高观点视角下研究初等数学的途径（初等教学法论文） ㊣ 精品文档 值得下载

识突出思想和方法，强调理解和应用，不追求严格的证明和逻辑推理。

高观点下的初等数学这重要数学思想发端于世纪末世纪初的场数学教育改革运动克莱茵贝利运动。

德国数学家现代国际数学教育的奠基人菲利克斯克莱因主张在现代数学观点指导下研究高数与中数之间的联系，他认为高等数学的方法，可以和中学数学相通，也可以迁移到中学数学中，高等数学的思想方法不仅可以帮助我们从更高的层面上理解初等数学问题，确定解题思路，还能帮助我们进展。

实际上，从数学教师专业化成长的需求看，加强教师对数学内涵的理解数学本质的把握是十分重要的，用现代数学知识武装中学教师是初等数学教育现代化的前提。

菲利克斯克莱因认为，数学教师应该具备较高的数学观点，理由是观点越高事物越显得简单。

他告诫人们数学教育的改革不能采取保守的旧式的态度，数学教育工作者的头脑中应始终保持着近代数学的观点，学会用现代数学来改造初等数学。

然而，现实是大部分的数学老师缺乏运用高高观点视角下研究初等数学的途径初等教学法论文径初等教学法论文。

从理念上看，方面标准提供多样的课程，适应个性的选择，这点包容和接纳了高观点另方面，与时俱进地认识双基的理念符合高观点作为种数学思想方法的定位，因为高观点就是为了删繁就简去粗取精改善知识结构提高能力水平。

从教学内容选择上看，课标明显加大了经典数学和现代数学的知识含量，必修课程部分模块如算法初步统计概率，特别是大部分选修专题既呈现了现代数学的多个分支，又兼顾了数学史，并凸现了数学自为培训班授课，他的授课讲义便是名著高观点下的初等数学年翻译成中文。

这些都深深地影响了近代的数学教育。

关键词初等数学行列式高等数学高观点近年来，数学教育教学改革多在教学方式上下功夫，教师进修更多的是关注教育理念的更新，忽视了现代数学的进展。

实际上，从数学教师专业化成长的需求看，加强教师对数学内涵的理解数学本质的把握是十分重要的，用现代数学知识武装中学教师是初等数学教育现代化的前提。

菲利克斯克莱因认为，点是高观点下的初等数学的简称。

高观点下的初等数学是指用高等数学包括经典高等数学和现代数学的知识思想和方法来分析解决初等数学的问题。

这里的知识应该是策略性知识，即能够借助实例和直观模型为中学生所接受，突出思想和方法，强调理解和应用，不追求严格的证明和逻辑推理。

高观点下的初等数学这重要数学思想发端于世纪末世纪初的场数学教育改革运动克莱茵贝利运动。

德国数学家现代国际数学教育的奠基人菲利克斯克莱因主张在现代美国学者吉姆费提出把数学的概念原理技能和说理方法翻译成可以为大多数学生所掌握的样子，即所谓的初等化。

这里的初等有两层意思是对特定的学生群体是基础的，是可接受的是它是基于合理性科学性可行性的问题。

近年来，张景中和林群两位院士，分别以全新的方式将微积分初等化。

张景中先生提出的初等数学里的微积分，严格却不用ε语言，而且用初等数学可以说清楚的语言，巧妙地用不等式化解微分中值定理的功能，最终将程中必然包括选择研究内容讲解相关知识以及解决问题，而知识的衔接和组织则贯穿始终。

所以希望中学数学老师要做适合高观点的内容选择者，相应高等数学知识的传授者，高初合理衔接的组织者。

参考文献菲利克斯克莱因高观点下的初等数学舒湘芹，等，译上海复旦大学出版社，张劲松论高观点下的初等数学及其在新课标中的体现数学教学研究，蒋声渗透论扬州师院学报自然科学版，张景中不用极限怎样讲微积分数学通报，陈志杰高等代数与解向转到向量系时，体积取负值改变任意两向量次序，取值符号改变，对应交换两行行列式改变符号的性质，如果，行列式按行拆和对应两平行面体的体积之和。

行列式与几何体的面积体积的关系是数学中的基本关系，体现了几何与代数的和谐统，为运用解析几何的思想解决相关问题提供了可能我们来看道高考题例题在平面直角坐标系中，角形面积公式更多使用的是阶行列式，有下列常用结论利用行列式的几何意义还可以判定空间直线的位置可以表示成若干多项式的代数和，又可以表示成若干多项式的乘积。

因此只要将待因式分解的多项式先用行列式表示，然后利用行列式的性质对其计算，就能实现对多项式的因式分解。

例题从上述问题解答过程看，应用行列式进行因式分解重在构造，然后利用行列式的性质进行运算，计算只要能发现行列的公因式并提取出来，就能实现对多项式的因式分解，当然本题中，是思考问题的基础。

般地，个次多项。

从数学方法论的角度看，高等代数在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的延续和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展。

