分数阶热弹性理论基础上圆形隧洞热弹性耦合动力响应（热学论文）㊣精品文档值得下载

对热力源条件下∂∂∂∂ε∂∂式中，εε为热弹性耦合系数。

将拉普拉斯变换式，Ι，应用于式，可得⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∂−∂−∂−∂∇−−ε−−−−−−−−−−−∂∂∂∂∇ε对式第式运用微分为温度增量分别为绝对温度和初始参考温度，满足−通过引入型的分数阶导数，给出了分数阶热传导方程表达式κ∇∂∂∂∂∂∂κ∇∂∂∂∂∂∂式中，κ为热传导系数∇∂∂∂∂∇∂∂∂∂为拉普拉斯算子为热松弛时间为常应变下比热为初始温度。

为分数阶参数，表示为延迟时间影响因子。

因此，通过改变延迟效应来影响热冲击的作用效果，从而更好地描述弹性波及热波传播的特性。

当时，上述热传导方程式退化为广义热弹性理论。

本构方程为分数阶热弹性理论基础上圆形隧洞热弹性耦合动力响应热学论文∂∂∂∂热弹性模型对比当时，上述热传导方程式退化为广义热弹性模型，则有κ∇∂∂∂∂∂∂κ∇∂∂∂∂∂∂当热松弛时间为零时，退化为经典热弹性模型，则有κ∇∂∂∂∂κ∇∂∂∂∂数值结果分析为了得到时域中温度增量径向位移径向应力和环向应力的解答，直接对其进行逆变换较为困难。

为此，本文采用如下反演法计算。

设函数为函数的变换，则逆变换的∂∂−∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂式中为常数∂∂∂∂为体应变为线性热膨胀系数为土体的密度为土体的径向位移为温度增量分别为绝对温度和初始参考温度，满足−通过引入型的分数阶导数，给出了分数阶热传导方程表达式κ∇∂∂∂∂∂∂κ∇∂∂∂∂∂∂式中，κ为热传导系数∇∂∂∂∂∇∂∂∂∂为拉普拉斯算子为热松弛时间为常应变下比热为⎪⎪⎪⎪⎪∂−∂−∂−∂∇−−ε−−−−−−−−−−−∂∂∂∂∇ε对式第式运用微分算子∇∂∂∇∂∂，可得∇−−∇−∇∇将式代入式第式，得到∇−−ε∇−−∇ε∇同理，可得∇−−ε∇−−∇ε∇于是，式和式分别可写成∇−∇−∇摘要基于分数阶热弹性理论，研究了热力源作用下无限大土体中圆形隧洞的热弹性耦合瞬态动力响应。

建立了圆形隧洞内壁面受到随时间变化的热力冲击作用下周围土体的控制方程，利用变换得到了土体的无量纲温度增量径向位移径向应力和环向应力等的解析表达式。

在此基础上，利用逆变换数值反演法得到了土体在时间域的动力响应。

数值分析了分数阶参数对热力源条件下土体的温度径向位移径向应力和环向应力的影响。

方程的求解引入如下无量纲量⎧⎩⎨⎪⎪∗η，∗η，∗∗η，∗η，ηκ，∗η，位移的影响图热力共同作用下温度增量随半径的衰减规律图热力共同作用下径向应力随半径的衰减规律图热力共同作用下环向应力随半径的衰减规律结论本文基于分数阶广义热弹性理论，研究了热力热力共同冲击作用下无限大土体中圆形隧洞的热弹性耦合瞬态动力响应。

