。
通过典型算例的比较分析，可以得到如下结论随着单元划分的细化，本文数值结果收敛于精确理论解，说明该方法是准确可靠的界元法求解该问题时，若取圆柱壳长度为并将柱面划分为个单元，则可求得单位长度上的附加质量为，误差为，附加质量分布如图所示。
图膜的上下表面附加质量分布图等研究中的圆形平面膜实验装臵图为圆形平面膜的前两阶振型，其中膜面划分为个单元。
在以维边界元法求解时，采用归化模态速度作为膜的上表面和下表面的边界条件。
图周边固定圆形平面膜的前两阶模态边界元法的附加质量求解结果如表所示。
表中同时还列出了静流场中振动时结构的附加质量分布分析应用力学论文⋅˙求解式，并由式所示的边界条件就可以得到根据势流理论，振动引起的周边流体动能为−∮ϕ，∂ϕ，∂Κ∮ϕ，∂ϕ，∂从而可知，该问题的附加质量理论解为。
采用维边界元法求解该问题时，若取圆柱壳长度为并将柱面划分为个单元，则可求得单位长度上的附加质量为，误差为，附加质量分布如图所示。
静流场中振动时结构的附加质量分布分析应用力学论文，其余边界条件如表所示。
设棱柱体的宽度为即，长度取，湿周划分为个单元，则其竖向平动水平向平动及转动时的单位长度附加质量计算结果如表所示需要注意的是，表中的附加质量结果已经消除了边界效应的影响，其余算例也作了相同处理。
图流体中平动和转动的无限长漂浮棱柱体由表可知，无论棱柱体下方的流域为无限还是有限，采用了合适边界条件的边界元法求解结果与理论解都非常致。
图为∞时，采用维边界相同处理。
图流体中平动和转动的无限长漂浮棱柱体由表可知，无论棱柱体下方的流域为无限还是有限，采用了合适边界条件的边界元法求解结果与理论解都非常致。
图为∞时，采用维边界元法求出的各种运动模式下的附加质量分布。
图漂浮棱柱体的附加质量分布∞沿径向振动的圆柱壳设无限流域中的单位半径圆柱壳以径向速度发生振动，如图所示。
则有边界条件∂ϕ∂∣∣−∂ϕ∂与冲击，基金国家自然科学基金。
图球面边界上的条件图单位半径球在流体中以单位速度平动时的球面附加质量分布流体中平动和转动的无限长漂浮棱柱体文献给出了流体中的漂浮棱柱体以单位速度平动和转动时附加质量的半解析解，其中棱柱的转动中心为，如图所示。
用边界元法求解时，边界条件如下上ϕ，ϕ，上ϕϕ或，上不论是对无界静流场还是有界静流场，亦或是结构发生刚体运动还是模态振动，该方法得到的总体附加质量都与经典理论解吻合良好，而静止空气中振动膜结构的附加质量实测结果也与本文方法所求得的结果非常致。
虽然本文在推导过程中采用了模态速度及其正则坐标，但实际上，边界条件可以适用于静流场中以任意模式产生振动的结构，而不仅仅局限于刚体运动或模态振动。
就附加质量的计算而言，经典势流理论仅能给出些简单情形的等的理论解以及阶阶模态的实验平均值。
需要说明的是，从等给出的位移能谱密度曲线可知，阶模态的谱峰并不显著，而阶模态的谱峰能量则要远高于阶模态，故此应该说，阶模态的附加质量实验识别结果可信度较高，实验误差相对较小。
由表可知，边界元法的求解结果与实验值非常致，尤其是可信度较高的阶模态附加质量。
同时，在上述单元划分条件下，附加质量在膜的上表面或下表面的分布如图所示。
结论附加质量及其分布形式会在很大程度上图沿径向振动的圆柱壳设势函数为如下形式ϕ，并将其代入式，则有∂ϕ∂∂ϕ∂∂ϕ∂∂ϕ∂∂ϕ∂∂ϕ∂这样就有⋅⋅˙−⋅⋅˙求解式，并由式所示的边界条件就可以得到根据势流理论，振动引起的周边流体动能为−∮ϕ，∂ϕ，∂Κ∮ϕ，∂ϕ，∂从而可知，该问题的附加质量理论解为。
采用维静流场中振动时结构的附加质量分布分析应用力学论文柱的转动中心为，如图所示。
用边界元法求解时，边界条件如下上ϕ，ϕ，上ϕϕ或，上，其余边界条件如表所示。
设棱柱体的宽度为即，长度取，湿周划分为个单元，则其竖向平动水平向平动及转动时的单位长度附加质量计算结果如表所示需要注意的是，表中的附加质量结果已经消除了边界效应的影响，其余算例也作在图示坐标系下，位移可表示为式中为最大振幅为圆频率为膜宽。
图以基本模态振动的维平面膜结构基于薄翼理论，曾推导出该膜结构的附加质量为，文献则采用声学理论求解出附加质量为。
采用维边界元法求解时，膜的上表面和下表面边界条件分别为−和条件，本文提出了种较为简便的数值方法，可用于求解复杂边界条件下静流场中振动结构的附加质量分布。
静流场中振动时结构的附加质量分布分析应用力学论文。
振动结构附加质量分布的数值算法维方程的边界元解法对于维势流问题，控制方程可写为式中，ϕ为域内关于任意点的势函数。
在域边界上，条件和条件分别为式中ϕ∪为域在边界上的外法线方向。
由ΝΝϕ式中为对应于第阶模态的正则附加质量为单元的附加质量，其所代表的即为结构边界上的附加质量分布。
当较为轻薄的结构在流体中作模态振动时，附加质量会对其自振特性产生很大影响。
基于动压力的显式表达，等针对流体中的振动柱壳求解自振频率和振型，并提出了附加质量的简易表达式。
采用涡片法求解作用于薄膜上的压力，并依据能量原理求得附加质量比。
静流场中振动时结构的附加质量分布分析应用力学论文。
设结构边界被划分为个单元，则ϕ可写为ϕϕϕΝϕ这里ϕ为第单元的势，并满足∂ϕ∂−∂ϕ∂∂ϕ∂∂ϕ∂式中为单元指向流体域的内法线方向为外法线方向而则为单元的模态速度，其正负号由确定。
这样，式中由第模态分量引起的周边流体动能可写为−角点则有，其中为角点处域内侧的内角弧度数。
当较为轻薄的结构在流体中作模态振动时，附加质量会对其自振特性产生很大影响。
基于动压力的显式表达，等针对流体中的振动柱壳求解自振频率和振型，并提出了附加质量的简易表达式。
采用涡片法求解作用于薄膜上的压力，并依据能量原理求得附加质量比。
孙旭峰等利用奇点配臵法推导了维情形下结构振动诱导流场附加质量的计算式。
等则对悬臂板以前附加质量为。
采用维边界元法求解时，膜的上表面和下表面边界条件分别为−和。
若取膜宽为，膜长为，并将膜的上下表面分别划分为个单元，则可以得到附加质量为每单元面积。
这个结果比等的研究结果小了约，比等的研究结果则要小。
振动结构附加质量分布的数值算法维方程的边界
静流场中振动时结构的附加质量分布分析（应用力学论文）
