城区内部零散分布。

公共服务居住用地的径向维数无明显变化，其中公共服务职能用地稍向中心集聚，居住用地略有外围分布倾向。

与全国其他大中型城市相似地是，郑州市地价房价呈明显持续增幅的现实是居住外迁的最大可能原因。

职能用地标度区空间布局演化趋势分析在径向维数所表征的密度分布时间演化基础上，将其标度区空间范围要素列入考虑郑州市最中心区域在各类型用地中均未与半径法分形模着区域布局的集聚态势。

参考文献陈彦光，刘明华城市土地利用结构的熵值定律人文地理，宋长青，程昌秀，史培军新时代地理复杂性的内涵地理学报，李亚桐，张丽君基于维盒维值算法的城市空间形态分形研究现代城市研究，姚士谋，张平宇，余成，等中国新型城镇化理论与实践问题地理科学，陈彦光城市形态的分维估算与分形判定地理科学进展，杨清可，段学军，王磊，等基于生空间的土地利用转型与生态环境效应以长江角洲核心区为例地理科学，姜世国，周星北京城市形态的分形集聚特征及其实践意义地理研究，宋辞，裴韬北京市多尺度中心特征识别与群聚模式发现地球信息科学学报，张凤，陈彦光，李晓松京津冀城市生长和形态的径向维数分析地理科学进展，赵静湉，陈彦光，李双成京津冀城市用地形态的双分形特征及其演化地理科学进展，陈彦光城市地理研究中的单分形多分形和自仿射分形地理科学进展，秦静，方创琳，王态维数趋向并波动于左右。

但城市自组织过程常缓慢并缺乏共性，适当的政府干预和宏观调控则可使其事半功倍。

这就要求政府相关决策规划人员拥有定系统学基础，能够理解应用分形理论思想指导实践。

具体而言，论文主要结论如下引入阶导数方法实现半径法下标度区界线的自动精准识别，优化分形模型拟合效果。

此方法应用在城市生长模拟，特别是城市空间结构演变时具有明显优势，可以评判其扩张速度及方式，进而评价城市的健康性。

这对半径法分形模型中拟合精度难以提升的应用瓶颈作出了突破性尝试，其识别所得各时段标度区与以往研究测算范围有所区别，并非从圆心起算。

所得标度区的拟合优度均大于，远高于全部点列对应数值，与分形体吻合效果有显著提升，方法验证有效。

城市空间结构存有双标度现象。

现实城市系统演化过程中，由于发展需求与步调不致，在不同方向不同区域不同层次结构上经常存有不同生长概率和速度，即交织有自仿射生城市生长及形态双维分形模型优化改进与应用大地测量学论文趋势与中心城区退进等导向叠合作用，导致城市产业空间频繁且剧烈地发生演变，用地布局随之变动。

这集中反映在商服和工业用地分维数值变化中。

人口城镇化是人们对生活品质舒适度和发展需求紧迫度做出响应的必然结果，也促进了城市规划中对于城市格局公平与效率的重新思考。

这在与民生紧密关联的公共设施绿地广场和居住用地中表现最为强烈。

后续可在此基础上以定量研究方式详细探究其影响程度。

分形理论可用于评判城市健康状况，进而指导国土空间规划优化。

具体提出以下政策建议重构结合现实需求和人地关系的用地分类。

边缘新建城区广泛存在大面积同类地块或空地，可考虑完善其基础服务设施和生态绿地，联合优惠政策共同牵引，缓和中心主城区建筑拥堵无序近域扩张现象。

全域预先留有定冗余区域，保证后续韧性城市改建抗灾生态修复的可能。

城市空间高度紧凑会加重城市视觉景观紊乱，使得生境发生破碎，产生严重的生态负效应，更在无势分析在径向维数所表征的密度分布时间演化基础上，将其标度区空间范围要素列入考虑郑州市最中心区域在各类型用地中均未与半径法分形模型达成较好拟合。

这可能与其经济活动密度的持续增长有密切关联，由此产生的系统复杂度高值使其超出自相似分形结构的规律适用范围。

半径法模型实际仅在城市中心边缘建成区内侧的环状范围拟合有效，且不同职能类型标度区范围差异显著。

以年数据为例，其标度区范围如图所示。

在整体层面，随时间推进，标度区界线的上限数值大幅增加，即城市生长扩张趋势明显。

城市生长及形态双维分形模型优化改进与应用大地测量学论文。

元胞自动机模型和城市演化树等前沿方法中基于递阶结构和集群状态的思想也聚焦于空间要素的组织秩序，与城市分形结构有异曲同工之意。

这些方法的集成综合深入探究城市空间结构提供可能。

模型改进的实践意义。

以郑州市测算为例，城市最中心区域活动密度居高不下，空间形态复杂着郑州工业的发展空间受限，但考虑到其固有的生产特性极可能产生对环境的负效应，这种发展形式是可以接受的。

图年郑州职能用地标度区空间范围网格维数时空演化特征职能用地分时段空间分异特征观察表网格维数，城市中各职能类型的网格维数均小于总体用地所测算值，符合已被广为验证的城市空间形态分维包容原理。