利用变换及其逆变换，得到了土体的动力响应，得到了如下结论热源作用下分数阶参数对径向位移的影响较小，对温度增量径向应力和环向应力影响较大。

而在热力共同作用下，分数阶参数对土体的温度增量影响显著，而对径向位移径向应力和环向应力的影响较小。

随着剪切模量的增加，位移的峰值逐渐减小。

热源作用下分数阶击作用下，经典热弹性理论和广义热弹性理论难以有效描述其热弹性行为。

分数阶热弹性理论基础上圆形隧洞热弹性耦合动力响应热学论文。

热源作用图图表示热源作用下分数阶参数对径向位移温度增量径向应力和环向应力的影响。

分别取和时，分析圆形隧道内壁处径向位移温度增量径向应力和环向应力随无量纲时间的变化规律。

可见，随着分数阶参数的增加，径向位移的峰值逐渐减小，但随着时间的增加，衰减放慢图。

分数阶参数对温度增量的影响显著，参数越大，则峰值越大图。

图和图表明在圆形隧道内壁处。

分数阶参数的变化值对径向应力无影响且都为平凡活动，这些结构内部常受到爆炸冲击等动力荷载破坏作用，严重影响了地下结构的稳定性，。

爆炸冲击时瞬间既引起较大的冲击波，还会产生很高的温度导致隧洞的变形破坏。

因此，地下隧洞在热力冲击作用下的动力响应问题备受许多学者的关注。

基于热弹性理论，等研究了磁场和温度场对无限圆柱形孔洞动力响应的影响。

基于广义热弹性理论，等考虑材料的热物性参数随温度的变化，建立了广义非线性热弹性模型，采用有限法研究了半无限体在热冲击作用下的瞬态响应。

孙飞等研究了半空间非均匀各向同性功能梯度体的热弹性问题，利用状态空间法建立了热力耦合控制方程，通过特征值分析法和同作用下温度增量随半径的衰减规律图热力共同作用下径向应力随半径的衰减规律图热力共同作用下环向应力随半径的衰减规律结论本文基于分数阶广义热弹性理论，研究了热力热力共同冲击作用下无限大土体中圆形隧洞的热弹性耦合瞬态动力响应。

而在热力共同作用下，分数阶参数对土体的温度增量影响显著，而对径向位移径向应力和环向应力的影响较小。

随着剪切模量的增加，位移的峰值逐渐减小。

热源作用下分数阶参数对响应幅值的影响大分数阶热弹性理论基础上圆形隧洞热弹性耦合动力响应热学论文参数对响应幅值的影响大于热力共同作用下分数阶参数对响应幅值的影响。

力源作用下分数阶参数对径向位移无影响。

参考文献张小勇，龚顺风隧道内爆炸作用下衬砌结构损伤机理及抗爆性能研究振动与冲击，赵跃堂，冠伟晓，储程，等管片衬砌结构在接触爆炸作用下的毁伤特性分析振动与冲击，孙飞，刘祥，张伦伟功能梯度半空间体的热弹性问题研究力学季刊，郑荣跃，刘干斌，唐国金考虑扩散效应圆形隧洞热弹性耦合动力响应研究国防科技大学学报，杨桂通，张善元弹性土动力学北京中国铁道出版社，闻敏杰，徐金明，熊厚仁基于分数阶热弹性理论的圆形隧洞热弹性耦合动力响应振动与冲击，基金国家自然科学基，土体越硬导致的。

由图可见，在力源作用下，分数阶参数对响应幅值无任何影响。

这是因为此时无热源作用，在沿半径未发生温差，从而未形成温度应力而产生变形。

图剪切模量对径向位移的影响图分数阶参数对径向位移的影响力源热力耦合作用图图表示热力耦合作用下分数阶参数对径向位移温度增量径向应力和环向应力的影响。

分别取和时，可见，在热力耦合作用下分数阶参数对径向位移的影响较小。

这是由于热力的叠加效应引起的。

随着分数阶参数的增加，温度增量逐渐增大。

分数阶参数对径向应力和环向应力的影响较小。

图热力耦合作用下分数阶参数对径向值明显大于对应的值。

当时为临界点，径向应力的值有突变，时，随着分数阶参数的增加，径向应力逐渐减小。

由此可见，热源作用下分数阶参数对径向位移影响较小，而对温度增量径向应力和环向应力影响较大。

图与文献计算结果对比图分数阶参数对径向位移的影响图分数阶参数对温度增量的影响图分数阶参数对径向应力的影响图分数阶参数对环向应力的影响热源力源作用图和图表示力源荷载作用下剪切模量和分数阶参数分别对径向位移的影响。

由图可见，随着剪切模量的增加，径向位移的峰值逐渐减小。