作为初高等数学衔接的数学概念，行列式自然在高观点下初等数学研究中扮演重要角色，成为开展该项研究的载体。

克莱因在高观点下初等数学书中多次使用行列式作为介绍相关知识的工具。

比如在讲解例题的运算结果说明哈密顿的约定确实是漂亮精彩的，同时指出它也是非零元数的倒数，是唯确定的最简要的高观点视角下研究初等数学的途径初等教学法论文几何上北京高等教育出版社，李尚志线性代数北京高等教育出版社，建华高观点下初等数学研究途径再探阴山学刊自然科学版，。

年蒋声教授提出渗透观，建议把现代数学观点和方法，如集合对应等思想，渗透到传统的中学数学教材中去，利用这些规律来指导数学教材的研究备课和讲课考试和竞赛等。

季素月教授等指出为保障渗透的顺利，实施渗透时需要注意遵循科学性量力性和实用性等原则。

高观点视角下研究初等数学的途径初等教学法论文利用克莱姆法则可以构造线性方程组获得众多等式的证明。

先来看余弦定理的个证明。

例题证明过程从射影定理得到相关等式到构造齐次线性方程组，运用克莱姆法则自然流畅，易于理解。

类似的，我们可以讨论等差数列和等比数列的相关等式公式结束语高观点这重要数学思想能否在课程标准实施过程中发挥作用，与中学数学教师合理的角色定位分不开。

高观点下的初等数学作为数学教育教学研究的个研究方向，具有自身的特性，需要我们认真去思考。

研究导数学教材的研究备课和讲课考试和竞赛等。

季素月教授等指出为保障渗透的顺利，实施渗透时需要注意遵循科学性量力性和实用性等原则。

然而如何运用高等数学的知识，从更高的层面重新认识初等数学中重要的概念理论及背景，如何运用高等数学的方法统解决初等数学中类问题，更深刻地认识初等数学与高等数学之间的内在联系。

开展高观点下初等数学研究途径的选择是中学数学教师感到困惑的问题。

依托行列式开展的研究本节介绍如何依托行列式系计算两异面直线的公垂线的长度等。

在平面直角坐标系中，角形面积公式更多使用的是阶行列式，有下列常用结论结论利用这些结论可以证明梅涅劳斯定理和塞瓦定理等。

从行列式的方程应用思考解角形数列问题行列式的直接应用便是解线性方程组，最著名的结论是克莱姆法则非齐次线性方程组系数行列式不为零的充分必要条件是该方程组有唯解。

运用于齐次线性方程组，齐次线性方程组系数行列式不为零为零的充分必要条件是该方程组只有零解有非零解式总可以表示为公式再做适当的计算就可以实现因式分解的目的。

上述讨论同样可以推广到多元多项式。

从行列式的几何意义思考面积体积问题通过向量及其数量积向量积运算，阶行列式对应的数分别表示平行边形的有向面积和平行面体的有向体积。

具体地，阶行列式表示平面上以，为邻边的平行边形的有向面积，这里符号规定是当这个平行边形由向量沿逆时针方向转到向量时，得到面积取正值当这个平行边形由向量沿顺时针述。

另外，还利用行列式给出直角坐标变换下空间图形的分类，介绍了平面上格拉斯曼行列式原理和格拉斯曼空间原理等。

研究初探行列式作为种重要的数学工具是如何从更高的角度更便捷地解决中学数学中的问题的呢这里我们给出几条研究思路。

从行列式的定义和性质思考分解因式问题行列式本质上是个数，依定义该数是若干个数的乘积的代数和，而行列式的性质中有按行列公因式提取，乘法规则等，这个数又可以表示成若干个数的积。

同样每个多项式念开展高观点下初等数学研究，所提出的观点思路和方法是否恰当，请同行们讨论交流，提出宝贵建议。

行列式简介年，日本数学家关孝和从高次方程组消元法入手，提出了行列式的概念及算法。

年，德国数学家莱布尼兹从线性方程组的求解入手给出行列式的概念。

此后，行列式的相关研究逐渐增加，现代数学给出的行列式的定义是定义行列式是研究方程方程组的解法而产生的数学概念，它整齐便于记忆，又有许多特别的性质，广泛应用于数学学科的众多分高观点视角下研究初等数学的途径初等教学法论文，矩阵，群，布尔代数图论等。

陈月兰教授著书对其中涉及的现代数学思想方法做了详细的解读。

沈刚教授结合现代数学思想方法对些数学概念进行分析和充实，比如用集合的概念揭示自然数的本质规律，加深对数学归纳法证明命题的合理性的认识用方程和方程组的同解变形原理，帮助师生减少了解方程过程中验根的盲目性等问题。

年蒋声教授提出渗透观，建议把现代数学观点和方法，如集合对应等思想，渗透到传统的中学数学教材中去，利用这些规律来步探索初等问题的实质，寻求更简捷的解决方法。

他强调要用近代数学的观点改造传统中学数学的内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容，倡导高观点下的初等数学意识。

克莱因还积极投身到中学数学教师的培训，亲自为培训班授课，他的授课讲义便是名著高观点下的初等数学年翻译成中文。

这些都深深地影响了近代的数学教育。

美国学者吉姆费提出把数学的概念原理技能和说理方法翻译成可以为大多数学生所掌握的样数学观点解决中学数学问题的意识，高观点统率全局的能力也有待提高。

如何开展高观点下初等数学的研究，本文以行列式为例，探索