初步证明其存有功能分异现象，各类用地显现不同程度的集约分布。

年绿地广场用地与物流仓储用地的聚集倾向最为显著，其它类型亦有集中迹象但不明显，总体看来较为合理。

这是郑州市原始城区框架下的功能空间配臵状态的直观反映。

年商业服务业用地与物流仓储用地聚集性稍强。

在此期间诸多商厦购物广场和写字楼等休闲和商务产业在郑州环范围内集中布局扩建，连锁消费效应持续累加，形成广场万达广场等少数几处大型购物中心物流仓储用地依旧强力依附于交通设施，形态呈现为区域分布。

年物流仓储用地显示为高度聚集，工业用本文中仅识别其第标度区，下文以标度区简称。

表年郑州总职能用地不同尺度下非空网格数汇总模型改进理论上针对确定研究区域，其网格维数和径向维数应数值相同，其演进规律可互为参照，但实际测算中经常存有定差异，这主要是由于多分形和自仿射性质。

在已有研究中，计盒法相关模型被广为研讨，量测方法已较为清晰，半径法测度结果则因标度区界限确定不清而存有差异。

仅就本文数据，网格维数的拟合优度普遍较高，径向维数则总是不尽人意。

为寻求其半径法标度区范围，本文尝试参照以往文献中密度半径双对数处理方法，结果稍有提升但仍不显著。

为更客观准确判断半径法标度区界线，本文中应用阶求导方法进行自动识别。

将标度与相应测度进行双对数处理，在坐标轴显示近似为条直线。

对其拟合后直线求阶导数，得，点的局部斜率，各点局部斜率均在定范围内存在波动，如式。

对其再次求，从密度特征的统计自相似角度描述系统要素向心聚集的程度，所得分维称为径向维数。

该方法测算分维需要以城市中心为圆心作系列同心圆，确定每个定义的半径的相应测度，即圆内城市职能用地面积。

若存在面积半径标度关系，以双对数形式处理，可得式中为累计面积为比例系数。

利用最小乘法对测量尺度与相应测度进行线性回归，其斜率的绝对值就是径向维数。

径向维数表征城市职能用地密度从中心向周边衰减的相对速率。

对应城市中心到外围趋向，其维数值大小意义为表明密度递增表明密度无变化表明密度递减。

计盒法分形模型计盒法分形模型反映复杂形体占有空间有效性信息，以此对研究区城市职能用地空间布局的均衡度复杂性做出判别。

本文空间度量以网格形式处理，所得分维称为网格维数。

其基本思想是以不同尺度的盒子对研究区域进行覆盖，统计最佳完全覆盖下对应的标尺数量，即非空盒子数，如表。

究范围。

其中年时段数据经年数据校正，与城区现状相符，边界与郑州市环范围大致相同，这可同此前个时段形成完整研究时序。

职能用地类型统聚合为类商业服务业用地公共设施用地绿地广场用地工业用地居住用地物流仓储用地，如图。

图年郑州总职能用地半径法分形结构双对数拟合效果对比结果及分析模型测算结果本文测算所得数据中，半径法全部点列的拟合优度值均在以上表，而阶导数方法自动识别所得标度区的拟合优度值均在以上表，拟合效果较前者有显著提高。

因点列数据过少，年的物流仓储类用地不计入参考。

由于半径法下的判别标准未定，本文参照在年根据计盒法所提城市形态分形结构判别标准对所选标度区进行验证。

结果显示阶求导的半径法标度区界线确定方法在郑州实证应用中验证有效。

该方法提供了种新的标度区识别思路以往研究均从全部标度序列的首个点开始记入测算。

对比分析标度区精确界定前后结果型计盒法分形模型反映复杂形体占有空间有效性信息，以此对研究区城市职能用地空间布局的均衡度复杂性做出判别。

本文空间度量以网格形式处理，所得分维称为网格维数。

其基本思想是以不同尺度的盒子对研究区域进行覆盖，统计最佳完全覆盖下对应的标尺数量，即非空盒子数，如表。

假定该研究区域形态具有标度性，将计盒法模型也变化为双对数形式式中为比例系数。

同用最小乘法处理，可获得对应网格维数。

维欧式维数为网格维数上限值，测得分维值愈高表明其空间分布愈均匀，越低表征其聚集性越强，对应功能区分异越明显。

值得注意的是，城市空间并不是数学意义的标准自相似分形结构。

人为规定的前几步与末尾几步常因尺度过大或过小而使标度关系失效，相应地会使得测量体与分形体的吻合不理想。

为了克服由此导致的拟合结果的不稳定，目前学界普遍认为城市空间形态的分形结构仅存在于相应标度区内。

再者，因为可能具有多分形讨，量测方法已较为清晰，半径法测度结果则因标度区界限确定不清而存有差异。

仅就本文数据，网格维数的拟合优度普遍较高，径向维数则总是不尽人意。

为寻求其半径法标度区范围，本文尝试参照以往文献中密度半径双对数处理方法，结果稍有提升但仍不显著。

为更客观准确判断半径法标度区界线，本文中应用阶求导方法进行自动识别。

将标度与相应测度进行双对数处理，在坐标轴显示近似为条直线。

对其拟合后直线求阶导数，得，点的局部斜率，各点局部斜率均在定范围内存在波动，如式。

对其再次求取阶导数以确定其波动幅度。

因阶导数为阶导数的变化率，数值实际在值上下微幅变化，如式。

研究方法分形标度律模型分形维数是种描述不规则几何形态对象的自相似层次结构的特