分数阶单自由度间隙振子的受迫振动研究分析（应用力学论文）㊣精品文档值得下载

表达为式。

联合式式和式，可以得到系统通过参数增大了系统的线性阻尼，可以将参数定义为分数阶项引起的等效线性阻尼系数通过参数增大或减小了系统的线性刚度，可以将参数定义为分数阶项引起的等效线性刚度系数。

当时，有，此时系统为线性系统。

而当时，间隙会对应不同的值，会产生非线性刚度的效果，从而可以将定义为间可以表示为根据图所示的物理坐标，可以得到系统的运动微分方程⋅⋅˙−⋅⋅˙Κ式中，为关于的阶导数，分数阶阶次的范围限制为，在这里采用卡普托定义，其形式为研究系统的主共振问题，即外部激励接近时的共振，引入ε其中为调谐参数来定量表示两个频率之间的接近程度，则式可分数阶单自由度间隙振子的受迫振动研究分析应用力学论文分数阶微分单自由度间隙振子近似解析解间隙这非光滑因素广泛存在于机械系统中，比如齿轮传动系统中的齿侧间隙导杆滑块机构中的多运动副间隙起落架系统中的扭转间隙空间机械臂的关节间隙共振筛内的弹簧间隙等。

系统结构内的间隙，是引起分段约束问题的主要因素，它会对机械系统的动力学特性产生重要的影响，因此吸引了许多学者对含间隙系统的动力学行为进行研究。

例如，吴志强等分析了含非连续阻尼系统的近似解析解，得到了系统主共振幅频响应方程。

当分数阶阶次时，得到了分数阶微分项的统表达式。

并详细地分析了分数阶微分项和间隙对系统主共振响应的影响。

摘要研究了含有分数阶微分项的单自由度间隙振子的受迫振动，利用渐近法获得了系统的近似解析解。

分析了分段线性系统的主共振，得到了分数阶阶次在时分数阶项的统表达式发现分数阶微分项在分段系统中以等效线性阻尼和等效线性刚尼在逐渐增大，因此使系统的共振振幅减小同时，由于系统的等效线性刚度逐渐增大，系统的主共振频率也逐渐增大。

分数阶单自由度间隙振子的受迫振动研究分析应用力学论文。

近年来分数阶微积分理论的应用研究得到了快速发展主要表现在分数阶的建模，和分数阶控制应用方面。

在黏弹性材料建模方面，分数阶模型可以用少量参数构成黏弹性材料数学模型并能准确地描述黏弹性材料在大频率范围图时数值解和近似解析解的比较图时数值解和近似解析解的比较系统参数对幅频响应的影响分数阶项对幅频响应的影响由于分数阶项会导致系统产生等效阻尼和等效刚度，因此对系统幅频响应有重要的影响。

当变化时，根据式，当得到不同分数阶阶次下系统的最大幅频响应振幅曲线和系统的主共振频率曲线，分别如图和图所示。

图中令表示最大幅频响应振幅，为系统的主共振频率。

由图可知，随着微分方程，本文采用研究中介绍的幂级数方法计算式，式可以表示为当时，有−−−−当时，有−−−−−−−−−Κ式中为时间采示为当时，有−−−−当时，有−−−−−−−−−Κ式中为时间采样点为采样时间步长为分数阶项式系数，并且具有下述递推近于时，又开始急剧的增大。

由图可知，随着分数阶阶次的增大，系统的共振频率先略有增大，然后逐渐减小。

图变化时的最大响应振幅曲线图变化时的共振频率曲线当分数阶阶次取定值，分数阶项的系数分别取，时，根据式绘制系统的幅频响应曲线，如图所示。

从图可知，当逐渐增大时，由于等效线性阻尼在逐渐增大，因此使系统的共振振幅减小同时，由于系统的等效线性刚度逐渐增大，系统的主共尺度法谐波平衡法等，还出现了些改进方法，例如摄动法和多尺度法相结合的方法。

本文以个分数阶单自由度间隙振子为例，利用渐近法研究了系统的近似解析解，得到了系统主共振幅频响应方程。

当分数阶阶次时，得到了分数阶微分项的统表达式。

并详细地分析了分数阶微分项和间隙对系统主共振响应的影响。

图时数值解和近似解析解的比较图时数值解和近似解析解的比较系统参数对幅频响应的影响分数阶单自由度间隙振子的受迫振动研究分析应用力学论文样点为采样时间步长为分数阶项式系数，并且具有下述递推关系，−−，计算过程中，时间步长设定为，计算时间为，并取后作为稳态响应振幅，当，如图和图所示。

并根据式得到系统的近似解析解，计算结果也分别显示到图和图中。

从图和图可知，数值解和近似解析解具有较高的符合度。

分数阶单自由度间隙振子的受迫振动研究分析应用力学论文曲线和主共振频率曲线。

从理论分析的角度揭示了分数阶微分项以等效线性刚度和等效线性阻尼的形式，以及间隙以等效非线性刚度的形式影响系统的动力学特性。

根据式可以得到时系统的近似解析解见图。

在近似解析解求解的过程中，为了计算方便，可以对利用泰勒公式进行展开。

由图可知，近似解析解和数值解两者具有很高的符合度。

图时数值解和近似解析解的比较当和时，求解分数阶用理论分析与数值模拟对两自由度含对称间隙的干摩擦振子的分叉与混沌特性进行了研究。

张晨旭等利用数值方法分析了齿轮传动系统分岔和混沌动力学行为。

宦颂梅研究了维分段光滑系统的周期解，并确定了周期解的存在条件。

等利用平均法研究了类受简单分段非线性约束系统的超谐共振，并利用数值解验证了近似解析解的正确性。

近年来分数阶微积分理论的应用研究得到了快速发展主要表现在分数阶的建模关系，−−，计算过程中，时间步长设定为，计算时间为，并取后作为稳态响应振幅，当，如图和图所示。

并根据式得到系统的近似解析解，计算结果也分别显示到图和图中。

从图和图可知，数值解和近似解析解具有较高的符合度。

分析了分数阶微分项对分段线性系统幅频响应特性的影响，以及间隙对系统幅频响应特性的影响。

得到了分数阶阶次在的最大幅频响应振振频率也逐渐增大。

分数阶单自由度间隙振子的受迫振动研究分析应用力学论文。

根据式可以得到时系统的近似解析解见图。

在近似解析解求解的过程中，为了计算方便，可以对利用泰勒公式进行展开。

由图可知，近似解析解和数值解两者具有很高的符合度。

图时数值解和近似解析解的比较当和时，求解分数阶微分方程，本文采用研究中介绍的幂级数方法计算式，式可以表分数阶项对幅频响应的影响由于分数阶项会导致系统产生等效阻尼和等效刚度，因此对系统幅频响应有重要的影响。

当变化时，根据式，当得到不同分数阶阶次下系统的最大幅频响应振幅曲线和系统的主共振频率曲线，分别如图和图所示。

图中令表示最大幅频响应振幅，为系统的主共振频率。

由图可知，随着分数阶阶次的增大，系统的最大幅频响应振幅先急剧减小然后缓慢减小，之后缓慢的增大，当和分数阶控制应用方面。

在黏弹性材料建模方面，分数阶模型可以用少量参数构成黏弹性材料数学模型并能准确地描述黏弹性材料在大频率范围的动力学特性。

因此，学者们对含有分数阶微积分的系统动力学进行了大量研究。

其中，在解析研究方面，已将经典的整数阶系统非线性动力学的解析方法拓展到了分数阶系统，例如平均法渐近法多分数阶单自由度间隙振子的受迫振动研究分析应用力学论文光滑因素广泛存在于机械系统中，比如齿轮传动系统中的齿侧间隙导杆滑块机构中的多运动副间隙起落架系统中的扭转间隙空间机械臂的关节间隙共振筛内的弹簧间隙等。

例如，吴志强等分析了含非连续阻尼的单自由度分段线性系统的振动性能。

丁旺才等应引起的等效非线性刚度系数。

因此，可以将参数定义为系统的等效线性阻尼系数，将参数定义为系统的等效刚度系数。

摘要研究了含有分数阶微分项的单自由度间隙振子的受迫振动，利用渐近法获得了系统的近似解析解。

分析了分段线性系统的主共振，得到了分数阶阶次在时分数阶项的统表达式发现分数阶微分项在分段系统中以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响着系统的动力学特性，而间隙以等效整理为利用渐近法求解系统的次近似解，设式的解满足，˙−，˙式中对式右侧的式子进行傅里叶级数展开时，可以将非周期函数视为周期趋近于无穷大的周期函数。

于是可以得到仅考虑的情况，则可以设是第象限的角。

因此可以得到式的第部分的积分为为了计算式的其它部分，引入了两个基本的数学公式根据式式的单自由度分段线性系统的振动性能。

丁旺才等应用理论分析与数值模拟对两自由度含对称间隙的干摩擦振子的分叉与混沌特性进行了研究。

张晨旭等利用数值方法分析了齿轮传动系统分岔和混沌动力学行为。

宦颂梅研究了维分段光滑系统的周期解，并确定了周期解的存在条件。

等利用平均法研究了类受简单分段非线性约束系统的超谐共振，并利用数值解验证了近似解析解的正确性。

系统中的分段变化的弹性力度的形式影响着系统的动力学特性，而间隙以等效非线性刚度的形式影响着系统的动力学特性。

获得了主共振幅频响应的表达式，并得到了系统的稳定性条件比较了系统主共振幅频响应的近似解析解和数值解，发现两者符合程度较高，验证了近似解析解的正确性详细分析了分数阶项和间隙对系统主共振幅频响应的影响。

研究表明渐近法是分析分数阶分段光滑系统动力学的有效方法。

关键词渐近法主共振的动力学特性。

因此，学者们对含有分数阶微积分的系统动力学进行了大量研究。

其中，在解析研究方面，已将经典的整数阶系统非线性动力学的解析方法拓展到了分数阶系统，例如平均法渐近法多尺度法谐波平衡法等，还出现了些改进方法，例如摄动法和多尺度法相结合的方法。